函数与图象复习课件

函数与图象复习学习目标理解函数的概念掌握函数的定义、表示方式和性质。掌握函数的基本类型熟悉线性函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质和应用。理解函数的图象能够识别函数图象的特征，并学会画函数图象。了解函数的应用学会用函数解决实际问题，并理解函数图象在实际中的应用。1.函数的定义自变量的取值范围因变量的取值范围对应关系1.1函数的概念定义域和值域函数定义域是指函数自变量允许取值的集合，而值域是指函数因变量取值的集合。对应关系函数代表着两个变量之间的对应关系，每个自变量都对应唯一一个因变量。1.2函数的表示方式1解析式用数学表达式来表示函数的关系，例如：y=2x+12图像用图形来表示函数，例如：直线、抛物线、指数曲线等3列表用表格列出函数的自变量和因变量的值，例如：1.3函数的性质定义域函数自变量取值的范围值域函数因变量取值的范围单调性函数在定义域内是增函数还是减函数奇偶性函数图象关于原点对称还是关于y轴对称2.函数的基本类型线性函数形如y=kx+b的函数，图象为直线。二次函数形如y=ax2+bx+c的函数，图象为抛物线。指数函数形如y=ax的函数，图象为指数曲线。对数函数形如y=logax的函数，图象为对数曲线。2.1线性函数定义形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数称为线性函数。图象线性函数的图象是一条直线，直线的斜率为k，y轴截距为b。性质线性函数具有单调性，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。2.2二次函数定义二次函数是指形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c是常数.性质二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的符号决定，对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a)).2.3指数函数定义形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数称为指数函数。图像指数函数的图像经过点(0,1)，且随着x的增大，y的值不断增大或减小。性质指数函数具有单调性、奇偶性、对称性等性质。2.4对数函数1定义如果ax=N(a>0,a≠1,N>0)，则称x为以a为底N的对数，记作logaN=x。2性质对数函数具有单调性、奇偶性等重要性质，这些性质在解题中非常有用。3图象对数函数的图象具有独特的形状，可以通过观察图象来理解对数函数的性质。3.函数的图象函数的图象是函数性质的直观体现，它可以帮助我们理解函数的变化规律，以及函数与其他数学概念之间的联系。3.1函数图象的特征单调性判断函数在某个区间内是增函数还是减函数奇偶性判断函数是奇函数还是偶函数，以及函数图象关于y轴或原点对称对称性判断函数图象关于某直线或某点对称3.2画函数图象的步骤确定函数表达式首先要明确要绘制的函数的表达式，这决定了函数的类型和基本特征。选择坐标系根据函数的定义域和值域，选择合适的坐标系，例如直角坐标系或极坐标系。绘制关键点找到函数图象上的关键点，例如函数的零点、极值点、拐点等，并将其标注在坐标系上。连接关键点根据函数的性质和关键点的位置，连接这些关键点，得到函数的图象。函数图象的平移、伸缩1平移将函数图象沿x轴或y轴方向移动一定距离，得到的图象称为原函数图象的平移图象。2伸缩将函数图象沿x轴或y轴方向拉伸或压缩一定倍数，得到的图象称为原函数图象的伸缩图象。4.函数的应用数学知识可以应用于现实生活,通过函数模型可以解决各种实际问题.实际问题建模将实际问题转化为数学模型,利用函数解决问题.函数图象应用函数图象可以直观地展示问题的关系,方便分析和预测.4.1实际问题建模问题抽象将实际问题转化为数学模型，需要先抽象出问题的关键要素，并用数学符号表示。模型构建根据抽象出的要素，建立数学方程、不等式、函数等数学模型，描述问题之间的关系。模型求解运用数学方法求解模型，得到问题的答案，并验证结果是否符合实际情况。函数图象在实际中的应用模型建立函数图象可以帮助我们理解和分析实际问题，建立数学模型来描述现实世界的现象。预测分析根据函数图象，我们可以预测未来的趋势和变化，例如股票价格、天气变化等。优化决策利用函数图象，我们可以优化决策，例如确定最佳生产计划、投资策略等。综合案例分析将函数知识应用于实际问题中，进行模型建立、分析、求解和解释，并对结果进行评价。5.1分析与解决问题问题分解将复杂问题分解成更小的、易于管理的部分。数据分析利用函数知识分析数据，寻找规律和趋势。模型构建根据分析结果建立数学模型，解决问题。结果讨论与评估评估结果分析问题解决结果，评估模型的准确性和有效性。讨论结果讨论结果的意义和应用范围，以及可能存在的局限性。反思改进总结经验教训，提出改进建议，为未来解决类似问题提供参考。本章小结本节课我们学习了函数与图象的相关知识，包括函数的概念、基本类型、图象的特征以及在实际生活中的应用。通过本节课的学习，希望同学们能够更加深入地理解函数与图象之间的关系，并能运用所学知识解决实际问题。重点知识回顾函数定义函数的概念、表示方式、性质函数类型线性函数、二次函数、指数函数、对数函数函数图象特征、绘制步骤、平移、伸缩函数应用实际问题建模、函数图象在实际中的应用6.2拓展思考与练习拓展思考函数与图象是数学中的重要概念，如何将它们运用到生活中？练习尝试解决一些与函数与图象相关的练习题，巩