2024-2025学年青海省西宁市高一上学期期末数学调研检测试卷（附解析）

2024-2025学年青海省西宁市高一上学期期末数学调研检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．是以下哪个象限的角（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．3．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（

）A． B．C． D．4．函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（

）A．240平方步 B．120平方步 C．80平方步 D．60平方步6．设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．7．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．若，则以下结论正确的是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．函数的零点是，B．方程有两个解C．函数，的图象关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上11．下列说法正确的是（

）A．若，，，则的最小值为4B．若，则的最小值是4C．当时，取得最大值D．的最小值为12．已知函数，下列关于函数说法正确的是（

）A．最小正周期为B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象三、填空题（本大题共4小题）13．若，则.14．已知，，则是的．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）15．函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为.

16．A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是.①当时，A总走在最前面；②当时，C总走在最前面；③当时，一定走在前面.四、解答题（本大题共6小题）17．设全集，集合，．(1)求；(2)若集合，满足，求实数的取值范围．18．设，已知函数过点，且函数的对称轴为.(1)求函数的表达式；(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.19．某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．(1)写出关于的函数解析式；(2)当为何值时，有最小值？最小值是多少？20．已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．(1)求的值；(2)求的值．21．已知函数，且．(1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；(2)若，求的取值范围．22．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求函数的值域；(3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．

答案1．【正确答案】D首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.故选：D2．【正确答案】B【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为，所以.故选：B3．【正确答案】A【分析】根据之间的关系进行判断即可.【详解】由，解得或，则，又因为，所以集合与集合有公共元素0，且没有包含关系，故选项A中的韦恩图是正确的.故选：A.4．【正确答案】C【分析】由二次根式有意义的条件以及对数复合函数定义域即可得解.【详解】由题意，解得，即函数的定义域为.故选：C.5．【正确答案】B【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案.【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）.故选：B6．【正确答案】C【分析】根据对数的运算以及指数的性质即可求解.【详解】，，，所以，故选：C7．【正确答案】D【分析】根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由于不等式对任意恒成立，当时，不等式为，此时，不符合题意，当时，对任意恒成立，则，解得，故选：D8．【正确答案】D先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故排除A，C．当时，，，则，故排除B，故选:D．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．【正确答案】AC【分析】利用不等式的性质可判断A；利用特殊值可判断B、D；利用指数函数的性质可判断C．【详解】对于A，因为，由不等式的性质得，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，在上是增函数，，，故C正确；对于D，当时，，故D错误．故选：AC．10．【正确答案】BC【分析】对于A，零点不是点，而是函数与轴交点的横坐标，由此即可判断；对于B，由零点存在定理判断存在两个零点就可以了；对于C，由互为反函数的两个函数的位置关系即可判断；对于D，由零点存在定理即可判断.【详解】对于A，令，解得，即函数的零点是和2，故A错误；对于B，令，则，，所以由零点存在定理可知（其图象连续不断）在内各有一个零点，故B正确；对于C，函数，互为反函数，所以函数，的图象关于对称，故C正确；对于D，用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上，故D错误.故选：BC.11．【正确答案】ACD【分析】根据基本不等式以及对勾函数单调性即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4，故A正确；对于B，由于不一定为正数，当时，，故B错误，对于C，时，，，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，故C正确，对于D，，由于，而函数单调递增，所以，当时取等号，所以的最小值为，故D正确，故选：ACD12．【正确答案】BD【分析】对于A，由周期公式即可验证；对于BC，由代入检验法即可判断；对于D，由平移法则验算即可.【详解】对于A，最小正周期为，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，故D正确.故选：BD.13．【正确答案】3【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值.【详解】由，.故314．【正确答案】必要不充分条件【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.【详解】由题意，，所以是的必要不充分条件.故必要不充分条件.15．【正确答案】【详解】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是，得到，看出半个周期的值，得到，根据函数的图象过点，把点的坐标代入函数解析式，结合的取值范围求出的值，从而得到三角函数的解析式.由图象可知，，函数的最小正周期为，所以，，则函数解析式为，因为函数的图象过点，则，可得，因为，则，所以，，解得，故函数解析式为.故答案为.16．【正确答案】①②【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出的函数图象，当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；当时，，当时，，由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，故时，B走在C前面，当时，走在后面，③错误.故①②17．【正确答案】(1)或(2)【分析】（1）化简集合结合交集、补集的概念即可得解.（2）由题意，由此列出不等式求解即可.【详解】（1）因为，则或，所以或，又所以，则或.（2）由得，因为，所以，从而，即的取值范围为．18．【正确答案】(1)(2)【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【详解】（1）解：依题意，解得，所以；（2）解：由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，，即、，所以.19．【正确答案】(1)(2)时，有最小值，最小值为60【分析】（1）由题意结合的定义以及的含义即可列出表达式；（2）结合基本不等式求和的最小值，并注意取等条件即可.【详解】（1）根据题意可得.（2），当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值，最小值为60．20．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得，选②，由三角函数定义可得，选③，由两角差的正切公式可得；代入即可得解.（2）利用诱导公式化简成的齐次式即可得解.【详解】（1）选择①由于，是关于的方程的两个实根，则，为第二象限角，解得，；则，选②因为角终边上一点，且，所以，且为第二象限角，解得，则点；所以，选③因为，所以，解得，所以.（2）.21．【正确答案】(1)增函数，证明见解析；(2)或.【分析】（1）首先求得函数表达式，分离常数即可判断，按定义法证明即可.（2）由单调性解不等式结合一元二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）函数在上是增函数．证明如下：由已知，则，即，解得，所以，任取，且，则，因为，所以，即，又，，所以，即，则，所以函数在上为增函数．（2）由（1）知函数在上为增函数，