北京中考15年数学试卷

北京中考15年数学试卷一、选择题

1.下列哪个不是实数的集合？

A.整数集

B.无理数集

C.有理数集

D.自然数集

2.一个角的补角是它的余角的多少倍？

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列哪个图形的对称轴最多？

A.正方形

B.等边三角形

C.矩形

D.菱形

4.下列哪个函数在定义域内是增函数？

A.y=2x

B.y=-x

C.y=x^2

D.y=-x^2

5.下列哪个数是3的倍数？

A.7

B.9

C.11

D.13

6.一个等腰三角形底边长为10，腰长为8，那么该三角形的面积是多少？

A.24

B.32

C.40

D.48

7.下列哪个数是无理数？

A.√9

B.√16

C.√25

D.√36

8.下列哪个方程的解集是空集？

A.2x+3=7

B.3x-5=8

C.4x+2=0

D.5x-3=0

9.下列哪个图形是中心对称图形？

A.正方形

B.等边三角形

C.矩形

D.菱形

10.下列哪个方程的解是x=3？

A.2x+1=7

B.3x-2=7

C.4x+3=7

D.5x-4=7

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有正比例函数的图象都经过原点。（）

2.一个正方形的对角线互相垂直，但不一定互相平分。（）

3.如果一个数的平方根是整数，那么这个数一定是完全平方数。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长度。（）

5.函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k是斜率，b是截距。（）

三、填空题

1.若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为______cm。

2.函数y=-2x+5的图象与x轴交点的横坐标是______。

3.在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为√3/2，则该锐角的大小是______度。

4.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，它的两个根分别为______和______。

5.在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。

四、简答题

1.简述一元一次方程的解法步骤，并举例说明。

2.解释什么是平行四边形的性质，并举例说明至少三个性质。

3.说明二次函数的图象是如何随系数的变化而变化的，并举例说明。

4.描述勾股定理的内容，并说明它在实际生活中的应用。

5.简述概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=3x^2-2x+1，当x=-2时。

2.解下列一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

3.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

4.一个等腰三角形的腰长为10cm，底边长为6cm，求该三角形的面积。

5.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。

六、案例分析题

1.案例分析题：某中学八年级数学课上，教师正在讲解“平面直角坐标系”的概念。在讲解过程中，教师展示了平面直角坐标系的图象，并指出x轴和y轴的交点称为原点。接着，教师让学生自己尝试在纸上画出一个平面直角坐标系，并标注出原点。

问题：

（1）请分析教师在这一教学环节中采用了哪些教学方法。

（2）结合教学目标，评价教师这一教学环节的效果。

（3）如果你是这个教师，你会如何改进这一教学环节，以提高学生的学习效果？

2.案例分析题：在一次九年级数学期中考试中，有一道关于函数的题目，题目如下：

题目：已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x)的值域。

部分学生在解答时，只考虑了x的取值范围，而忽略了函数表达式中的系数。结果，他们给出的值域答案不准确。

问题：

（1）请分析学生在解题过程中出现错误的原因。

（2）作为教师，你应该如何帮助学生避免类似错误的发生？

（3）针对这道题目，设计一个课堂练习，帮助学生巩固函数值域的知识。

七、应用题

1.应用题：某市居民用水量按照阶梯水价收费，第一阶梯为每月用水量不超过15吨，每吨2元；第二阶梯为每月用水量超过15吨至30吨，每吨3元；超过30吨的部分，每吨4元。某户居民上个月用水量为35吨，请问该户居民应缴纳的水费是多少？

2.应用题：小明家装修时购买了5平方米的瓷砖，瓷砖的价格为每平方米60元。如果瓷砖安装需要额外支付每平方米10元的安装费，请问小明家购买并安装这些瓷砖的总费用是多少？

3.应用题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，汽车的速度提高了20%。求汽车提高速度后的速度是多少？

4.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm，求该长方体的表面积和体积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.D

10.B

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.40

2.2.5

3.60

4.x=2,x=3

5.(3,-4)

四、简答题答案：

1.一元一次方程的解法步骤：首先，将方程中的未知数项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边；其次，将方程中的系数化为1；最后，解出未知数的值。

举例：解方程2x+5=11。

解：2x=11-5，2x=6，x=3。

2.平行四边形的性质：

（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；

（3）对角线互相平分。

举例：一个平行四边形ABCD，其中AB平行于CD，且AB=CD，AD平行于BC，且AD=BC。

3.二次函数的图象变化：

（1）当a>0时，开口向上，顶点为最小值点；

（2）当a<0时，开口向下，顶点为最大值点；

（3）当b>0时，图象向右平移；

（4）当b<0时，图象向左平移；

（5）当c>0时，图象向上平移；

（6）当c<0时，图象向下平移。

举例：函数y=x^2+2x+1的图象开口向上，顶点为(-1,0)。

4.勾股定理的内容：

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

举例：直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，AB=√(3^2+4^2)=5cm。

5.概率的基本概念：

必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

举例：掷一枚硬币，出现正面和反面是随机事件。

五、计算题答案：

1.f(-2)=3(-2)^2-2(-2)+1=3(4)+4+1=12+4+1=17

2.x^2-5x-3=0

(x-3)(x+1)=0

x=3或x=-1

3.原长方形周长=2(长+宽)=24cm

2(2x+x)=24

6x=24

x=4

长=2x=8cm

宽=x=4cm

4.面积=(底边×高)/2=(6cm×10cm)/2=60cm²

5.AB=√(AC^2+BC^2)=√(3cm^2+4cm^2)=√(9+16)=√25=5cm

知识点总结：

本试卷涵盖了数学基础知识、几何学、函数与方程、概率与统计等方面的知识点。具体如下：

1.数学基础知识：实数、有理数、无理数、整数、分数、小数等。

2.几何学：平面几何、立体几何、三角形、四边形、圆等。

3.函数与方程：一元一次方程、一元二次方程、函数图象、二次函数等。

4.概率与统计：必然事件、不可能事件、随机事件、概率计算等。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念、性质、定理的理解和应用能力。示例：选择正确的函数类型、判断几何图形的性质、应用勾股定理计算斜边长度等。

2.判断题：考察学生对基本概念、性质、定理的记忆和判断能力。示例：判断一个数的正负、判断几何图形的对称性、判断函数的单调性等。

3.填空题：考察学生对基本概念、性质、定理的记忆和计算能力。示例：计算函数的值、求几何图形的周长或面积、计算概率等。

4.简答题：考察学生对基本概念、性质、定理的理解和应用能力。示例：解释几何图形的性质、说明函数图象的变