2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷181考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2009•常熟市模拟）已知两圆半径分别为2和1；若圆心距为1.5，则两圆的位置关系是（）

A.相交。

B.外切。

C.内切。

D.内含。

2、函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）3、小蕾今天到学校参加考试；从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟，再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．这一过程中，能反映小蕾离家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（）

A.

B.

C.

D.

4、（2005•兰州）已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）

A.1或-2

B.-1或2

C.1

D.-2

5、如图，利用尺规作的角平分线OC，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）。作法：①以O为圆心；任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧；两弧在∠AOB内交于点C．

③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6、计算-42的结果等于（）A.-8B.-16C.16D.8评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知a，b是两正实数，则它们的比例中项为____．8、函数y=中自变量x的取值范围是____．9、关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0有实数根，则实数m的取值范围是____．10、把一个多边形变换成和它相似的多边形，并且面积缩小为原来的，那么边长为原来的____．11、如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个多边形的相似比为____．12、请你给出一个c值，c=____，使方程x2-4x+c=0无实数根．13、304的所有不同的正约数共有____个．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）15、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）16、扇形的周长等于它的弧长．（____）17、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）18、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）19、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．20、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．21、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共28分)22、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有____人．23、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为____．25、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时；超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)26、如图；△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，A（0，1），B（3，2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2，并写出C2点的坐标．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、如图，点C在反比例函数的图象上；过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式．28、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合）；并作∠MPD=90°，PD交BC（CB延长线或BC的延长线）于点D．

（1）记BP的长为x；△BMP的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵R=2，r=1；d=1.5；

∴R+r=3，R-r=1；得1＜1.5＜3；

即R-r＜d＜R+r；

∴两圆相交．

故选A．

【解析】【答案】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R、r的数量关系间的联系即可求解．

2、D【分析】试题分析：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．【解析】【答案】3、D【分析】

根据题意分析：从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐；位移增加；

吃早餐用了20分钟；位移不变；

再用10分钟赶到离家1000米的学校；位移增加，与开始快慢相同，参加考试后位移不变．

故选D．

【解析】【答案】根据小蕾位移的增加还是不变的顺序看图象；应正确理解函数图象与实际问题的关系．

4、D【分析】

∵x2+=0

∴

∴[（x+）+2][（x+）-1]=0

∴x+=1或-2．

∵x+=1无解；

∴x+=-2．

故选D．

【解析】【答案】在解此题时要把x+看成一个整体；然后用因式分解法进行解答．

5、A【分析】【分析】利用画法得到OE=OD，CE=CD，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明△COD≌△COE．【解析】【解答】解：由作法得OE=OD；CE=CD；

而OC为公共边；

所以可根据“SSS”证明△COD≌△COE；

所以∠COD=∠COE；即OC平分∠AOB．

故选A．6、B【分析】解：-42=-16

故选：B

乘方就是求几个相同因数积的运算，-42=-（4×4）=16．

本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】设a，b的比例中项为c，根据比例中项的概念，得c2=ab，再两边开平方即可得到c的值．【解析】【解答】解：设a，b的比例中项为c；则

c2=ab；

所以c=±．

故答案为：±．8、x≥﹣2且x≠1【分析】【解答】解：由题意得；x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．

故答案为：x≥﹣2且x≠1．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．9、略

【分析】【分析】要使一元二次方程有实数根，只需根的判别式大于或等于0即可．【解析】【解答】解：由题可得：

[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0；

解得m≥-1．

故答案为m≥-1．10、略

【分析】【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方得出答案即可．【解析】【解答】解：∵一个多边形变换成和它相似的多边形，并且面积缩小为原来的；

∴边长为原来的：=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】直接根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的面积比为9：4；

∴这两个多边形的相似比==3：2．

故答案为：3：2．12、略

【分析】【分析】由于使方程x2-4x+c=0无实数根，则使方程的判别式是负数即可，答案不唯一．【解析】【解答】解：∵方程x2-4x+c=0无实数根；

∴△=16-4c＜0；

∴c＞4；

∴当c=5时，方程x2-4x+c=0无实数根．

故答案为：5或6．答案不唯一．13、略

【分析】【分析】由于304=24×34×54×1，那么先分析24里有几个不同的约数，从而可知34、54里的约数，并易知道24与34组成不同的约数的个数，也就知道34与54、24与54组成的约数的个数，也就容易知道34与54、24可以组成不同的约数的个数，再加上约数1，就可求出所有答案．【解析】【解答】解：∵304=24×34×54×1；

∴24里有约数2、22、23、24；

同理34有约数4个，54里有约数4个；

∴24与34又可以组成16个不同的约数；

同理24与54可以组成16个不同的约数；

34与54可以组成16个不同的约数；

∴34与54、24可以组成4×4×4个不同的约数；

故正约数的个数=3×4+16×3+4×4×4+1=125个．

故答案是125．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、其他(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人；则每人应握（x-1）次手，由题意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

所以；这次参加同学聚会的有9人．

故答案为：9．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．24、略

【分析】【分析】参加此会的学生有x名，则每名同学需握手x-1次，x名同学一共握手x（x-1）次；而两名学生握手一次，所以应将重复的握手次数去掉，由此可列出方程．【解析】【解答】解：每名学生需握手的次数为：（x-1）次；

因此一共要握手：x（x-1）次；

因为两名学生握手一次，所以根据题意所列的方程为：x（x-1）=253．25、略

【分析】【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元；化简即可；

（2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．【解析】【解答】解：（1）超过部分电费=（90-A）•=-A2+A；

答：超过部分电费为（-A2+A）元．

（2）依题意得（80-A）•=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A应大于45千瓦时；

A=30千瓦时舍去；

答：电厂规定的A值为50千瓦时．五、作图题(共1题，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2，然后写出C2点的坐标．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1为所作；

（2）△A2B2C2为所作，C2点的坐标为（-4；1）．

六、综合题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是；且保持不变，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

（2）由已知条件易得C的坐标，根据对称可求得C关于y轴对称的点的坐标，从而求得OC所在直线关于y轴对称的直线的解析式，根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵△ODC的面积是3；

∴OD•DC=6

∵点C在的图象上；

∴xy=k．（1分）

∴（-y）x=6；

∴k=xy=-6．

∴所求反比例函数解析式为．（2分）

（2）∵CD=1；即点C（1，y）；

把x=1代入；得y=-6．

∴C（1；-6）．

∴C点关于y轴对称点为C′（-1；-6）．

∴过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x．

∴将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．28、略

【分析】【分析】（1）△BMP中；BM的长易求得，关键是求BM边上的高；过P作PH⊥BC于H，易证得△BPH∽△BAC，通过相似三角形得出的成比例线段可求出PH的长，进而可求出y；x的函数关系式；

（2）所求的两个三角形中；已知∠MPD=∠ACB=90°，若使两三角形相似要分两种情况进行讨论；

一；D在BC上；

①∠PMB=∠B；此时PM=BM，MH=BH=2，可根据相似三角形得出的成比例线段求出x的值；②∠PMB=∠A，此时△BPM∽△BCA，同①可求得x的值；

二；D在BC延