七年级数学上册第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算第2课时有理数的加减混合运算的实际应用教学设计新版北师大版

PAGEPAGE1有理数的加减混合运算的实际应用1教学目标1.能综合运用有理数及其加法、减法的有关学问，解决简洁的实际问题，培育学生分析问题和解决问题的实力．2.会画折线统计图，并能依据折线统计图反映的信息解决实际问题，培育读图实力，增加学习爱好．教学过程一、情境导入一架飞机进行绝技表演，雷达记录起飞后的高度改变如下表：高度改变记作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发觉了什么？二、合作探究探究点一：水位改变中的加减混合运算下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位改变状况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位改变0.200.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，依据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要视察星期日的水位是正负即可．星期一二三四五六日水位改变/m＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13－0.45＋0.36－0.19解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20米；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01米；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79米；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07米；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71米；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7米；则水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米，则本周末河流的水位上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用某汽车制造厂安排前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有改变，1月至6月实际每月生产量和安排每月生产量相比，改变状况如下(增加为正，削减为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？(2)前半年的实际总产量是多少？比安排的总产量多了还是少了？相差多少？解析：(1)生产量最多的是四月份，最少的是六月份；(2)先求实际总产量与安排总产量，再比较．解：(1)(20＋4)－(20－5)＝9(辆)．故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；(2)前半年实际总产量为20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(－4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(辆)．因为121＞120，所以比安排的总产量多了．因为121－120＝1(辆)，所以比原安排的总产量多了1辆．方法总结：细致读题理解题意，把实际问题转化为数学问题解决．探究点三：折线统计图下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位改变状况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)．注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．(1)本周那一天水位最高？有多少米？(2)依据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位改变状况(在不放水的状况下)．解析：本周星期一到星期四，水位始终上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在星期四．解：(1)星期四水位最高，(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)；(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的改变状况，列表如下：星期一二三四五六日水位改变/m＋0.38＋0.63＋1.17＋1.30＋0.85＋1.21＋1.02以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的状况下该水库一周内的水位改变状况如图所示．方法总结：许多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出事物的改变