2025届江苏如皋中学高三数学上学期综合练习卷（三）附答案解析

届江苏如皋中学高三数学上学期综合练习卷（三）一、单选题（本大题共8小题）1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数，的值域为（）A． B． C． D．3．已知复数z满足，则（

）A． B． C．0 D．24．在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若，，，则下列不等式恒成立的是（

）A．B．C． D．6．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线为双曲线的右焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．B．C． D．8．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论错误的是（）A．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数B．乙班成绩的第75百分位数为79C．甲班成绩的中位数为74D．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值10．已知角满足，，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．11．已知是数列的前项和，且，，则（

）A．数列是等比数列 B．恒成立C．恒成立 D．恒成立三、填空题（本大题共3小题）12．随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据通过计算有以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被调查的名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.

支持不支持男生女生附：，其中.13．在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为.14．已知非空集合，.若，则的值四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数.(1)若，求的极值；(2)若函数的图象关于点对称，求的值.16．已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.17．如图，在三棱锥中，平面，，，点M，N分别是线段SB，AC上的动点，且满足.(1)证明：平面；(2)当线段MN的长度最小时，求直线SC与平面AMN所成角的正弦值.18．在中，内角，，的对边分别为，，，.(1)判断的形状；(2)已知，，，点、是边上的两个动点（、不重合，且点靠近，点靠近）.记，.①当时，求线段长的最小值；②是否存在常数和，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.参考公式：，.19．今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一到周六销售优惠券情况.星期t123456销售量y（张）21822423023223690经计算可得：，，.(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值.参考公式：，.

参考答案1．【答案】B【详解】由题意得，解得，即，则.故选：B.2．【答案】B【详解】由复合，两个都是增函数，则原函数为增函数.当时，.当趋于时，也趋于.因为指数函数（），当趋于时，趋于，所以趋于，所以.故原函数值域为.故选：B.3．【答案】B【详解】设，则，，所以，解得，所以.故选：B4．【答案】B【解析】由，则或和，则，则，可得出答案.【详解】若，则或，即或，所以在△中，“”是“”的不充分条件若，则，则，所以在△中，“”是“”的必要条件.故选B.【思路导引】本题考查充分、必要条件的判断，考查三角函数的诱导公式的应用.5．【答案】D【详解】对于选项A：∵，当且仅当时取等号，∴A错误；对于选项B：，，∴B错误；对于选项C：，因为∴C错误；对于选项D：∵，当且仅当时取等号，∴，D正确；故选：D6．【答案】D【详解】设圆柱和圆锥底面半径分别为r，R，因为圆锥轴截面顶角为直角，所以圆锥母线长为，设圆柱高为h，则，，由题，，得.故选：D.7．【答案】C【详解】依题意可知在第一象限，在第二象限，到渐近线的距离为，即，设，则，，由得，故，，.故选:C8．【答案】D【分析】设，利用函数的单调性和奇偶性，把转化成，再结合三角函数的性质求的取值范围.【详解】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.由，得，即，从而，即.故选D.【方法总结】设，可得函数为奇函数，利用导函数分析函数的单调性，把转化成，再求的取值范围.9．【答案】ABC【详解】对于A，由题图知甲班成绩的众数为79，乙班成绩的众数为75，故A错误．对于B，因为，所以乙班成绩的第75百分位数为80，故B错误．对于C，甲班物理成绩从小到大排序的第10个、第11个数都是79，故中位数为79，故C错误．因为甲班成绩平均数为：，乙班物理成绩的平均数的估计值为：，故D正确．故选：ABC10．【答案】ABD【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；由，，两式相除可得，故C错误；，故D正确.故选：ABD11．【答案】BC【详解】，故，又，故，故，，所以A错误，B正确；，，所以C正确，D错误.故选：BC.12．【答案】【详解】因为有以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，所以，即，因为函数在时单调递增，且，，，所以的最小值为，所以在这被调查的名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.故答案为：.13．【答案】【详解】解：由，解得，设，则.故答案为：14．【答案】【详解】由为非空集合可知，故，由于，故即，是的两个不相等的实数根，故且，解得或（舍去），故，故答案为：15．【答案】(1)极大值为；极小值为；(2).【详解】（1）当时，，求导得，由，可得，得，则函数在和上单调递增，在上单调递减，因此当时，有极大值为；当时，有极小值为.（2）由函数的图象关于点对称，得，，整理得，又，于是，则，解得，所以.16．【答案】(1);(2)【详解】（1）由题意，，整理化简得，所以曲线C的标准方程为.（2）由题意，直线的斜率都存在，设，则直线的方程为，分别延长，交曲线于点，设，联立，即，则，根据对称性，可得，则，即，解得，所以直线FM的斜率为.17．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为平面，平面，所以，又，，平面所以平面.（2）以为原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，因为，，所以，，所以，所以当时，最小，此时，，则，，设平面AMN的一个法向量为，则，即，取，则，又，设直线SC与平面AMN所成角为，则，即直线SC与平面AMN所成角的正弦值为.18．【答案】(1)直角三角形或等腰三角形(2)①；②成立，，【详解】（1）在中，因为，且，所以，即，，所以或者.当时，所以，为直角三角形；当时，所以，为等腰三角形.综上所述，为直角三角形或等腰三角形.（2）①因为，所以，又，，所以，.如图，设，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以，故当，即时，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以，故当，即时，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以

，因为，所以，故当，即时，.②假设存在常数，，对于所有满足题意的，，都有成立，则存在常数，，对于所有满足题意的，，利用参考公式，有.由题意，是定值，所以，是定值，对于所有满足题意的，成立，故有，因为，从而，即，，所以.故，.19．【答案】(1)