第10章 组合变形

第十章组合变形工程力学第二部分材料力学工程上大多数构件在外力作用下产生的变形较为复杂，但经过分析可知，这些变形均可看成是多种基本变形组合而成，故称这些复杂变形为组合变形。本章主要讨论工程中常见的两种组合变形，即轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形（包括偏心拉伸与压缩）以及弯曲与扭转组合变形。至于其他形式的组合变形，可用同样的分析方法加以解决。11.1.1电路的组成拉伸（压缩）与弯曲组合变形是由轴向拉伸（或压缩）与弯曲两种基本变形组合而成的变形。在工程中比较常见。如右图所示悬臂吊车中的横梁AB的变形，属于压缩与弯曲组合变形；下图中压力机立柱的变形，属于拉伸与弯曲组合变形，这种变形又称为偏心拉伸。第一节拉伸（压缩）与弯曲的组合变形2工程力学一、拉伸（压缩）与弯曲组合变形的概念1.1.1电路的组成在研究拉伸（压缩）与弯曲组合变形时，通常采用叠加法。即把作用于杆件上的载荷简化后分组，使每一组载荷只产生一种基本变形，并且分别求出每一组载荷使杆件产生的应力，然后进行叠加，求得截面上的总应力。如图(a)所示，矩形截面悬臂梁在自由端B处受外力F作用。为了分析变形，将力F分解为两个互相垂直的力Fx和Fy，则3工程力学二、拉伸（压缩）与弯曲组合变形分析方法1.1.1电路的组成画出AB杆的轴力图和弯矩图（见图d、e）由内力图可知截面A为危险截面，该截面上的内力分别为轴力：弯矩：4工程力学1.1.1电路的组成3.应力计算危险截面A上的应力分布如图（f），其中由应力分布图可知，危险点为截面的上边缘各点。由于两种基本变形在危险点引起的应力都为正应力，所以叠加时可以代数相加。叠加后横截面上应力分布如图(f)所示，并且最大正应力为：截面下边缘各点的应力（即截面上的最大压应力）为4.强度条件为了保证此组合变形杆件的承载能力，必须使其横截面上的最大正应力小于或等于材料的许用应力。即：5工程力学1.1.1电路的组成由弯曲和扭转两种基本变形组合而成的变形称为弯曲与扭转组合变形。如图（a）所示直角曲杆在外力作用下产生的变形为弯曲与扭转组合变形。这种组合变形在工程中也比较常见，如减速器中的转轴、装有带轮的电动机外伸轴，均是在弯曲与扭转组合变形下工作的。第二节弯曲与扭转的组合变形6工程力学一、弯曲与扭转组合变形的概念1.1.1电路的组成同拉伸（压缩）与弯曲组合变形分析方法相同，采用叠加法进行分析。1.外力分析如图(a)所示，直角曲杆处于水平位置，C端固定，自由端A处作用一垂直方向外力F。将力F平移到B点后，应附加一力偶T，如图（b）所示。其中力F使用杆BC产生弯曲变形。而力偶T使BC杆产生扭转变形。因此BC杆是受弯曲和扭转同时作用的组合变形。7工程力学二、弯曲与扭转组合变形的分析方法1.1.1电路的组成2.内力分析做出轴的弯矩图和扭矩图分别如图(c)、（d）所示。由图可知固定端截面C为危险截面，其上的弯矩和扭矩分别为应力分析从上面分析可知，固定端C处弯矩最大，由弯矩M产生的正应力σ，垂直于横截面，且在上、下边缘最大；由扭矩T产生的剪应力τ，平行于横截面，且边缘最大。8工程力学1.1.1电路的组成横截面上应力分布如图(e)所示。由图(e)可知，C截面上正上方和正下方两点应力达到最大值，是危险点。该两点的弯曲正应力和扭转切应力分别为4.强度计算由于横截面C上的上、下两点处的切应力和正应力分别作用在两个互相垂直的平面内，其当量应力一般采用第三强度理论或第四强度理论进行计算。其强度计算公式为：第三强度理论计算公式为：9工程力学1.1.1电路的组成第四强度理论计算公式为：对直径为d的圆截面，有用WZ替换WP后，可得圆轴承受弯