2024年北师大新版高二数学下册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学下册阶段测试试卷913考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、成立的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.2、【题文】已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】已知是等比数列，则A.B.C.D.4、阅读程序框图；运行相应的程序，若输出S的值为0，则判断框内为（）

A.i>3B.i>4C.i>5D.i>65、数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A.11B.17C.19D.21评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为则该圆锥的表面积等于7、已知半径为R的球的体积公式为若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于的概率为____．8、定积分=____．9、下图是一个几何体的三视图．若它的体积是3则a＝________.10、【题文】若角的终边上有一点P(),且则的值为11、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=____．12、已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)18、(本小题满分12分)已知a为实数，⑴求导数⑵若求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。19、在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP；BP分别与直线x=3交于点M、N；问是否存在点P，使AN∥BM，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b；c．

(Ⅰ)记z=(b-3)2+(c-3)2；求z=4的概率；

(Ⅱ)若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：根据一元二次不等式的解法，可得的解集为进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【解析】【答案】C．2、A【分析】【解析】

试题分析：角的终边经过点（-3，-4）,由三角函数定义可得可得

考点：三角函数定义，诱导公式.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式的运用。利用首项和第三项那么可知，故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】运行程序应该是：第一圈；s=3,i=2,否；

第二圈；s=4,i=3,否；

第三圈；s=1,i=4,否；

第四圈，s=0,i=5,是；故判断框内为i>4，选B。5、C【分析】【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11；

且a10+a11＜0；

所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0；

则S19=19a10＞0；

又a1＞a2＞＞a10＞0＞a11＞a12

所以S10＞S9＞＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞＞S19＞0＞S20＞S21

又S19﹣S1=a2+a3++a19=9（a10+a11）＜0；

所以S19为最小正值；

故选：C．

【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由题可知：圆锥的表面积=底面圆的半径+侧面展开图扇形的面积，底面圆的面积=底面圆的周长就是扇形的弧长，故扇形的面积公式为因此，圆锥的表面积为3π。考点：扇形的面积公式圆锥几何体的构成【解析】【答案】3π7、略

【分析】

∵到点O的距离不大于的点构成一个球体，其半径为

则点P到点O的距离不大于的概率为：

P==

故答案为：．

【解析】【答案】本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离不大于的点构成图象特征；求出其体积，最后利用体积比即可得所求的概率．

8、略

【分析】

∫54xdx=2x2|5=2×52=50．

故答案为：50．

【解析】【答案】先找到被积函数的原函数；然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

9、略

【分析】因为根据三视图可知该几何体是三棱柱，那么高为3，底面是等腰三角形，其中高为a，那么它的体积是3可以解得a=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：∵抛物线经过点M（2；y）；

∴抛物线的开口向右．

设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）；

∵点M（2；y）到抛物线焦点F的距离为3；

∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+=3；

解得p=2；

由此可得抛物线的方程为y2=4x．

将点M坐标代入抛物线方程，得y2=4×2=8；

解得y=M坐标为（2，）．

∴|OM|==2．

故答案为：

【分析】根据题意设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），利用抛物线的定义可得|MF|=2+=3，解得p=2，从而得到抛物线的方程．由此算出点M的坐标为（2，），再利用两点间的距离公式即可算出|OM|的值．12、：（0，2]【分析】【解答】解：A=[2﹣a；2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；

解得0＜a≤2；

故a的取值范围为（0；2]；

故答案为：（0；2]．

【分析】x∈A是x∈B的充分不必要条件，可得A⊂B．即可得出．三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)18、略

【分析】

⑴由原式得∴⑵由得此时有由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为（3）的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（I）因为点B与A（-1；1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）．

设点P的坐标为（x；y），则。

∵直线AP与BP的斜率之积等于

∴

化简得x2+2y2=3（x≠±1）．

故动点P轨迹方程为x2+2y2=3（x≠±1）；

（Ⅱ）设点P（a，b），则直线AP：y=

直线BP：y=

直线AP；BP分别与直线x=3交于点M、N；

所以，点M（3，），点N（3，）

因为AN∥BM，所以=所以a=

因为直线AP与BP的斜率之积等于

所以所以b=-或者b=

所以，存在点P（）或者（-）

【解析】【答案】（I）设点P的坐标为（x；y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设出点P的坐标，求出直线方程，从而可得M，N的坐标，根据AN∥BM，直线AP与BP的斜率之积等于即可求得结论．

20、略

【分析】(I)由于我们要将均匀的面上分别涂有1；2、3、4四个数字的正四面体随机投掷两次；故基本事件共有4×4=16个，然后求出z=4时，基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到结果．

(II)分类讨论方程根分别为1，2，3，5时，基本事件的个数，然后代入古典概型公式即可得到结果．【解析】解：(Ⅰ)因为是投掷两次，因此基本事件(b；c)共有4×4=16个。

当z=4时，(b；c)的所有取值为(1，3)；(3，1)

所以

(Ⅱ)①若方程一根为x=1，则1-b-c=0，即b+c=1；不成立．

②若方程一根为x=2，则4-2b-c=0，即2b+c=4，所以．

③若方程一根为x=3，则9-3b-c=0，即3b+c=9，所以．

④若方程一根为x=4，则16-4b-c=0，即4b+c=16，所以．

综合①②③④知，(b；c)的所有可能取值为(1，2)；(2，3)、(3，4)

所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为五、计算题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，