2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在中，有如下四个命题：①②③若则为等腰三角形；④若则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）A.①②B.①③④C.②③D.②④2、则（）A.B.C.D.3、【题文】“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数则（）A.0B.1C.2D.35、下列函数图象关于原点对称的有（）

①②

③④A.①②B.①③C.②③D.②④6、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4），则f（）的值为（）A.3B.C.D.7、三个数的大小顺序为()A.B.C.D.8、对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A.cos（-α）=-cosαB.sin（-α）=-sinαC.sin（180°-α）=-sinαD.cos（180°+α）=cosα评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数在区间上的最大值为4，则实数的值为.10、已知集合则____．11、函数的定义域是则函数的定义域是____.12、已知圆上有两点且满足则直线的方程为____________________.13、已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=25，点P（-1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为______．14、已知点P(x,y)

在不等式组{x鈮�0y鈮�0x+y鈮�1

所表示的平面区域内运动，则z=4x鈭�y

的取值范围为______．15、函数y=ln(2sinx鈭�2)+1鈭�2cosx

的定义域是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)22、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）23、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．24、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．25、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：故①错；故②对；故③对；若则的形状不确定。考点：（1）向量加法、减法的运算法则及运算性质；（2）向量数量积的定义。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：但所以考点：本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因为又因为的解集为又因为所以“”是“”的充分不必要条件.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由题意．选D.5、D【分析】【解答】在函数①的定义域为值域为所以函数图像为只有一个点不关于原点对称；在函数②定义域为且函数为奇函数，所以其图像关于原点对称；在函数③的定义域为不关于原点对称；函数④的定义域为且函数为奇函数，所以其图像关于原点对称.所以正确答案为D.6、C【分析】【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象经过点（16；4）；

∴16a=4，解得a=

∴f（x）=x

∴f（）==．

故选：C．

【分析】由已知条件求出f（x）=x由此能求出f（）的值．7、D【分析】【解答】由对数函数性质得<0；由指数函数性质>1,所以故选D。

【分析】简单题，涉及函数值比较大小问题，往往利用单调性及“媒介法”，即引入“1,0，-1”等作为“媒介”。8、B【分析】解：根据诱导公式知：

结合正弦；余弦函数的奇偶性得：cos（-α）=cosα；故A错；

sin（-α）=-sinα正确；故B对；

sin（180°-α）=sinα故C错；

cos（180°+α）=-cosα；故D错．

∴只有B正确．

故选B．

首先根据题意；结合正弦；余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．

本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：函数的对称轴为当时，则当时，则综上的值为考点：函数的最值.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴即考点：本题考查了集合的运算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数的定义域是所以解得0≤x≤2，所以的定义域是故答案为：考点：抽象函数定义域的求法。【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：由圆的方程可知圆心将点代入得可知，点在圆外，又因为在圆上且可知直线与圆相切，注意此时在四边形中，所以点也在以为直径的圆上，的中点为所以以为直径的圆的方程为两圆的方程相减可得考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的标准方程.【解析】【答案】13、略

【分析】解：圆C：（x-2）2+（y-3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．

由题意；设方程为y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．

∵直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=25相切；

∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=

因此直线l的方程为y-7=（x+1）；化简得3x-4y+31=0．

故答案为：3x-4y+31=0．

由题意得圆C：（x-2）2+（y-3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上；可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．

本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】3x-4y+31=014、略

【分析】解：作出不等式组{x鈮�0y鈮�0x+y鈮�1

表示的平面区域；

得到如图的鈻�ABO

及其内部；其中A(0,1)B(1,0)O(0,0)

设z=F(x,y)=4x鈭�y

将直线lz=4x鈭�y

进行平移；

当l

经过点A

时；目标函数z

达到最小值鈭�1

经过点B

时，目标函数z

达到最大值4

．

隆脿Z=4x鈭�y

的取值范围是[鈭�1,4]

故答案为：[鈭�1,4]

．

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的鈻�ABC

及其内部；再将目标函数z=4x鈭�y

对应的直线进行平移，可得z

的最大；最小值，由此即可得到z=4x鈭�y

的取值范围．

本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=4x鈭�y

的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．【解析】[鈭�1,4]

15、略

【分析】解：函数y=ln(2sinx鈭�2)+1鈭�2cosx

隆脿{2sinx鈭�2>01鈭�2cosx鈮�0

解得{sinx>22cosx鈮�12

即{娄脨4+2k娄脨<x<3娄脨4+2k娄脨,k隆脢Z娄脨3+2k娄脨鈮�x鈮�5娄脨3+2k娄脨,k隆脢Z

即娄脨3+2k娄脨鈮�x<3娄脨4+2k娄脨k隆脢Z

隆脿y

的定义域是{x|娄脨3+2k娄脨鈮�x<3娄脨4+2k娄脨,k隆脢Z}

．

故答案为：{x|娄脨3+2k娄脨鈮�x<3娄脨4+2k娄脨,k隆脢Z}

．

根据函数y

的解析式；列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题．【解析】{x|娄脨3+2k娄脨鈮�x<3娄脨4+2k娄脨,k隆脢Z}

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．23、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．24、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．25、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．五、证明题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠A