2025高考数学一轮复习-第10章-第2节 排列与组合【课件】

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合1.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.2.能解决简单的实际问题.目

录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时分层精练03知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并按照____________排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列组合作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合一定的顺序不同排列不同组合3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！常用结论与微点提醒2.解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题要先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题倍缩法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价转化.×××解析(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故错误；(2)一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故错误；√√2.(选修三P37T1(3)改编)安排6名歌手演出排序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是(

) A.120 B.240 C.480 D.720C

3.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________.305考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考点一排列问题例1

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.感悟提升排列应用问题的分类与解法对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.训练1(1)(2024·黄冈模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(

)A.18种 B.36种

C.72种 D.108种B(2)(2024·泉州质检)某停车场有两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有________种(填数字).672(3)有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种.840考点二组合问题例2

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？感悟提升组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.训练2(1)(2023·全国甲卷)现有5名志愿者参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(

)A.120种

B.60种C.30种

D.20种B(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答).64解析法一由题意，可分三类：考点三排列与组合的综合角度1相邻与相间问题例3(1)(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(

) A.12种

B.24种 C.36种

D.48种B(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.120解析安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.角度2分组、分配问题例4

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本.感悟提升1.相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.2.对于分堆与分配问题应注意三点(1)处理分配问题要注意先分堆再分配；(2)被分配的元素是不同的；(3)分堆时要注意是否均匀.训练3(1)(2024·湖北名校联考)为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方式种数为(

)A.1176 B.2352 C.1722 D.1302A解析由题意可知，7名工作人员的分组方式有(1，1，5)，(2，2，3)，(3，3，1)三种情况；(2)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________.24课时分层精练3KESHIFENCENGJINGLIANC2.把标号为1，2，3，4的四个小球放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有(

) A.18种

B.12种 C.9种

D.6种B3.(2024·南昌调研)某医院决定派遣5名医生前往3个区域参与救援，其中男医生3名，女医生2名.要求每个区域至少有1名男医生，则不同的派遣法有(

) A.18种

B.36种 C.54种

D.72种C4.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有(

) A.24种

B.48种 C.72种

D.96种C解析根据题意分3步进行分析：5.(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

) A.30种

B.60种 C.120种

D.240种C6.(2024·成都蓉城名校联考)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，若数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则不同的排法共有(

) A.24种

B.144种 C.48种

D.96种D解析若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有2种，7.(2024·邯郸模拟)某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社.已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有(

) A.21种 B.30种 C.42种 D.60种C8.(多选)(2024·沈阳调研)某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生，5名女生.若从中选取4名学生参加研讨会，则(

) A.选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种 B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种 C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种 D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种AD9.(2024·宁波调研)中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序.若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为________.(用数字作答)2410.甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有________种.9011.在5G，AI，MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，将5G技术引入新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访、云访谈、云直播等云端对话成为报道的新常态.现有4名新闻媒体记者采用云采访、云访谈、云直播三种方式进行报道，每种方式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为________.3612.某小区共有3个环保宣传点同时进行宣传，有6名志愿者被分配到这3个宣传点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行宣传工作的传授，每个宣传点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个宣传点，则不同的分配方案种数是________.21613.(2024·南通调研)已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有(

) A.30种

B.40种 C.50种 D.80种C解析喜剧片和动作片至少两人观看的情况有：喜剧片2人且动作片2人，喜剧片3人且动作片2人，喜剧片2人且动作片3人，共3种.`14.(2024·山东名校联考)A，B，C，D，E，F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有(

) A.16种 B.20种

C.24种 D.28种B解析符合要求的排法可分为三类，`15.(2024·北京十一校联考)把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这2张票具有连续的编号，那么不同的分法共有________种.(用数字作答)144解析根据题意，可分为两步进行：①先将票分为符合条件的4份，4人分6张票，且每人至少1张，至多2张，则有2个人各1张，2个人各2张