九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质2.2.2二次函数y=ax2-y=ax2+c的图象与性质课件北

2二次函数的图象与性质

第二章二次函数课堂达标素养提升第二章二次函数

第2课时二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象与性质课堂达标一、选择题

1．2017·余杭区期中已知二次函数y＝ax2的图象经过点(－2，6)，则下列点中不在该函数图象上的是(

)A．(2，6)B．(1，1.5)C．(－1，1.5)D．(2，8)D2．2018·虹口区一模抛物线y＝2x2－4的顶点在(

)A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限B[解析]B根据题意知，抛物线y＝2x2－4的对称轴为直线x＝0，故它的顶点在y轴上．故选B.3．若在同一直角坐标系中，作函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝－2x2＋1的图象，则它们(

)A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到A4．2017·北京房山区期末已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝－2x2＋m(m是常数)的图象上的两个点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系不能确定C[解析]C∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝－2x2＋m(m是常数)的图象上的两个点，∴y1＝－2x12＋m，y2＝－2x22＋m.∵x1＜x2＜0，∴x12＞x22，∴y1＜y2.故选C.(也可以利用二次函数的增减性得出y1＜y2)5．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3C图K－10－1B7．2017·东莞一模在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝bx2＋a的图象可能是(

)图K－10－2C[解析]C

A项，由抛物线可知，图象与y轴交于负半轴，∴a＜0，由直线可知，图象过第一、二、三象限，∴a＞0，故此选项不符合题意；B项，由抛物线可知，图象与y轴交于正半轴，∴a＞0，开口向下，∴b<0，由直线可知，图象过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，故此选项不符合题意；C项，由抛物线可知，图象与y轴交于负半轴，∴a＜0，开口向上，∴b>0，由直线可知，图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b>0，故此选项符合题意；D项，由直线可知，图象与y轴交于负半轴，∴b＜0，由抛物线可知，开口向上，∴b＞0，故此选项不符合题意．故选C.二、填空题

y轴(0，3)相同[解析]抛物线y＝ax2＋c的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，它与抛物线y＝ax2的形状相同，可由抛物线y＝ax2经过平移得到．(－2，－2)10．如图K－10－3所示，四个函数图象对应的关系式分别是：①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系是____________．(用“＞”连接)图K－10－3a＞b＞c＞d[解析]因为直线x＝1与四条抛物线的交点坐标从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以a＞b＞c＞d.图K－10－4图K－10－5三、解答题

[解析](1)将点P(1，－2a)的坐标代入二次函数y＝ax2＋6，组成方程即可求出a的值，从而求出点P关于x轴的对称点的坐标，代入反比例函数表达式即可求出k的值，从而得到函数表达式；(2)将(－1，4)分别代入两个函数的表达式，若同时成立，则表示该点同时在(1)中的两个函数的图象上．

14．已知抛物线y＝ax2＋n(an>0)与抛物线y＝－2x2的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3.(1)求a，n的值；(2)在(1)的情况下，指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标．[解析]抛物线y＝ax2