不等式和绝对值不等式课件

不等式和绝对值不等式本课件将带领大家深入学习不等式和绝对值不等式，并掌握解题技巧。不等式的定义大于一个数大于另一个数,用">"表示。小于一个数小于另一个数,用"<"表示。大于或等于一个数大于或等于另一个数,用"≥"表示。小于或等于一个数小于或等于另一个数,用"≤"表示。不等式的性质传递性：如果a>b且b>c，则a>c。加法性：如果a>b，则a+c>b+c。减法性：如果a>b，则a-c>b-c。乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc。绝对值的定义数学定义对于任意实数a，其绝对值|a|定义为：|a|=a，当a≥0时|a|=-a，当a<0时几何意义实数a的绝对值|a|表示数轴上a点到原点的距离。绝对值不等式的定义1定义绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，通常涉及一个或多个变量的绝对值。2形式一般形式为：|x|<a，|x|>a，|x-a|<b，|x-a|>b。3意义绝对值不等式表示变量在数轴上与某个点的距离的大小关系。解不等式的基本方法转化法将不等式转化为等式或其他形式，方便求解。移项法将不等式两边同加或减一个数，使不等式一边为零。系数化简法将不等式两边同乘或除以一个非零数，使不等式系数为1或更简单的形式。判别式法利用一元二次方程的判别式判断不等式的解集。求解一元一次不等式1移项将未知数项移到一边，常数项移到另一边2合并同类项将同类项合并，化简不等式3系数化为1将未知数系数化为1，得到最终解求解一元二次不等式11.求根解出方程ax2+bx+c=0的根。22.作符号表将根按从小到大排列，在数轴上标出根，将数轴分为几个区间。33.判断符号取每个区间的代表值代入不等式，判断不等式的符号是否满足。44.确定解集根据符号表，写出满足不等式的区间。求解三次及以上次方不等式1因式分解将不等式左边化为因式乘积的形式，然后利用符号变化规律判断解集.2判别式对于三次及以上次方不等式，可以通过判别式判断根的个数和符号，从而确定解集.3数轴标根将不等式所有根在数轴上标出，并根据符号变化规律确定解集.绝对值不等式的求解步骤1化简根据绝对值的定义和性质，将绝对值不等式转化为没有绝对值的普通不等式。2求解使用不等式的性质和解法，求解出满足不等式的解集。3检验将求出的解集代入原绝对值不等式，检验是否满足。4结果写出满足原不等式的解集。单绝对值不等式的求解分类讨论根据绝对值不等式的性质，将不等式化为不同的形式。解不等式对每种形式的不等式，利用基本方法进行求解。合并解集将所有形式的解集进行合并，得到最终解集。带参数的单绝对值不等式1参数的范围首先要确定参数的取值范围，保证不等式有意义。2分类讨论根据参数的不同取值，将不等式分成不同的情况进行讨论。3求解不等式分别解出每种情况下不等式的解集。4合并解集将所有情况下的解集合并，得到最终的解集。含双绝对值的不等式1分类讨论根据绝对值符号内表达式的情况，进行分类讨论，例如，当两个绝对值符号内表达式都大于零时，则直接去掉绝对值符号；当一个表达式大于零，另一个小于零时，则需要分别讨论两种情况。2化简不等式在分类讨论的基础上，对每个情况下的不等式进行化简，将绝对值符号去掉，得到普通不等式。3求解不等式利用解普通不等式的方法求解每个情况下的不等式，得到解集。4合并解集将所有情况下的解集合并起来，得到最终的解集。分段函数型绝对值不等式1定义分段函数型绝对值不等式指的是包含绝对值符号的函数，该函数的定义域被分成若干个区间，在每个区间内，函数的表达式不同。2求解步骤首先，将绝对值符号内的表达式化为非负值和负值两种情况，然后分别对每种情况求解不等式，最后将所有解集合并即可。3例题例如：求解不等式|x-1|+|x+2|<5.解不等式组的基本方法1求解每个不等式首先，分别求解不等式组中的每个不等式。2找公共解集然后，找到所有不等式解集的公共部分。3表示解集最后，将公共解集表示为区间形式。一元一次不等式组的求解1解不等式组求出满足所有不等式的x值的集合2求解每个不等式得到每个不等式的解集3求解集的交集找到所有解集的共同部分一元二次不等式组的求解求解每个不等式将每个不等式化为一般形式，然后根据判别式判断解的范围。画数轴在数轴上标出每个不等式的解集，并用不同的颜色区分。求解集的交集找出所有不等式解集的共同部分，即所有解集的交集。一元高次不等式组的求解1因式分解将不等式化为乘积形式2数轴标点在数轴上标出所有零点3符号判断根据零点分段，判断每一段上的符号4求解集根据不等式符号确定解集绝对值不等式组的求解1转化为普通不等式组根据绝对值的定义，将每个绝对值不等式转化为相应的普通不等式组。2解普通不等式组运用解普通不等式组的方法，求解每个不等式组的解集。3求解集的交集将所有不等式组的解集求交集，即得到原绝对值不等式组的解集。应用题中的不等式实际问题许多现实生活中遇到的问题都可以用不等式来描述。模型建立将实际问题转化为数学模型，用不等式来表示。求解与解释解出不等式，并将结果解释回实际问题。平面几何中的不等式1三角形不等式在一个三角形中，两边之和大于第三边。2余弦定理在任意三角形中，两边平方和减去两倍这两边乘积的余弦，等于第三边的平方。3勾股定理在直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方。4面积公式三角形面积公式：S=(1/2)bh，其中b是底边长度，h是高。空间几何中的不等式距离不等式两点之间线段最短,在空间中也适用。三角形不等式三角形两边之和大于第三边,在空间中也适用。向量不等式向量的大小满足三角形不等式,可用于空间中的距离和角度计算。不等式的应用举例1在实际生活中，我们经常会遇到一些需要用不等式来解决的问题。比如，要计算一个产品生产的成本，需要考虑原材料的价格、人工成本、运输成本等等。这些成本都可能是不确定的，但是我们可以用不等式来表示它们的范围，从而计算出产品的成本范围。再比如，要设计一个桥梁，需要考虑桥梁的承载能力，桥梁的长度，桥梁的宽度等等。这些因素都需要用不等式来表示，才能设计出安全可靠的桥梁。可见，不等式在实际生活中有着广泛的应用。不等式的应用举例2假设你正在计划一场旅行，需要考虑机票和住宿的预算。假设机票价格在$500到$700之间，住宿价格在$100到$200之间。那么，你的总旅行预算可以用不等式表示：500+100≤总预算≤700+200这意味着你的总旅行预算至少要$600，最多不能超过$900。不等式的应用举例3例如，在生产中，要保证产品的质量，需要对产品进行检测。假设产品的合格率必须大于95%，那么我们可以用不等式来表示这个要求：合格率≥95%通过解这个不等式，我们可以得到产品的合格率的下限。这可以帮助生产企业制定生产计划，保证产品质量。不等式的应用举例4在经济学中，需求量和价格之间存在反比关系。例如，如果某种商品的价格下降，消费者可能会购买更多该商品。这种关系可以用不等式来表示：当价格P降低时，需求量D会增加，反之亦然。可以用不等式D1<D2，P1>P2来表示。不等式的应用举例5速度和距离假设一辆汽车以不低于60公里/小时的速度行驶，它在3小时内能行驶的距离至少是多少？不等式表示设汽车行驶的距离为s，则s≥60×3，即s≥180公里。不等式的应用举例6生产计划某工厂计划生产两种产品A和B，已知生产A产品每件需用原材料5kg，生产B产品每件需用原材料3kg，现工厂有原材料100kg，问应如何安排生产才能使两种产品的产量之和最大？不等式建模设生产A产品x件，生产B产品y件，则有5x+3y≤100，且x≥0，y≥0。目标函数为z=x+y，求z的最大值。求解运用线性规划的方法，可以求得当x=0，y=100/3时，z取得最大值。因此，生产A产品0件，生产B产品33.3件，才能使两种产品的产量之和最大。不等式的应用举例7在实际生活中，很多问题都可以转化为不等式来解决。例如，我们要设计一个能够容纳一定重量的桥梁，就需要考虑桥梁的承重能力，而桥梁的承重能力可以用不等式来表示。不等式的应用举例8在实际生活中，我们经常会遇到一些需要用不等式来解决的问题。比如，我们要计算一个物体在一定时间内可以运动的距离，或者我们要比较两个物体的大小等等。这些问题都可以用不等式来解决。例如，假设我们有一个物体，它的速度为v，时间为t，那么它在时间t内可以运动的距离s可以表示为s=vt。如果我们知道v和t，那么我们就可以用这个公式来计算s。但是，如果我们只知道v，而不知道t，那么我们就可以用