【八年级下册数学沪科版】期末必刷卷 高频考点常考卷（培优）

【期末测试·培优】沪科版八年级下册数学高频考点常考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·河北石家庄·八年级期末）若式子x-35-x有意义，则x的取值可以是（

A．0 B．2 C．5 D．32．（2022·福建福州·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．9 B．5 C．13 D．3．（2022·全国·八年级期末）若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，则常数k的取值范围是（A．k≤94 B．k＜94 C4．（2022·四川成都·八年级期末）一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．（2022·天津·八年级期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝566．（2021·福建泉州·八年级期末）某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党100周年”活动．如图是该党支部50名党员一学期来有关党史类图书阅读量（单位：本）的统计图，则这50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是（）A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6（第6题图） （第7题图）7．（2022·北京·八年级期末）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）A．315 B．46 C．14 D．188．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，正方形ABCD边长为4，E为CD边上一点，DE=1，连接AE，过A作，交CB的延长线于点F，连接EF，过A作AG⊥EF，垂足为点G，连接CG．则线段CG的长为（

A．3 B．52 C． D．30（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．（2022·山西运城·八年级期末）意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如下图所示的左图和右图，证明了勾股定理．若设左边图中空白部分的面积为S1．右边图中空白部分的面积为，则下列对S1，所列等式正确的是（）A．S1=aC．S2=c2 10．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，已知长方形纸板的边长DE=10，EF=11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABCA．6 B．112 C．254 D二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年级期末）已知关于x的一元二次方程m+1x2-3x+m2-1=0有一个根是12．（2021·重庆巫山·八年级期末）如图，实数a,b在数轴上的位置，且|a|﹥|b|，则化简a2 （第12题图） （第13题图） （第14题图）13．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若点P为BC边中点，则DP14．（2022·广东佛山·八年级期末）如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，连接EF交菱形的对角线15．（2021·河南漯河·八年级期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________． （第15题图） （第16题图）16．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图1，点M，N为边长为8cm的正方形ABCD边AB，CD上的动点，连接MN，点E为边BC的中点．将正方形ABCD沿线段MN折叠，使点D的对应点P落在线段上，点A的对应点为F，如图2所示．则线段CN的取值范围是______．三、解答题（本题共9个小题，17-23每题6分，24题每10分，25小题14分，共66分）17．（2022·四川成都·八年级期末）计算.（1）计算：2021-π（2）计算：318．（2022·江苏连云港·八年级期末）解下列方程：(1)x(2)（2022·河南开封·八年级期末）计算或化简求值.（1）计算：(3（2）先化简再求值：，其中20．（2021·四川广安·八年级期末）关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．21．（2022·四川成都·八年级期末）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长．小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）．请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的长为．(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值．22．（2022·陕西·西安铁一中湖滨中学八年级期末）某校为了解八年级学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：(1)该手算检测结果的众数为______；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？23．（2021·浙江宁波·八年级期末）在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．24．（2021·重庆市育才中学八年级期末）某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了，铺满B种地砖的公寓套数增加了，由于地砖的购进量增加．B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B两种地砖的总花费比原计划增加了，求a的值．25．（2022·湖南张家界·八年级期末）如图，在矩形中，，，点P从点A出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知两点同时出发，当点Q到达点A时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为t秒．(1)_______，_______．(2)当t为何值时，的面积为．(3)在运动过程中，是否存在一个时刻t，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)当点P关于点Q的对称点落在的内部（不包括边上）时，请求出t的取值范围．（直接写出答案）

【期末测试·培优】沪科版八年级下册数学高频考点常考卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·河北石家庄·八年级期末）若式子x-35-x有意义，则x的取值可以是（

A．0 B．2 C．5 D．3【答案】D【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列出不等式，进而即可求解【详解】解：∵式子x-35-x∴5-x≠0且x-3解得x-3≥05-x>0或解得或无解∴故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解不等式组，掌握以上知识是解题的关键．2．（2022·福建福州·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．9 B．5 C．13 D．【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．【详解】解：A、9=3，故选项A不符合题意；B、5是最简二次根式，故选项B符合题意；C、13=33，故选项C不符合题意；D故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2022·全国·八年级期末）若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，则常数k的取值范围是（A．k≤94 B．k＜94 C【答案】A【分析】一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，则Δ≥0根据性质列不等式即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x²−3x+k=0有实数根，Δ=(−3)²−4k≥0，解得k≤94故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程有实数根，则Δ≥0”是解题的关键．4．（2022·四川成都·八年级期末）一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-7＜0，进而可得出方程x2【详解】解：∵△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0，∴方程x2故选：D．【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．5．（2022·天津·八年级期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56【答案】B【分析】根据降价后的价格＝降价前的价格×（1−降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1−x），第二次后的价格是56（1−x）2，据此即可列出方程．【详解】解：由经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元得：56（1−x）2＝31.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．6．（2021·福建泉州·八年级期末）某党支部开展“学党史，庆中国共产党建党100周年”活动．如图是该党支部50名党员一学期来有关党史类图书阅读量（单位：本）的统计图，则这50名党员有关党史类图书阅读量的众数和中位数分别是（）A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6【答案】B【分析】从统计图中可得，这50名党员阅读图书的情况为读3本书的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，进而再根据众数、中位数的意义求解即可．【详解】解：由统计图可知，读3本书的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，读书本数最多的是5本，共有17人，因此读书本数的众数是5本，将这50名党员的读书本数从小到大排列，处在中间位置的两个数5+72＝6（本），因此中位数是6故选：B．【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．7．（2022·北京·八年级期末）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）A．315 B．46 C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【详解】解：由图②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH=x，则DH=8-x，则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：x=则：BH=6则，故选：A．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，正方形ABCD边长为4，E为CD边上一点，DE=1，连接AE，过A作，交CB的延长线于点F，连接EF，过A作AG⊥EF，垂足为点G，连接CG．则线段CG的长为（

A．3 B．52 C． D．30【答案】C【分析】证明△FAB≅△EAD，得出CF=5，再利用勾股定理得出EF=34，进而得到．【详解】解：∵ABCD为正方形，∴∠ABF=∵，∴∠FAE=∵∠BAE+∴∠FAB=在△FAB和△EAD中，∠FAB=∴△FAB∴BF=DE=1，AF=AE∴CF=CB+BF=5，∵正方形ABCD边长为4，DE=1，∴CE=3，∴EF=C∵AG⊥EF，AF=AE，∴点G是EF中点，∴，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理．9．（2022·山西运城·八年级期末）意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如下图所示的左图和右图，证明了勾股定理．若设左边图中空白部分的面积为S1．右边图中空白部分的面积为，则下列对S1，所列等式正确的是（）A．S1=aC．S2=c2 【答案】B【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．【详解】解：观察图形可知：S1=S2=a2+b2+ab=c2+ab，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．10．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，已知长方形纸板的边长DE=10，EF=11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABCA．6 B．112 C．254 D【答案】A【分析】延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则AB=a2+b2，证明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用长方形DEFG的面积=【详解】解：延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则AB=a2∵四边形ABJK是正方形，四边形ACML是正方形，四边形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和，∴10×11=3ab+12ab×4+a2+b2+(a2+整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面积为12ab=6故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形．二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年级期末）已知关于x的一元二次方程m+1x2-3x+m的值为__________．【答案】1【分析】把x=0代入方程得到关于m的方程，解关于m的方程，得出m的值，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值即可．【详解】解：把x=0代入(m+1)x2−3x+m2−1=0得，m2解得：m=±1，∵当m=-1时，二次项系数，∴m=-1不符合题意，∴m的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（2021·重庆巫山·八年级期末）如图，实数a,b在数轴上的位置，且|a|﹥|b|，则化简a2【答案】0【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b和(a+b)的正负，然后利用二次根式的性质a2【详解】解：由题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a=|a|-|b|-|a+b|=-a-b-[-(a+b)]=-a-b+a+b=0．故答案为:0．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．13．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若点P为BC边中点，则DP【答案】2【分析】首先在Rt△ABD中，由∠ADB＝60°，AD＝3得，BD＝2AD＝6，再证△DPC是等边三角形，得DP＝CD＝23．【详解】解：在Rt△ABD中，由∠ADB＝60°，AD＝3得，BD＝2AD＝6，∵∠C＝60°，∠BDC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴BC=2CD∴BD=BC2-C∴CD＝23，∵∠BDC＝90°，点P为BC的中点，∴DP＝CP，∴△DPC是等边三角形，∴DP＝CD＝23，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，求出CD的长是解题的关键．14．（2022·广东佛山·八年级期末）如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，连接EF交菱形的对角线【答案】5【分析】由菱形的性质可得AD=CD，，∠ABC=∠ADC=60°，由“AAS”可证，可得AO=CO，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，，∠ABC=∠∴ΔADC是等边三角形，∠DAC=，，BF=14∴AE=CF在和中，∠AOE=∠COF，∴AO=CO，，，∵AO=CO，∴阴影部分面积，故答案为：53【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．（2021·河南漯河·八年级期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为__________．【答案】60%【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为2440故答案是：60%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．16．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图1，点M，N为边长为8cm的正方形ABCD边AB，CD上的动点，连接MN，点E为边BC的中点．将正方形ABCD沿线段MN折叠，使点D的对应点P落在线段上，点A的对应点为F，如图2所示．则线段CN的取值范围是______．【答案】0≤CN≤3【分析】当点P与点B重合时，CN取得最小值0；当点P与点E重合时，CN取得最大值，根据正方形边长为8，点E为边BC的中点，设CN=x，则DN=8-x，CE=4，根据∠C=90°，利用勾股定理即可得出CN的长，取两种情况的中间值即可得到线段CN的取值范围．【详解】解：当点P与点B重合时，CN取得最小值0；当点P与点E重合时，CN取得最大值如图，正方形边长为8，点E为边BC的中点设CN=x，则DN=8-x，CE=4∵∴在ΔCEN中，∠∴即(8-x解得x=3此时，CN=3所以，线段CN的取值范围是0≤CN≤3．故答案为：0≤CN≤3．【点睛】本题考查了折叠问题，涉及正方形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题（本题共9个小题，17-23每题6分，24题每10分，25小题14分，共66分）17．（2022·四川成都·八年级期末）计算.（1）计算：2021-π（2）计算：3【答案】（1）33-2；（2【详解】解：（1）2021-π=1+=33（2）3==3-2+=3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（2022·江苏连云港·八年级期末）解下列方程：(1)x(2)【答案】(1)，x2=2+7；(2)x【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）移项然，提取公因式分解因式即可求解．【详解】(1)解：x2x2，即(x-2)2，∴x1=2-(2)解：，，(x+2)(x+2-3)=0，∴x+2=0或，∴x1=-2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．（2022·河南开封·八年级期末）计算或化简求值.（1）计算：(3（2）先化简再求值：(a+21-【答案】（1）94；（2）3-a【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算进行计算即可；（2）先化简括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解即可．【详解】解：（1）(3==9（2）(a+===-=-=3-当a=3-1时，原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．20．（2021·四川广安·八年级期末）关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x1【答案】(1)m≥-14【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=2m-1，x【详解】(1)解：关于x的一元二次方程x2∴，解得．(2)∵，，∴．∵，∴，即，解得或．由（1）知，∴．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．21．（2022·四川成都·八年级期末）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长．小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）．请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的长为．(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值．【答案】(1)ABD，ACE，；(2)BD的长为；(3)＋4．【分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的长度；（2）作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边△ABE，连接CE，求出BH，HC即BC的长度，再利用勾股定理即可求出CE的长度，由（1）知BD＝CE，据此得解；（3）作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边△ABE，延长EB至F，使BF＝EB，连接AF交BN于C'，连接EC'，此时BD＋AC'有最小值即为AF，此时△ABD周长＝AF＋AB最小，求出AF即可．【详解】(1)解：∵△ACD和△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案为：ABD，ACE，；(2)解：如下图，作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边△ABE，连接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此时BD的长为；(3)解：如图，以AB为边在左侧作等边△ABE，延长EB至F，使BF＝EB，连接AF交BN于C'，连接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此时BD＋AC'有最小值即为AF，∴此时△ABD周长＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此时△ABD周长为：＋4．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．22．（2022·陕西·西安铁一中湖滨中学八年级期末）某校为了解八年级学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：(1)该手算检测结果的众数为______；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？【答案】(1)合格等级；(2)画图见解析；(3)512人【分析】（1）先求解合格等级的百分比，再根据众数的定义解答即可；（2）先求出总人数，再求出不合格的人数即可解决问题；（3）利用样本估计整体，用1600乘以样本中“不合格”等级学生的百分比即可．【详解】(1)解：所以合格等级的人数最多，该手算检测结果的众数为合格等级；故答案为：合格等级；(2)总人数=8÷16%=50．不合格的人数=50×32%=16（人），补全条形统计图如图所示：(3)（人），答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．【点睛】本题考查条形统计图，样本估计总体，扇形统计图，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2021·浙江宁波·八年级期末）在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．【答案】（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2【分析】（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，证明△EHF≌△CDE，再用勾股定理即可；（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可．【详解】解：（1）如图，连接DF，∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，∴∠DAF=45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF=CD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴C，D，F共线，∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，∴BF＝，故答案为：；（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH，又∵∠EDC=∠FHE=90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH=ED，∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即点F到AD的距离为3，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，∴四边形CDHK为矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵△ECD≌△FEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在Rt△BFK中，BF＝；（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，∴∠CBF=45°，∴FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，∴ED=DH=4÷2=2，∴AE=2．【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°．24．（2021·重庆市育才中学八年级期末）某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套