人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线第2课时垂线（一）课件

第五章相交线与平行线第2课时垂线（一）知识重点知识点一：垂直、垂线、垂足的定义当两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的

垂线

⁠，它们的交点叫做

垂足

⁠.

垂线垂足如图5－2－1.因为∠AOC＝90°，所以AB⊥CD.也可以这样推理：图5－2－1因为AB⊥CD，所以∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°.对点范例1.

若直线AB，CD相交于点O，且∠BOD＝90°，则直线AB，CD的位置关系是

互相垂直

⁠，O是

垂足

⁠，AB，CD的位置关系可用符号表示为

AB⊥CD

⁠.

互相垂直垂足AB⊥CD知识重点知识点二：垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在

已知直线

⁠上，使其与已知直线重合；

二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过

已知点

⁠；

三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.已知直线已知点如图5－2－2.图5－2－2对点范例2.

在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线时，画出下列四种图形，其中正确的是（

A

）ABACD知识重点知识点三：垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有

一

⁠条直线与已知直线垂直.

图5－2－3

一对点范例3.

如图5－2－3，过点P画线段AB的垂线，这样的垂线能画

1

⁠条，理由：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

⁠.

1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直典例精析【例1】如图5－2－4，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是（

C

）图5－2－4CA.

∠AOD＝∠BOCB.

∠AOE＋∠BOD＝90°C.

∠AOC＝∠AOED.

∠AOC＋∠AOE＝90°思路点拨：两直线垂直，则所夹的角为90°.举一反三4.

如图5－2－5，直线a，b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝25°，则∠1的度数为（

B

）图5－2－5BA.75°B.65°C.60°D.55°【例2】（人教七下P8）如图5－2－6，画线段AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.图5－2－6思路点拨：注意垂线的画法，画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.答图5－2－1解：如答图5－2－1，线段AE，CF即为所作.举一反三5.

如图5－2－7，平面上有A，B，C三点.

（1）画直线AB，画射线BC；（2）过点A画射线BC的垂线，垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H.

图5－2－7答图5－2－2解：（1）（2）如答图5－2－2.典例精析【例3】在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出（

B

）A.0条B.1条C.2条D.3条思路点拨：根据垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义.B举一反三6.

如图5－2－8，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（

C

）图5－2－8CA.

两点确定一条直线B.

在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.

两点之间，线段最短典例精析【例4】（人教七下P8）

如图5－2－9，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数.图5－2－9思路点拨：有垂线则一定有90°角，利用角的加减计算和对顶角（或邻补角）的性质即可得出结果.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB＝90°.因为∠EOC＝35°，所以∠BOC＝∠EOC＋∠EOB

＝35°＋90°＝125°.所以∠AOD＝∠BOC＝125°.举