第5章 动态数列分析

第5章动态数列分析

学习目标◎了解：各类时间序列分析的意义和基本内容。◎理解：时间序列的含义、编制的原则。◎掌握：动态分析指标的计算．长期趋势的测定方法，季节变动的测定和分析方法。第5章动态数列分析5.1动态数列概述5.2动态数列的水平指标5.3动态数列的速度指标5.4长期趋势分析5.5季节变动分析5.1动态数列概述5.1.1动态数列的概念动态数列也称时间序列或时间数列，它是将社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发生的时间先后顺序排列而形成的统计数列。一般由两个基本要素构成：一是被研究对象所属的时间，二是反映该现象的统计指标数值。编制和分析动态数列具有以下四个方面重要的作用:(1)描述总体现象的发展状态和结果。(2)研究总体现象变化的方向、速度和幅度。(3)揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未来的发展作出科学的预测。(4)对同一现象在不同企业、地区以及国家之间进行比较分析。2025年1月14日/*5.1动态数列概述5.1.2动态数列的种类1.总量指标动态数列

时期指标动态数列和时点指标动态数列2.相对指标动态数列由于各个指标值的计算基础不同，因此不能直接相加。3.平均指标动态数列2025年1月14日/*可加性。指标值的大小与其所属的时间长短有直接关系。指标值采用连续登记的方式获得。不可加性。指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。指标值采用间断登记的方式获得。5.1.3动态数列的编制原则

保证数列中各个指标数值的可比性，是编制动态数列的基本原则，具体有以下几点要求：1.时间一致时期数列的指标值所属时期长短应尽可能一致．时点数列的指标时点间隔长度应尽可能一致。2.口径一致

总体范围、计算价格、经济内容、计量单位3.计算方法一致5.1动态数列概述5.2.1发展水平与平均发展水平1.发展水平发展水平是指动态数列中的各项指标数值，它反映社会经济现象在一定时期内或时点上所达到的规模水平。在动态数列中，第一项指标值称为期初水平，一般用符号a0表示；最后一项指标值称为期末水平，用符号an表示；其余各项指标值称为中间水平，用符号a1,a2,a3...,an-1来表示。在动态对比分析中，用来作为对比基准的水平称为基期水平，被研究考察那一期的水平称为报告期水平。基期和报告期是相对的，可随研究时间和目的的改变而改变。2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标5.2动态数列的水平指标2.平均发展水平平均发展水平，又称为序时平均数或动态平均数，是对动态数列中各发展水平加以平均而得到的平均数，它用来综合说明客观现象在一段时期内的一般发展水平，一般用表示。序时平均数和静态平均数既有共同之处，又有区别。

共同之处是两者都抽象了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。区别是：序时平均数是将现象在不同时间上的数量差异抽象化了，是从动态上说明现象在一段时间内发展变化达到的一般水平，是依据动态数列来计算的；而一般平均数是将总体单位在同一时间内某个标志值的数量差异抽象化了，从静态上说明现象在某个具体时间条件下达到的一般水平，是依据变量数列来计算的。2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标(2)由时点数列计算序时平均数在社会经挤统计中一般是把一天看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位。如果时点数列中发展水平是按日排列的，或只在发生变动时登记变化的数据，称为连续时点数列。其中，前者称为间隔相等的连续时点数列；后者称为间隔不相等的连续时点数列。资料不是逐日登记，而是时间间隔较长一段时间(月、季或年)后再登记一次，然后依次排列的是间断时点数列。同样，根据其间隔期情况，分为间隔相等的间断时点数列或间隔不等的间断时点数列。2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标（4）根据序时平均数组成的动态数列计算序时平均数构成动态数列的各个指标值本身已经是按序时平均法计算的结果，因此，当时间间隔相等时，可以直接采用算术平均法计算其平均数。而当时间间隔不相等时，则采用加权算术平均法计算其平均数，权数为相应的间隔期。2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*5.2.2增长水平与平均增长水平1.增长水平

增长水平也称增长量，是报告期发展水平与基期发展水平之差。用公式表示为：增长量=报告期水平–基期水平根据基期不同，增长量有逐期增长量与累积增长量之分。（1）逐期增长量逐期增长量水平是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一期增长的绝对数量，用符号表示为：5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*(2)累积增长量累积增长量是报告期水平与某一固定基期的水平(通常为最初水平)之差，说明报告期比某一固定基期增长的绝对数量，即某一段较长时期内的总增长量，用符号表示为：

①累计增长量等于相应时期的逐期增长量之和，即：

②相邻两期累计增长量之差等于相应时期逐期增长量，即(3)年距增长量年距增长量是本期发展水平与上年同期发展水平的差数，其公式为：年距增长量=本期发展水平–上年同期发展水平2025年1月14日/*5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*(3)年距增长量年距增长量是本期发展水平与上年同期发展水平的差数，其公式为：年距增长量=本期发展水平–上年同期发展水平5.2动态数列的水平指标2025年1月14日/*2.平均增长水平平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量的序时平均数。平均增长量可以用简单算术平均法求得，即将各逐期增长量相加除以逐期增长量个数；也可以将累积增长量除以时间序列项数减1，用公式表示为：

5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*根据动态数列计算的速度指标主要有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。5.3.1发展速度与增长速度1.发展速度

发展速度是两个时期发展水平之比。它表明现象发展的程度和方向，通常用倍数或百分数表示，计算公式为：由于计算时采用的基准不同，发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分。5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*（1）环比发展速度环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期水平之比，用符号表示为：（2）定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之比，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度，用符号表示为：

5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*(3)环比发展速度和定基发展速度之间的关系①环比发展速速的连乘积等于相应时期的定基发展速度

②相邻时期的定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度

根据上述两个数量关系，可以进行环比发展速度和定基发展速度两者相互之间的推算。5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*（4）年距发展速度在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，类似于前面所学的年距增长量指标，也可以计算年距发展速度，用来说明报告期水平与上年同期水平变化的方向与程度，其计算公式为：

5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*2.增长速度增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，它是增长量与基期水平的比值。表明报告期水平比基期水平增长(或降低)了百分之几或若干倍。计算时可以用发展速度减1（100%）求得。计算公式为：

与发展速度类似，由于采用的基期不同，也有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度。后者表示在较长时期内总的增长速度。5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*环比增长速度和定基增长速度计算公式为：

与发展速度有所不同的是，环比发展速度和定基发展速度之间可以相互推算，环比增长速度和定基增长速度之间则不能直接相互推算。5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*5.3动态数列的速度指标2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*5.4.1影响动态数列因素的分析5.4长期趋势分析2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*5.4.2长期趋势的测定从表5-9中2013—2016年16个季度资料来看，该企业的产量和季初库存量有升有降，既有明显的季节变动，也有着逐年增长的趋势。为了显示长期趋势，必须将其他因素剔除。本例的变动周期为四季，把以季为单位的数据合并为以年为单位的数据，这时产量和季初库存量有升有降的周期变化就不见了，显示出来的是长期增长的趋势，如表5-10所示2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*下面以表5-11为例，说明用移动平均法反映长期趋势的方法。表5-112016年某商业企业商品销售额资料2025年1月14日/*日期商品销售额(万元)3项移动平均4项移动平均4项移正平均1月27

2月2929.33

29.253月3230.0030.0030.754月2931.3331.87533.005月3333.3333.37533.756月3835.3334.37535.007月3535.6735.75036.508月3436.0036.62536.759月3937.3337.37538.0010月3939.3339.00040.3311月4040.33

12月42

5.4长期趋势分析2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*5.4长期趋势分析2025年1月14日/*时间t1-22-1304152表5-12动态数列项数为奇数时间t1-52-33-1415365表5-13动态数列项数为偶数以某海关口岸征收关税额连续9年的口岸征收关税额(百万元)资料为例，来说明最小平方法的具体应用。2025年1月14日/*2025年1月14日/*5.5季节变动分析2025年1月14日/*5.5.1季节变动分析的意义5.5.2季节变动分析的方法5.5季节变动分析2025年1月14日/*202