《分法求方程的根》课件

《分法求方程的根》知识回顾：一元二次方程的定义定义一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。标准式一般形式为：ax^2+bx+c=0(其中a≠0)系数a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的标准式标准式一元二次方程的标准式为：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。系数a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。一元二次方程的根的形式根的类型一元二次方程有两个根，可以是实数根、虚数根或重根。根的表达式一元二次方程的根可以通过求根公式计算得到。求解一元二次方程的两种方法1公式法利用一元二次方程根的公式直接求解方程的根。2配方法通过将方程配方化为完全平方形式，然后开方求解方程的根。分法求方程根的基本步骤1第一步：将方程化为标准式将方程化成ax^2+bx+c=0的形式2第二步：将常数项移到等式右边将方程化成ax^2+bx=-c的形式3第三步：两边同除以a将方程化成x^2+(b/a)x=-c/a的形式4第四步：配方将方程化成(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2的形式5第五步：开方将方程化成x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a的形式6第六步：求解x将方程化成x=(-b±√(b^2-4ac))/2a的形式分法求方程根的优点步骤清晰易懂，易于理解和掌握。适用于各种形式的一元二次方程。能够快速准确地求出方程的根。示例1：利用分法求一元二次方程的根例如，求解方程x²-5x+6=0的根。首先，将常数项6分解成两个因数2和3，使得这两个因数的和等于一次项系数-5。然后，将原方程改写为(x-2)(x-3)=0，从而得到方程的根x=2或x=3。示例2：利用分法求一元二次方程的根求解一元二次方程2x²-5x+2=0的根。首先，将方程两边同除以2，得到x²-(5/2)x+1=0。接着，将常数项1移到等式右边，得到x²-(5/2)x=-1。为了使等式左边成为完全平方，我们需要在等式两边同时加上(5/4)²，得到x²-(5/2)x+(5/4)²=-1+(5/4)²。化简后，得到(x-5/4)²=9/16。取等式两边平方根，得到x-5/4=±3/4。解出x=2或x=1/2。分类讨论情况一：b^2-4ac>0两个不相等的实数根当判别式大于零时，方程有两个不同的实数根。根的公式根的公式为：x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a,x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a。分类讨论情况二：b^2-4ac=01方程有两个相等实根当判别式等于零时，一元二次方程有两个相等实根。2根的公式此时方程的根可由公式x=-b/2a求得。3图形分析方程的图像与x轴只有一个交点，即在x轴上有一个顶点。分类讨论情况三：b^2-4ac<0根的形式当b^2-4ac<0时，一元二次方程没有实数根，只有两个虚数根。虚数根可以用复数形式表示，即a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，i^2=-1。求根公式可以用求根公式求出这两个虚数根。公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。当b^2-4ac<0时，公式中的√(b^2-4ac)会得到一个虚数，因此最终的根也是虚数。练习1：利用分法求方程的根例如：求解方程x^2-4x+3=0的根。首先，将常数项3分解成两个数的积，即1和3。然后，检查这两个数的和是否等于-4，即方程的二次项系数的相反数。由于1+3=4，不符合条件。因此，将3分解成-1和-3，然后检查这两个数的和是否等于-4，即方程的二次项系数的相反数。由于-1+(-3)=-4，符合条件。因此，方程可以写成(x-1)(x-3)=0。于是，方程的根为x=1或x=3。练习2：利用分法求方程的根将练习2中的方程用分法求解，并与练习1的结果进行对比。尝试分析两个练习中方程的系数和根之间的关系，并总结分法求解方程的步骤。练习3：利用分法求方程的根请利用分法求解以下一元二次方程的根：2x^2-5x+3=0解题步骤：1.将方程化成标准形式：ax^2+bx+c=02.计算判别式：△=b^2-4ac3.根据判别式的符号判断方程根的情况：-△>0:方程有两个不相等的实根-△=0:方程有两个相等的实根-△<0:方程没有实根4.分别利用求根公式求解方程的根总结一元二次方程根的性质根的个数一元二次方程的根的个数由判别式决定。根的符号根的符号由方程系数的符号决定。根的关系根与系数之间存在着一定的联系。练习4：利用分法求方程的根利用分法求解以下方程的根，并说明其解的类型：x^2-4x+3=0。请同学们先独立思考，然后将答案与同学分享。练习5：利用分法求方程的根尝试利用分法求解以下一元二次方程的根：x²-5x+6=0练习6：利用分法求方程的根尝试使用分法求解以下方程的根：1.2x^2-5x+3=02.x^2+4x-5=03.3x^2-7x+2=0注意观察这些方程的系数和常数项，并尝试将它们分解成两个因式。分法求方程根的局限性不适用所有方程分法只适用于一元二次方程，无法用于更高次方程或其他形式的方程。步骤繁琐对于系数复杂或根式不方便计算的方程，分法步骤较繁琐，效率较低。分法求方程根的改进方法求根公式法利用求根公式可以直接求出方程的根，简化了计算过程，适用于各种系数情况。图形法通过画出方程的图像，观察图像与x轴的交点，即可得到方程的根，直观且方便。实际应用举例一在物理学中，我们可以利用一元二次方程求解抛射物体的运动轨迹。例如，一个物体以一定速度和角度被抛出，我们可以用一元二次方程来描述它的运动轨迹，并计算出物体落在地面上的距离。实际应用举例二在金融领域，分法求方程的根可以用于计算投资回报率。假设您投资了某个项目，预计每年收益率为r%，投资期为n年，那么您最终的总收益可以用公式计算。这个公式就是一个一元二次方程，可以通过分法求根来计算r。根据计算结果，您可以判断该投资项目的收益率是否符合预期，并做出投资决策。实际应用举例三在金融市场中，利用分法求方程根可以帮助投资者预测股票价格的走势。例如，假设某只股票的价格可以用一个一元二次方程来表示，我们就可以利用分法求方程根来找到股票价格的最高点和最低点，从而制定相应的投资策略。此外，分法求方程根还可以应用于工程设计、物理学等领域，例如，计算桥梁的承载力、设计飞机的机翼形状等。总结与反思应用分法求方程根是一种常用且有效的解题方法，可以应用于多种实际问题，例如工程设计、物理计算、经济预测等。局限性分法求方程根的局限性在于它只能求解一元二次方程，对于更复杂的方程，需要使用其他方法。改进分法求方程根的改进方法包括配方法、公式法等，这些方法可以求解更广泛的方程。知识拓展1更多解题方法除了分法，还有其他方法可以求解一元二次方程的根，例如公式法，配方法等。2一元二次方程应用一元二次方程广泛应用于