2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷587考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、给出下面类比推理命题；其中类比结论正确的是（）

A.“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”

B.“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C.则a+b=b+a”

B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”

C．由“c=a，其中a，b，c∈R”类推出“”

D.“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若且则”

2、若直线a与直线b，c所成的角相等，则b；c的位置关系为（）

A.相交。

B.平行。

C.异面。

D.以上答案都有可能。

3、已知两定点曲线上的点P到的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.B.C.D.4、【题文】有编号为1,2，，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()5、函数的单调递减区间为（）A.(-1,1）B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1]6、若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为（）A.直线B.椭圆C.线段D.抛物线7、某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（）A.B.C.D.8、已知则函数y=x（1-2x）的最大值是（）A.B.C.D.没有最大值9、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺分组，[a，b）是其中一组，抽出的个体在频率m，在该组上的频率方图的高h则|-b|为（）A.hmB.C.D.h+m评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、某种股票今天的股价是2元/股，以后每一天的指数都比上一天的股价增加0.2%，则100天以后这种基金的股价约是____元/股（精确到0.01）．11、函数f（x）=6-12x+x3在区间[-3，1]上的最大值是____；最小值是____．12、将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是。13571513119171921233129272513、两平行直线x+y+2=0与2x+2y-5=0的距离为______．14、若函数f(x)=(x2+mx)ex(e

为自然对数的底)

的单调递减区间是[鈭�32,1]

则实数m=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)22、已知数列的前项和为对任意点都在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设且数列是等差数列，求非零常数的值；23、过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点；抛物线的顶点是O．

（ⅰ）证明：为定值；

（ⅱ）若AB中点横坐标为2；求AB的长度及l的方程．

24、如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥面ABCD已知DC=DD1=2AD=2AB；AD⊥DC，AB∥DC．

（1）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

（3）求点C到面A1BD的距离．

25、过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点求的取值范围.评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均为实数，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，显然有a+b=b+a；故正确；

选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）2+（b-c）2=（0-i）2+（i-1-i）2=-1+1=0，显然不满足a=b=c；故错误；

选项C，由向量的运算可知为与向量共线的向量，而为与向量共线的向量；方向不同，不能得相等，故错误；

选项D，可举当向量反向，但都与向量垂直，显然有且但不能推出故错误．

故选A

【解析】【答案】逐个验证：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，由复数的运算验证可得；选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，显然不满足a=b=c；选项C，分别为与向量共线的向量，方向不同；选项D，举反例向量反向，但都与向量垂直．

2、D【分析】

若b∥c，显然直线b；c与直线a所成的角相等；

若b，c相交，则b；c确定平面α，若直线a⊥α；

∴a⊥b，a⊥c，此时直线b；c与直线a所成的角相等；

当直线b，c异面时，同样存在直线a与b，c都垂直，此时直线b；c与直线a所成的角相等；

故选D．

【解析】【答案】利用空间直线所成角的定义分别讨论．

3、A【分析】【解析】试题分析：由题意易知：c=5,2a=6,所以a="3,c=5,b="所以双曲线的标准方程为考点：双曲线的定义；双曲线的标准方程。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

考点：程序框图；设计程序框图解决实际问题．

分析：由已知中编号为1；2，，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案．

解：由于程序的功能是从编号为1；2，，700的产品中，抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．

即抽取的结果为7；14，21，，700；

A答案输出的结果为0；7，14，，700，从0开始，故A不满足条件；

B答案输出的结果为7；14，21，，700，故B满足条件；

C答案输出的结果为0；7，14，，693，从0开始，到693结束，故C不满足条件；

D答案输出的结果为7；14，21，，693，到693结束，故D不满足条件；

故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】因为所以由f'(x)<0得又因为x>0，所以0<1.所求函数的单调递减区间为(0,1].6、D【分析】【解答】解：设动圆的圆心为C；

因为圆C是过定点A与定直线l相切的；

所以|CA|=d；

即圆心C到定点A和定直线l的距离相等．且A在l外；

由抛物线的定义可知；

C的轨迹是以A为焦点；l为准线的抛物线．

故选：D．

【分析】设动圆的圆心为C，因为圆C是过定点A与定直线l相切的，所以|CA|=d，由抛物线的定义，即可判断轨迹．7、A【分析】【解答】由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的＜0不符合题意．故选A

【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负8、A【分析】解：∵

∴函数y=x（1-2x）=•2x（1-2x）≤=．当且仅当x=时取等号．

∴函数y=x（1-2x）的最大值是．

故选：A．

变形利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A9、B【分析】解：根据频率方每组上频率直方图的高为知，

所以|a-b=

故选：

根据题意、以及率直图中每组的频率直方高为即可求|a-|．

本考查频率直中坐标代表的意义，属基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

设第一天的股价为a；则第二天的股价为a（1+0.002）；

所以从第一天起；每一天的股价构成了以2为首项，以1.002为公比的等比数列；

则100天以后这种基金的股价约是（元/股）．

故答案为2.44．

【解析】【答案】求出后一天股价与前一天股价的比值；直接利用等比数列的通项公式求解．

11、略

【分析】

f′（x）=-12+3x2=3（x+2）（x-2）；

当-3≤x＜-2时；f′（x）＞0，f（x）递增；当-2＜x≤1时，f′（x）＜0，f（x）递减；

所以当x=-2时f（x）取得极大值；即最大值，为f（-2）=22；

又f（-3）=15；f（1）=-5；

所以f（x）的最小值为f（1）=-5．

故答案为：22；-5．

【解析】【答案】求导数f′（x）；利用导数判断f（x）的单调性，由单调性求极值，再与端点处函数值作比较，可得函数最值．

12、略

【分析】【解析】

根据题意可知该数列各列的数字有规律，那么可以分析得到正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是405。【解析】【答案】40513、略

【分析】解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0；

则两平行直线的距离d==

故答案为：．

利用平行线之间的距离公式进行求解即可．

本题主要考查平行直线的距离，利用平行直线间的距离公式是解决本题的关键．【解析】14、略

【分析】解：隆脽f隆盲(x)=[x2+(m+2)x+m]ex

由题意得：鈭�321

是方程x2+(m+2)x+m=0

的根；

隆脿{鈭�32=m鈭�32+1=鈭�(m+2)

解得：m=鈭�32

故答案为：鈭�32

．

求出函数f(x)

的导数，得到鈭�321

是方程x2+(m+2)x+m=0

的根，根据韦达定理求出m

的值即可．

本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．【解析】鈭�32

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)22、略

【分析】【解析】

（1）依题意：当时，又满足上式，所以数列的通项公式为5分（2）数列是等差数列；是一个关于的一次式又为非零常数10分【解析】【答案】（1）数列的通项公式为（2）23、略

【分析】

（ⅱ）l与X轴垂直时；AB中点横坐标不为2；

设直线l的方程为y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0；

∵AB中点横坐标为2，∴∴

l的方程为．

|AB|=x1+x2+2=AB的长度为6．

【解析】【答案】（ⅰ）利用直线l过点（1，0），可设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0；利用韦达定理得关系式，再将向量用坐标表示，即可证得；

（ⅱ）首先可知斜率存在，可设直线l的方程为y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，根据AB中点横坐标为2，可得方程进而可求斜率，从而可求AB的长度及l的方程．

证明：（ⅰ）设直线l的方程为x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0；

∴y1y2=-4，∴

∴=x1x2+y1y2=-3为定值；

24、略

【分析】

（2）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴；y轴、z轴；建立空间直角坐标系，不妨设DA=1；

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，2，2），A1（1；0，2）．

∴．

设为平面A1BD的一个法向量；

由得取z=1，则．

设为平面C1BD的一个法向量；

由得取z1=1，则．

由于该二面角A1-BD-C1为锐角，所以所求的二面角A1-BD-C1的余弦值为．

（3）∵C（0，2，0），∴．

∴点C到面A1BD的距离．

【解析】【答案】（1）连接BE，由已知中DC=2AD=2AB，AD⊥DC，我们易得四边形DABE为正方形，进而可证得四边形A1D1EB为平行四边形，则D1E∥A1B，由线面平行的判定定理，可得D1E∥平面A1BD；

（2）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设DA=1，求出平面A1BD的一个法向量和平面C1BD的一个法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角A1-BD-C1的余弦值．

（3）由（2）中的平面A1BD的一个法向量，代入点到平面距离公式即可求出点C到面A1BD的距离．

证明：（1）连接BE；则四边形DABE为正方形；

∴BE=AD=A1D1，且BE∥AD∥A1D1；

∴四边形A1D1EB为平行四边形，∴D1E∥A1B．

∵D1E⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD．

25、略

【分析】试题分析：设出直线的参数方程表示出利用判别式求解.设直线的参数方程为代入曲线C的方程并整理得设两点所对应的参数分别为则则由得或所以的取值范围是考点：直线与圆锥曲线的综合性问题.【解析】【答案】五、计算题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解