广西科技师范学院《工程数学A》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《工程数学A》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限。()A.0B.1C.D.不存在2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.4、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.5、求函数的定义域。（）A.B.C.D.6、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/28、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√59、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=010、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。2、定积分。3、设，则为____。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）求函数的值域。3、（本题10分）设函数，求函数的最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上

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