【八年级下册数学沪教版】期中测试卷

期中试卷一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．若，则a的值为．2．当x＝时，分式的值为1．3．方程2＝x﹣6的根是．4．若α，β是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝．5．已知函数是一次函数，则m＝．6．若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的一次函数且过原点，则常数m的值为．7．已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为．8．如图：直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝﹣x+7，若直线l3⊥x轴且交直线l1于点A，交直线l2于点B，交x轴于点C（m，0），AB＝6，则点m的值为．9．请你直接写出一个图象经过点（1，0），且y随x的增大而增大的一次函数的解析式．10．在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y＝2x﹣2与2y＝4x﹣4的图象，这两个图象的关系是；由此可知方程组的解的情况是．11．甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程．12．如图所示，x＝°．13．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，则∠A＝．14．如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝230°，则∠E的度数为．二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．直线y＝﹣3x+6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO17．下列方程：（1），（2），（3），（4），其中可以用换元法来解的方程的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．418．若直线l1经过点（0，﹣4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）解方程：20．（6分）阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”……问题：（1）材料中分式“通分”的依据是；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是；（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：；（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：组别人数（人）总金额（元）甲b2乙2b﹣5试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？21．（6分）解方程组：．22．（6分）解下列方程组（1）（代入消元法）（2）（加减消元法）23．（7分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：EF与MN互相平分．24．（7分）“5.12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少；（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C在x轴负半轴上，AC＝5，动点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿着y轴正方向运动，过点P作MN∥x轴，与线段AC，AB分别交于点M，N．设点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）求点A和点C的坐标；（2）当t＝1时，求点M的横坐标；（3）点E在线段MN上，连接AE，BE，CE，设△ACE的面积为S1，△ABE的面积为S2，当S1＝S2时，直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）．

参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．解：∵＝﹣2，∴a+2＝﹣8，∴a＝﹣10．故选：﹣10．2．解：据题意得＝1．方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣2）＝﹣1≠0∴原方程的解为：x＝1．∴当x＝1时，分式的值为1．3．解：2＝x﹣64（x﹣3）＝x2﹣12x+36整理得x2﹣16x+48＝0解得：x1＝4，x2＝12代入x﹣3＞0，当x＝4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x＝12．故答案为：x＝12．4．解：根据题意得α+β＝，αβ＝﹣，所以+＝＝＝﹣3．故答案为﹣3．5．解：∵函数是一次函数，∴m2﹣3＝1且m+2≠0，解得m＝2，故答案为：2．6．解：∵一次函数y＝（m+2）x+m2﹣4过原点，∴m2﹣4＝0，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．7．解：∵点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，∴m＝﹣+5＝3，∴P（6，3），故答案为（6，3）．8．解：由题意：点A（m，m+3），点B（m，﹣m+7），∵AB＝6，∴|m+3﹣（﹣m+7）|＝6，解得m＝5或﹣1．故答案为：5或﹣1．9．解：由题意可得，k＞0，且过点（1,0），∴符合要求的函数解析式为y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．10．解：因为2y＝4x﹣4化简得y＝2x﹣2，与一次函数y＝2x﹣2的解析式相同，所以这两个图象的关系是重合；方程组可变形为，所以方程组的解的情况是无解．故填：重合、无解．11．解：设乙每小时加工x个零件，所列方程为：＝．故答案是：＝．12．解：x＝180°﹣（360°﹣75°﹣120°﹣80°）＝180°﹣85°＝95°，故答案为：95．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝180°，解得：∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°．故答案为：90°．14．解：由四边形内角和可得，∵∠B+∠C+∠CDA+∠BAD＝360°，∵∠MAD+∠CDA+∠NAD+∠BAD＝360°，∴∠MDA+∠NAD＝∠B+∠C，∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE+∠EAD＝（∠MDA+∠NAD）＝（∠B+∠C），∵∠B+∠C＝230°，∴∠ADE+∠EAD＝×230°＝115°，∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠EAD）＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．解：∵一次函数y＝﹣3x+6中，k＝﹣3＜0，b＝6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，则直线y＝﹣3x+6不经过第三象限．故选：C．16．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、∵AB∥DC，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DCB+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∵AO＝CO，AB＝DC，∠AOB＝∠COD，不能判定△AOB≌△COD，∴不能得到∠OAB＝∠OCD，∴不能得到AB∥CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝DC，又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．17．解：（1）设y＝，方程换元得到关于y的方程y2﹣5y+6＝0；（2）设y＝x2+x，方程换元得到关于y的方程y+1＝；（3）设y＝，方程换为关于y的方程y+＝；（4）设y＝，方程换元为关于y的方程3y2+2y＝2．则可以用换元法来解的方程的个数有4个．故选：D．18．解：∵直线l1经过点（0，﹣4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线交点在x轴上，∵直线l1经过点（0，﹣4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，4），设直线l1解析式为y＝kx+b，把（0，﹣4）和（3，﹣2）代入得：则，解得：b=-4，k=，故直线l1的解析式为：y＝x﹣4，在y＝x﹣4中，令y＝0，得x＝6，∴直线l1与x轴交于（6，0），∴l1与l2的交点坐标为（6，0）．故选：D．三．解答题（共7小题，满分46分）19．解：方程两边同乘以x（x+2）（x﹣2），得3（x﹣2）﹣2（x+2）＝0，解得x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．20．解：（1）分式的基本性质：分式的分子、分母都乘同一个不为0的整式，分式的值不变，等式的基本性质：等式的两边都乘同一个数，所得的结果仍是等式，故答案为：分式的基本性质，等式的基本性质；（2）∵∴1﹣2x＝9，∴x＝﹣4，经检验，x＝﹣4是原方程的解；（3）∵两组人数相同，∴每组人均的钱数与总钱数相关，b2﹣（2b﹣5）＝b2﹣2b+5＝（b﹣1）2+4＞0，∴b2＞2b﹣5，∴甲组人均多．21．解：，由①得（x﹣3y）（x+y）＝0，所以x﹣3y＝0或x+y＝0，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．22．解：（1），由②得：y＝2x+5③，把③代入①得：4x+6x+15＝5，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝3，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．24．解：（1）根据直线过（0，0）、（5，200）两点，设解析式为：y＝kx，代入求出即可：k＝40，客车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式为：y＝40x，出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式为：y＝100（x﹣2）；（2）当客车走了5小时后，路程y＝200，故客车行驶的速度为40千米/时，当出租车走了（4﹣2）小时之后，路程y＝200，故出租车行驶的速度为100千米/时；（3）由题意得：40x＝100x﹣200，解得x＝3．∴x﹣2＝．答：当出租车出发小时赶上客车．25．解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，∴点A的坐标为（0