第8章 圆轴的扭转 - 副本

第八章圆轴的扭转工程力学第二部分材料力学本章主要研究圆形截面轴的扭转变形。主要内容有外力偶矩的计算，轴的扭矩的计算，轴的应力与强度的计算，轴的变形与刚度的计算。本章的重点是圆轴扭转强度和刚度的计算11.1.1电路的组成机器中的轴往往会发生扭转变形，如汽车中由方向盘带动的操纵杆，如图(a)所示，其上端受到方向盘传来的力偶作用，下端受到来自转向器的阻力偶作用，如图(b)所示。第一节扭转的概念、扭矩与扭矩图2工程力学一、扭转的概念1.1.1电路的组成再如电动机轴，如图(a)所示，其右端受到联轴器传来的阻力偶作用，左端受到电动机中的磁力偶作用，如图(b)所示。在这样一对大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的两力偶作用下，它们的横截面将绕轴线产生相对转动，如图(b)所示截面n－n相对截面q－q转过角度φ，这种变形称为扭转变形。3工程力学1.1.1电路的组成1.外力偶矩的计算作用于轴上的外力偶矩，通常不是直接给出其数值，而是给出轴的转速和传递的功率，此时需要按照理论力学中推导的功率、转速、力矩三者的关系来计算外力偶矩的数值。式中：Me——外力偶矩，单位为牛顿·米(N·m)；P——轴传递的功率，单位为千瓦(kW)；n——轴的转速，单位为转/分(r/min)。在确定外力偶矩的方向时，应注意输入功率的齿轮、皮带轮作用的力偶矩为主动力矩，方向与轴的转向一致；输出功率的齿轮、皮带轮作用的力偶矩为阻力矩，方向与轴的转向相反。4工程力学二、扭矩与扭矩图1.1.1电路的组成2.扭矩与扭矩图圆轴横截面上的内力可用截面法进行分析。如图(a)所示装有四个轮子的传动轴，作用于轮上的外力偶矩现计算BC段任一截面上的内力，假想沿该段任一截面Ⅱ－Ⅱ，将轴分为两部分，取左部分为研究对象，如图8.3(b)所示。5工程力学1.1.1电路的组成由于整个轴是平衡的，因此，该部分也必然处于平衡状态，所以截面Ⅱ－Ⅱ上内力合成的结果应是一个力偶，方向如图(b)所示，其矩的大小由平衡条件∑Mix＝0，求得若取右部分作为研究对象，如图(c)所示用同样的方法，也可求得方向与Mx相反。Mx＝Mx′称为截面Ⅱ－Ⅱ上的扭矩。它是作用在横截面上的内力偶矩，是切于截面作用的内力合成的结果，大小等于截面以左(或以右)所有外力偶矩的代数和。6工程力学1.1.1电路的组成由于Mx与Mx′同是截面Ⅱ－Ⅱ上的扭矩，应具有相同的正负号，因此，对扭矩的正负号做出如下规定：用右手螺旋法则将扭矩表示为矢量，即四指弯向表示扭矩的转向，大拇指表示扭矩矢量的指向。若扭矩矢量的方向与横截面外法线方向一致，则扭矩为正，如图(a)所示；反之为负，如图(b)所示。外力偶矩的正负号规定与扭矩相反，当外力偶矩矢量与横截面外法线方向相反时为正，相同为负。利用此方法计算截面以左(或以右)所有外力偶矩的代数和，即可直接求出该截面上扭矩的大小和正负号。外力偶矩的代数和为正，则扭矩为正；反之为负。7工程力学1.1.1电路的组成运用上述结论可得，轴AB段各截面上的扭矩为或轴CD段各截面的扭矩为为了显示整个轴上各截面扭矩的变化规律，以便分析危险截面，常用横坐标表示轴各截面的位置，纵坐标表示相应截面上的扭矩，正扭矩画