【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第四章-第一节平面向量的概念及其线性运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、选择题1.下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a，b,均有：|a|-|b|<|a|+|b|；②对任意两向量a，b,a-b与b-a是相反向量；③在△ABC中，=0；④在四边形ABCD中，=0；⑤在△ABC中，(A)①②③ (B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.如图所示，在△ABC中，则等于()(A)a＋b (B)-a+b(C)a+b (D)－a+b3.在以下各命题中，假命题的个数为()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(2021·福州模拟)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么()5.若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件：其中{an}为等差数列，则a2011等于()(A)-1 (B)1 (C) (D)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.已知O是平面上的确定点，在△ABC中，动点P满足条件，其中λ∈［0,+∞)，则点P的轨迹确定通过△ABC的()(A)内心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心8.(2021·厦门模拟)在△ABC中，则的值为()(A)2 (B) (C)3 (D)9.(2021·南平模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点，且其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是()(A) (B)(C) (D)10.（力气挑战题）设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知则=________(用c与d表示).12.(2021·三明模拟)M，N分别在△ABC的边AB，AC上，且BN与CM交于点P，设若(x,y∈R),则x+y=_______.13.给出以下命题：①对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，则a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，则p=q.其中正确命题的序号为________.14.(力气挑战题)已知△ABC中，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足则动点P的轨迹所过的定点为________.三、解答题15.(力气挑战题)如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得在AB上取点M，使得在BN的延长线上取点P，使得在CM的延长线上取一点Q，使MQ=λCM时，试确定λ的值.答案解析1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时，|a|-|b|=|a|+|b|，∴该命题不成立.②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，∴a-b与b-a是相反向量.③真命题.∵∴命题成立.④假命题.∵∴=∴该命题不成立.⑤假命题.∵∴该命题不成立.2.【思路点拨】结合图形，依据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】选B.3.【解析】选A.∵a，b方向不同⇒a≠b；∴仅有|a|=|b|a=b;但反过来，有a=b⇒|a|=|b|.故命题①是正确的.命题②正确.∵a∥ba=b,而a=b⇒a∥b，故③不正确.∵|a|-|b|=|a|+|b|，∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命题④正确.综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.4.【解析】选A.由可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故.5.【解析】选D.由于A，B，P三点共线，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由条件得由于分别是方向上的单位向量，故在∠A的平分线上，从而向量也在∠A的平分线上．故选A．8.【解析】选B.方法一：=∴方法二：∵∴∴得【变式备选】如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】选C.过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】选D.如图，E，F分别为AB，BC的三等分点，由可知，P点落在EF上，而∴点P在E点时，t=0,点P在F点时，而P在△ABC的内部，∴0<t<10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足：”则此题就能很快地答出，点M即为这5个点连线组成的平面图形的重心，即点M只有一个.11.【解析】连接BE，CF,设它们交于点O,则由正六边形的性质得又∴答案:12.【解析】设则在△ABP中，在△ACP中，由平面对量基本定理得因此答案:13.【解析】依据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确；③不愿定成立，由于当p=0时，pa=pb=0，而不愿定有a=b.答案:①②④14.【解析】依题意，由得即如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于点M，则∴A，P，D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.答案:边BC的中点【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面对量的学问在解决平面几何中的问题时应用格外广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是