数学与音乐的巧妙结合课件

数学与音乐的巧妙结合演绎完美2021

2500年前的一天，古希腊哲学家某某外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。

数学家们研究音乐，音乐家也和数学密切相关。正因如此，越来越多的人开始关注音乐，研究数学与音乐的联系。01基础乐理与数学02数学知识在音乐中的综合应用03乐器制作中的数学原理04数学家与音乐主要内容01基础乐理与数学PART01基础乐理与数学

本章主要是讲述乐理知识中的一些数学原理。其中包括乐谱的书写中的一些数学表示方式。PART01基础乐理与数学例：3/4以四分音符为一拍，每小节三拍。我们规定一个全音符=两个二分音符=四个四分音符即：1=2/2=4/4=1/4+1/4+1/4+1/4一个四分音符=两个八分音符1/4=1/8+1/8总的可以表示为：1=2/2=4/4=1/4+1/4+1/4+1/4=2*（1/8）=4*（1/16）*4

在这一章中你会发现，音乐和数学真的脱不了关系，乐律的不断发展与完善可以完全有数学推导得出。PART01基础乐理与数学02数学知识在音乐中的综合应用PART02数学知识在音乐中的综合应用

除了上一章中所述的数学与音乐理论的关系之外，数学知识在音乐中有很多的综合运用。PART02音乐中的数学变换平移变换对称变换PART02音乐中的数学变换

上面所介绍的都只是一些小节之间的平移。除此之外，在音乐作品当中的转调（移调）也是一种很普遍的方式。PART02数学知识在音乐中的综合应用

菲波那齐数列在音乐中得到普遍的应用，如常见的曲式类型与菲波那齐数列头几个数字相符，它们是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。PART02音乐中的数学变换我们容易求出分割比x,显然x满足x^(12)=2,解这个方程可得x是个无理数,大约是0.1106。于是我们说某个半音的音高是那个音的音高的0.1106倍,而全音的音高是那个音的音高0.1106^2倍.实际上,在吉它中也存在着同样的等比数列[4]。

我们分析许多著名的音乐作品，发觉其中高潮的出现多和黄金分割点相接近，位于结构中点偏后的位置。

莫扎特被称为音乐神童，他在八岁是开始作曲，十岁时写了第一部歌剧。可惜他只三十六岁，据说如果让一个人抄写他的毕生作品，日夜不停的抄写，要抄三十年。PART02音乐中的数学变换03乐器制作中的数学原理

讲到乐器制作中的数学原理[6]，我们有必要吧第二章中一些知识以及弦振动公式重申一遍。PART03乐器制作中的数学原理重点音高是由频率决定的振幅决定了声音的强度音色（音质）是由发声物体的材质决定音的长短（时值）是由发声的时间规定C2（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、c、c1、c2PART03乐器制作中的数学原理

假定一根空弦发出的音诗do，则二分之一长度的弦发出的就是高八度的do，8/9长度的弦发出re,64/81长度的先发出mi，3/4长度的弦发出fa，2/3长度的弦发出so,16/27长度的弦发出la,128/243长度的弦发出si等以此类推，如果我们以音位横坐标，弦长为纵坐标，很弱故意就可以会出一天近似的指数曲线。这就是为什么三角钢琴的形状近似于指数曲线了，这样不仅可以使材料最省，而且优雅美观。1,8/9,64/81,3/4,2/3,16/27,128/243PART03乐器制作中的数学原理吉他弦从一弦到六弦，由细到粗，长度一样，但每弦的音高都不一样，这时怎样做到的呢？这归结到我们之前所说的频率公式，由于一弦和二弦粗细一样，而频率不一样，故一弦拉的紧，也就是张力T不一样。值得注意的是一弦和他们的音是一样的，而一弦和六弦的粗细不一样，材质不一样，故他们的p不一样，音高也自然容易控制了。另外一点，我们知道琴颈上的品格（把位）是由宽到窄的，每向前移动一品格，就升高半个音，而移动一个八度之后，品格的宽度刚好是低八度品格的一半。PART03乐器制作中的数学原理PART03乐器制作中的数学原理

笛子的发声自然是整个笛身的震动，而气柱的长度不同使得我们可以轻而易举的控制应高。观察笛子音孔的分布我们可以看到，在半音的地方，两个音孔距离很近，而在全音的地方音孔的距离是半音处的两倍，这是针对目前的七声音阶笛子，而对于中国传统的五声音阶来讲，笛子的音孔是均匀分布的。0102

试想，如果我们用同种材质，粗细一样的管子来制作笛子，那么只要计算好音孔的位置，以及标注好在管子上的比例，那么批量生产也是如此简单易行，这就大大的降低了笛子的制作成本。04数学家与音乐音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的。——莱布尼茨我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成。

——爱因斯坦他们研究数学，喜欢音乐，从音乐中的到了对数学启迪和感悟，用数学的方式感受他们自己独特的音乐。也许正是因为除却数学的逻辑和推理之外音乐能带给他们创造性的一颗时刻灵动和“跳跃着”的心吧！PART04数学家与音乐

音乐能诠释人们的喜怒哀乐，我们通过音乐把自己对大自然、人生的态度等表现出来,即音乐抒发人们的情感。我们也可以不用语言，单是通过音乐与他人甚至是动物、植物来进行简单或者是复杂的情感上的沟通和交流。

数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界,使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识。数学贯穿人类文明的始终，无论是生老病死，还是日常的工作生活，都不能脱离数学。PA