2024年人教A版七年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版七年级数学下册阶段测试试卷103考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各组数中，不是二元一次方程x-2y=1的解的是（）A.B.C.D.2、点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、请你找一张长方形纸片（如图1）；按照以下过程进行动手操作：

步骤1：在CD上取一点P；将角C向上翻折，使点C′落在原长方形所在的平面内，这样将形成折痕PM，如图2；

步骤2：再将角D向上翻折；使点D′落在PC′所在的直线上，得到折痕PN．

如图3；设折角∠MPC′=α，∠NPD′=β，则∠MPN的度数为（）

A.85°B.90°C.95°D.100°4、当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查5、两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上结论都不对6、下列各数中，最小的数是(

)

A.1

B.12

C.0

D.鈭�1

7、乐山大佛景区2013

年5

月份某周的最高气温(

单位：隆忙)

分别为：29312326292929.

这组数据的极差为(

)

A.29

B.28

C.8

D.6

8、在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是（）A.-1B.3C.±2D.-1或39、（2015秋•连城县期末）钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A.120°B.105°C.100°D.90°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、|-3.4|的相反数的是____．11、在数轴上，若A点表示数x，点B表示数﹣5，A、B两点之间的距离为7，则x=​____12、比较大小：-|-2.5|____-（-）2（填“＞”“=”或“＜”）．13、（2013春•句容市校级期中）如图，在△ABC中，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点F是∠ABC、∠ACB外角平分线的交点，点A1是内角∠ABC；外角∠ACD平分线的交点．

（1）若∠A=70°，则∠A1EC=____°；∠BFC=____°；

（2）探究：∠BEC与∠BFC满足何种数量关系？并简要说明理由；

（3）若∠A=m°，在前面的情况下，继续作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3，，以此类推，∠A2012BC与∠A2012CD的平分线交于点A2013，探求∠A2013的度数（用m的关系式表示，直接写出结果）．14、在数轴上，-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是______．

在所有大于负数的数中最小的数是______．

在所有小于正数的数中最大的数是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、如图，两个三角形全等，则∠A=∠E.（）16、﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．________．（判断对错）17、几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．____．（判断对错）18、8xy2的系数是8．____．19、判断：过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.（）评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)20、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∠C=60°．求∠AOB，∠DAC的度数．21、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x-5；把x=某数时的多项式的值用f（某数）来表示．

例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7；

已知g（x）=-2x2-3x+1，h（x）=ax3+2x2-x-12

（1）求g（-2）的值；

（2）若h（-2）=-10，求g（a）的值．22、①当a=5、b=4时，求代数式a2-b2和（a+b）（a-b）的值．

②当a=-12、b=-13时，求代数式a2-b2和（a+b）（a-b）的值．

③根据①②所求的代数式的值；猜想这两个代数式的值有何关系？并把你的猜想写出来．

④根据你的猜想，请用简便方法算出当a=2013，b=2012时，a2-b2的值．评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)23、（1）如图，已知∠1=∠2，求证：a∥b．

（2）已知直线a∥b，求证：∠1=∠2．24、如图；已知点D；G、E、F分别是三角形ABC的边AB、AC、BC上的点，CD⊥AB于点D，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB．

求证：FG⊥AB．25、如图是一个汉字“互”字．其中，GH∥EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN．求证：AB∥CD．26、已知：AOB为一直线，O在AB上，OE⊥OF，求证：∠1和∠2互余．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)27、判定一个三角形是不是等腰三角形；我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题。

如图1；在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C

（1）当旋转角为β=20°，∠A′B′C=____°；

（2）当AB∥CB′时；设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点；

（3）如图2，E是AC边上的点，且AE=AC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP，已知AC=α，当β=____°时，EP长度最大，最大值为____．

28、（2012春•洛江区校级期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，已知AC=8cm，DC=5cm，则△ADC的周长为____cm．29、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b；以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD；∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中；将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．30、如图，抛物线y=ax2-10ax+8与y轴交于点A，与x轴交于点C、D，点B在抛物线上；且AB∥x轴，AB=AC，点P是抛物线的对称轴上一动点．

（1）求抛物线的对称轴及a的值；

（2）当△PAC的周长最小时；求出点P的坐标；

（3）在y轴上是否存在点M，使四边形MPBC为等腰梯形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】分别把各组值分别代入方程x-2y=1，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．【解析】【解答】解：A、当x=0，y=-时，x-2y=0-2×（-）=1；所以A选项错误；

B；当x=1；y=1时，x-2y=1-2×1=-1，所以B选正确；

C；当x=1；y=0时，x-2y=1-2×0=1，所以C选项错误；

D；当x=-1；y=-1时，x-2y=-1-2×（-1）=1，所以D选项错误．

故选B．2、B【分析】【分析】根据中点的定义判断各项即可得出答案．【解析】【解答】解：①PE=PF；点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；

②PE=EF；则PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；

③EF=2PE；则EF=4PE，点P在线段EF上，可判断P不是EF中点，故错误；

④2PE=EF；则PE=PF，点P在线段EF上，可判断P是EF中点，故正确；

综上可得①②④正确．

故选B．3、B【分析】【分析】由于折叠前后的两个角相等，所以2α+2β=180°，则α+β=90°，即∠MPN=90°．【解析】【解答】解：∵△MCP≌△MC'P；△NDP≌△ND'P；

∴∠α=∠MPC；∠β=∠NPD；

∴2α+2β=180°；

∴α+β=90°．

故选B．4、C【分析】【解答】解：A；对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性；故A错误；

B；对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性；故B错误；

C；对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性；故C正确；

D；对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性；故D错误；

故选：C．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．5、D【分析】解：∵两条被截的直线不平行；

∴截得的同位角不一定相等；内错角不一定相等，同旁内角不一定互补；

故选D．

当两条互相平行的直线被第三条直线所截；截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，根据题意，两直线不平行，所以A；B、C三项均不正确．

本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的性质，平行线的性质，关键在于认真的阅读题目，熟练掌握相关的性质定理．【解析】【答案】D6、D【分析】解：选项中的4

个数；最小的是鈭�1

．

故选D．

根据有理数的大小比较法则：

垄脵

正数都大于0

垄脷

负数都小于0

垄脹

正数大于一切负数；

垄脺

两个负数；绝对值大的其值反而小，即可得出答案．

本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．【解析】D

7、C【分析】解：由题意可知；极差为31鈭�23=8

．

故选：C

．

根据极差的定义即可求解．

本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．【解析】C

8、D【分析】解：设在数轴上；与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x；

则|x-1|=2；

解得x=-1或x=3．

故选：D．

先设此点表示的数为x；再根据数轴上距离的定义进行解答即可．

本题考查的是数轴上距离的定义，属较简单题目．【解析】D9、A【分析】【解答】解：∵钟表上的时间为晚上8点；即时针指向8，分针指向12；

∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12﹣8）×30°=120°．

故选A．

【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】先根据绝对值的意义得到|-3.4|=3.4，然后根据绝对值的意义求解．【解析】【解答】解：∵|-3.4|=3.4；

而3.4的相反数为：-3.4；

∴|-3.4|的相反数为-3.4．

故答案为-3.4．11、﹣12或2【分析】【解答】解：根据数轴可以得到：到B距离是7个单位长度的点所表示的数是：﹣12或2．

【分析】在数轴上首先表示出点B，根据A、B两点之间的距离为7，就可根据数轴写出A表示的数．12、略

【分析】【分析】首先分别求出-|-2.5|、-（-）2的值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【解析】【解答】解：-|-2.5|=-2.5，-（-）2=-2.25；

|-2.5|=2.5；|-2.25|=2.25；

∵2.5＞2.25；

∴-2.5＜-2.25；

∴-|-2.5|＜-（-）2．

故答案为：＜．13、略

【分析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数；根据角平分线的定义求出答案；

（2）与（1）类似解答即可；

（3）求出∠A1的度数，总结规律，得到答案．【解析】【解答】解：（1）∵∠A=70°；

∴∠ABC+∠ACB=110°；

E是∠ABC；∠ACB角平分线的交点；

∴∠BEC=180°-（∠ABC+∠ACB）=125°；

∴∠A1EC=55°；

∠BFC=180°-（360°-110°）=55°；

（2））∵∠A=m°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-m°；

E是∠ABC；∠ACB角平分线的交点；

∴∠BEC=180°-（∠ABC+∠ACB）

=90°+m°；

∠BFC=180°-（360°-180°+m°）

=90°-m°

∴∠BEC与∠BFC互补；

（3）∵∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC；

∴∠BA1C=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=m°；

由此可知，∠A2013的度数为：m°．14、略

【分析】解：在数轴上；-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是A；

在所有大于负数的数中最小的数是0；

在所有小于正数的数中最大的数是0；

故答案为：A；0，0．

根据有理数的大小比较法则得出即可．

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．【解析】A；0；0三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.两个三角形全等，则∠A=∠E，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对16、B【分析】【解答】解：﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2x2y2+x3y．

故答案为：错误．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．17、×【分析】【分析】根据几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，即可得出答案．【解析】【解答】解：因为几个不为0的有理数相乘；积的符号由负因数的个数决定；

所以本题错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得出答案．【解析】【解答】解：8xy2的系数是8；说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：根据点到直线的距离的定义即可判断.过直线外一点A作的垂线，垂线段的长度叫做点A到直线的距离，故本题错误.考点：本题考查的是点到直线的距离【解析】【答案】错四、计算题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】由AD⊥BC得∠ODB=∠ADC=90°，再根据角平分线的定义得到∠OBD=∠ABC=20°，利用三角形外角性质计算∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；然后根据三角形内角和定理得到∠DAC+∠C+∠ADC=180°，把∠C=60°，∠ADC=90°代入计算即可得∠DAC的度数．【解析】【解答】解：∵AD⊥BC；

∴∠ODB=∠ADC=90°；

∵BE平分∠ABC；∠ABC=40°；

∴∠OBD=∠ABC=20°；

∴∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°；

又∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°；∠C=60°；

∴∠DAC=180°-90°-60°=30°．21、略

【分析】【分析】（1）把x=-2代入g（x）求出g（-2）的值即可；

（2）根据h（-2）=-10求出a的值，即可确定出g（a）的值．【解析】【解答】解：（1）把x=-2代入得：g（-2）=-8+6+1=-1；

（2）根据h（-2）=-10；得到-8a+8+2-12=-10；

解得：a=1；

则g（a）=g（1）=-4．22、略

【分析】【分析】①将a与b分别代入所求式子中计算即可得到结果；

②将a与b分别代入所求式子中计算即可得到结果；

③发现两代数式值相等，a2-b2=（a+b）（a-b）；

④将所求式子变形后，把a与b的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：①当a=5、b=4时a2-b2=52-42=9，（a+b）（a-b）=（5+4）×（5-4）=9；

②当a=-12、b=-13时a2-b2=（-12）2-（-13）2=-25，（a+b）（a-b）=（-12-13）×（-12+13）=-25；

③a2-b2=（a+b）（a-b）；

④当a=2013，b=2012时，a2-b2=（a+b）（a-b）=（2013+2012）×（2013-2012）=4025．五、证明题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）先由对顶角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1=∠2，根据等量代换可得：∠1=∠3，然后根据同位角相等两直线平行即可证明a∥b；

（2）先由对顶角相等可得：∠2=∠3，然后由直线a∥b，根据两直线平行同位角相等可得：∠1=∠3，然后根据等量代换可得：∠1=∠2．【解析】【解答】解：（1）∵∠2=∠3；∠1=∠2；

∴∠1=∠3；

∴a∥b；

（2）∵a∥b；

∴∠1=∠3；

∵∠2=∠3；

∴∠1=∠2．24、略

【分析】【分析】根据∠B=∠ADE得出∠EDC=∠DCF，再根据∠EDC=∠GFB，得出GF∥CD，最后根据CD⊥AB，即可证出FG⊥AB．【解析】【解答】证明：∵∠B=∠ADE；

∴DE∥BC；

∴∠EDC=∠DCF；

∵∠EDC=∠GFB；

∴∠DCF=∠GFB；

∴GF∥CD；

∵CD⊥AB；

∴∠CDG=∠FGB=90°；

∴FG⊥AB．25、略

【分析】【分析】延长ME交CD于P点，由GH∥EF，根据平行线的性质得∠MEF=∠MGH，而∠MEF=∠GHN，则∠MGH=∠GHN，可判断ME∥HN，根据平行线的性质得∠3=∠2，利用∠1=∠2得到∠1=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到结论．【解析】【解答】证明：延长ME交CD于P点，如图，

∵GH∥EF；

∴∠MEF=∠MGH；

∵∠MEF=∠GHN；

∴∠MGH=∠GHN；

∴ME∥HN；

∴∠3=∠2；

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠3；

∴AB∥CD．26、略

【分析】【分析】首先根据平角定义可得∠AOB=180°，再根据垂直定义可得∠EOF=90°，最后利用角的和差关系可得到∠1和∠2互余．【解析】【解答】证明：∵AOB为一直线；

∴∠1+∠2+∠FOE=180°；

∵OE⊥OF；

∴∠EOF=90°；

∴∠1+∠2=180°-90°=90°；

∴∠1和∠2互余．六、综合题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）根据旋转的性质；旋转前后两个图形全等，则∠A'B'C=∠B，据此求解；

（2）根据平行的性质证明∠BCB'=∠B'；然后证明∠A'DC=∠A'，根据等角对等边即可证得；

（3）∠A′PC=60°时易证△A'CP是等边三角形，当A、C、P在一条直线上时，EP的长度最大，据此即可求解．【解析】【解答】解：（1）∠A'B'C=∠B=30°；

（2）∵AB∥CB′；

∴∠BCB'=∠B=30°；

又∵∠B'=30°；

∴∠BCB'=∠B'=30°；∠A'DB=∠BCB'+∠B'=60°；

∴CD=B'D；

∵∠CA'D=∠A'DC=60°；

∴A'D=CD，

∴A'D=B'D；即D是A'B'的中点；

（3）∵∠A′PC=60°；∠A'=∠A=60°；

∴△A'CP是等边三角形．

∴CP=CA'=a；∠A'CP=60°；

∴当β=180°-60°=120°时，EP长度最大，最大值为a+a=a．

故答案是：120，a．28、略

【分析】【分析】由DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得到AD与CD相等，由CD的长得到AD的长，然后由△ADC三边之和表示出三角形的周长，把AD，CD及AC的值代入即可求出．【解析】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线；

∴AD=CD=5cm；

又∵AC=8cm；

则△ADC的周长为AD+DC+AC=5+5+8=18cm．

故答案为：1829、略

【分析】【分析】（1）延长BP交CD于E；根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；

（2）作射线QP；根据三角形的外角性质可得；

（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．【解析】【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D

延长BP交CD于点E；

∵AB∥CD

∴∠B=∠BED

又∵∠BPD=∠BED+∠D；

∴∠BPD=∠B+∠D．

（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

（3）连接EG并延长；

根