【八年级下册数学北师大版】期末必刷 期末仿真模拟卷（拔高）

（拔高卷）北师大版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷一、单选题(每小题3分，共30分)1．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．1a÷1b=1ab3．如下图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．12（第3题图） （第6题图）4．由1+c3+c−13值的正负可以比较A=1+cA．当c=−3时， B．当c=0时，A≠1C．当c<−3时，A>13 D．当c<05．将ma−2+2−aA．a−21−m B．a−2m+1 C．a−2m−16．如上图，在Rt△ABC中，AC=6，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作交BC边于点E．若AD=2，则图中阴影部分面积为

（A．2 B．4 C．3 D．57．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如下图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当y1A．0 B．1 C．2 D．3（第7题图） （第8题图）8．如图，在等腰△ABC中，∠ABC=116°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ=（

A．62° B．58° C．52° D．46°9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．13（第9题图） （第10题图）10．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤AD+AE=3AP，其中正确的个数是（A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但是要保证利润不低5%，那么商店最多降价_______元出售．12．已知一等腰三角形，腰长5，底边长为2，则该三角形的面积为________．13．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状________．15．化简x216．若关于x的分式方程无解，则实数m=__________________．17．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________．18．如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．三、解答题(共46分)19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的长．20．已知一次函数y=kx+2−3k(1)若图象过一、二、三象限，求k的取值范围；(2)当1≤x≤2时，y>0恒成立，求实数k的取值范围．21．如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．(1)求线段OD的长；(2)求∠BDC的度数；(3)变式：如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC．当OA＝3，OB＝4，OC=41时，求∠AOB22．（1）解不等式组：12（2）因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．23．某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．请解答下列问题(1)求甲、乙两种家电进价各是多少万元？(2)若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；(3)已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．24．已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形所有对角线的条数．25．如图，在平面直角坐标系中，A（m，63），B（n，0），且m，n满足n=m−6+6−m+12，∠AOB＝60°，P是OA边上一动点，由A向O运动（与A、O不重合），Q是x轴上一动点，与点P同时以相同的速度由B向x轴的正方向运动（Q不与B重合），过点P作PH⊥AB于H，过点P作PD∥OB交AB于点D，连接PQ(1)m＝，n＝，△AOB的形状是三角形；(2)当∠BQP＝30°时，求AP的长；(3)①连接PB，DQ，判断四边形PBQD的形状，并说明理由；②在运动过程中线段MH的长是否发生变化？如果不变，求出线段MH的长；如果发生改变，请说明理由．

（拔高卷）北师大版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷（解析版）一、单选题(每小题3分，共30分)1．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形为．故选：A【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案．2．下列计算正确的是（

）A． B．1a÷1b=1ab【答案】D【分析】根据分式的运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可得到答案．【详解】解：A.1aB.1aC.a2D.aa−b故选：D【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】连接AE，并延长交CD于K，根据平行的性质可得∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，根据三角形中位线的性质可得BE＝DE，根据全等三角形的性质可得DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，继而可得EF＝12CK＝12（DC﹣DK）＝12（DC﹣AB），根据三角形中位线的性质可得EG＝12BC，FG【详解】解：如图，连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，∴BE＝DE，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，∴EF为△ACK的中位线，∴EF＝12CK＝12（DC﹣DK）＝12（DC∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝12BC又∵FG为△ACD的中位线，∴FG＝12AD∴EG+GF＝12（AD+BC∵AD+BC＝12，AB＝5，DC＝11，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9，故选：B．【点睛】本题考查三角形中位线性质、全等三角形的判定及其性质、平行线的性质，解题的关键是熟练运用三角形中位线性质即三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．4．由1+c3+c−13值的正负可以比较A=1+cA．当c=−3时， B．当c=0时，A≠1C．当c<−3时，A>13 D．当c<0【答案】C【分析】将c=−3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c<−3和c<0时计算1+c3+c【详解】解：A选项，当c=−3时，分式无意义，故该选项不符合题意；B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意；C选项，1+c=3+3c=∵c<−3，∴3+c<0，c<0，∴3(3+c)<0，∴2c3∴A>1D选项，当c<0时，∵3(3+c)的正负无法确定，∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键．5．将ma−2+2−aA．a−21−m B．a−2m+1 C．a−2m−1【答案】C【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】m(a−2)+(2−a)=m(a−2)−(a−2)=(a−2)(m−1)故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(a−2)看成一个整体．6．如图，在Rt△ABC中，AC=6，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作交BC边于点E．若AD=2，则图中阴影部分面积为

（

）A．2 B．4 C．3 D．5【答案】B【分析】将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DBT，可得到阴影部分的面积等于△ADT的面积，再计算即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，BD是△ABC∴∠ABD=∠CBD=45°，∵，∴∠BDE=90°，∴∠CBD=∠DEB=45°，∴BD=DE，将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DBT．∴∠DEC=∠DBT=135°，∴∠ABD+∠DBT=180°，∴A，B，T共线，∵AC=6，AD=2，∴DC=DT=4，∴图中阴影部分的面积=S故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，旋转的性质及三角形的面积，解决本题的关键是熟练掌握旋转的性质．7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当y1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用函数图象，根据y2＝x+a的图象在函数y1＝kx+b的图象的上方所对应的自变量的范围对③进行判断．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0；所以①正确；∵函数y2＝x+a的图象经过y轴的负半轴，当x＝0，y2＝a，∴a＜0；所以②错误；∵y2＝x+a的图象在函数y1＝kx+b的图象的上方时，y1＜y2，此时x>3，∴③错误．∴正确的是①．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．8．如图，在等腰△ABC中，∠ABC=116°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ=（

A．62° B．58° C．52° D．46°【答案】C【分析】先由等腰△ABC中，∠ABC=116°，可求得∠A=∠C=32°，进而结合垂直平分线的性质求得∠A=∠ABE=32°，∠C=∠CBQ=32°，最后由∠EBQ=∠ABC−∠ABE−∠CBQ即可求得【详解】解：∵在等腰△ABC中，∠ABC＝116°∴∠A=∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，∴EA=EB，QB=QC，∴∠ABE=∴∠EBQ=故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．13【答案】B【分析】设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，证得△ABO≌△MBO（ASA），再证明四边形AMCF是平行四边形，，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO=A在△ABO和△MBO中，∠ABO=∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF＝AM＝8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．10．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤AD+AE=3AP，其中正确的个数是（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】①利用角平分线的性质与三角形内角和等于180°进行求解；②利用三角形三条角平分线交于一点进行判断；③过点P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，利用ASA证明△PDF≌△PEG，则PD=PG；④过点P作PH⊥BC于，易证BF=BH，CG=CH，结合DF=EG可证BD+CE=BC；⑤利用“直角三角形中30°所对的边是斜边的一半”可得AP=2PF，再由勾股定理得AF=32AP，同理，AG=32AP，故【详解】解：①∵，∴∠ABC+∵平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC∴∠∴∠BPC=180°−(∠②∵三角形的三条角平分线交于一点，∴AP平分∠BAC，②③过点P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵，，∴，又∵∠∴∠∴∠即∠DPF=∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PG⊥∴PF=PG．在△PDF与△PEG中，∠∴△PDF≌△PEG(ASA)，∴PD=PE，③正确；④过点P作PH⊥BC于∵BP平分∠ABC∴∠在△BPF与△BPH中，∠∴△BPF≌△同理，△CPH∴BH=BF，，∴BH+CH=BF+CG，即BC=BF+CG．∵△∴DF=EG，∴BC=BD+CE，④正确；⑤∵AP平分∠BAC∴∠在Rt△APF中，∴AF=A同理，AG=3∴AF+AG=3又∵DF=EG，∴AD+AE=3AP，综上，正确的结论有5个．故选：D．【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的三边关系，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理，并作出正确的辅助线．二、填空题(每小题3分，共24分)11．某品牌服装的进价为100元，出售时标价为120元，为促销，商店决定降价销售，但是要保证利润不低5%，那么商店最多降价_______元出售．【答案】15【分析】设商店降价x元出售,由不等关系:利润率＞等于10%，列出不等式，最后解出即可．【详解】解：设商店降价x元出售．则有120−x−100100整理得20-x≥5，解得：x≤15，答：商店最多降价15元出售．故答案为：15．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．12．已知一等腰三角形，腰长5，底边长为2，则该三角形的面积为________．【答案】2【分析】作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式列方程求解即可．【详解】解：如图，作△ABC的高AD⊥BC于D点．∵AB=AC=5,BC=2,∴AD=A∴S△ABC=12×BC×AD=12故答案为：2．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，底边上的三线合一，以及勾股定理的运用．正确的添加辅助线是解决问题的关键．13．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．【答案】6或者−2【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，即x2∴−3(m−2)=±12解得：m=6或者m=−2，故答案为：6或者−2．【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状________．【答案】等腰三角形【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】解：已知等式变形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0，∵a+b+c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．化简x2【答案】【分析】首先进行因式分解，再进行约分运算，即可求得．【详解】解：x=故答案为：x+y【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，分式的化简，熟练掌握和运用分式化简的方法是解决本题的关键．16．若关于x的分式方程无解，则实数m=__________________．【答案】7【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，去括号，得7+3x−3=m，合并同类项，得3x+4＝m，当方程的解为分式方程的增根，x＝1时，原方程无解，∴m=3x+4=3×1+4=7，∴m的值为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．17．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________．【答案】11【分析】连接DK，DN，证明S四边形DMNT=S△DKN=14【详解】解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN=∠MDT=90°，∴∠KDM=∠NDT，∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM=S△DNT，∴S四边形DMNT=S△DKN=14∴正方形ABCD的面积=4×14故答案为：11．【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键连接DK，DN，构造全等三角形解决问题．18．如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．【答案】720【分析】根据过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形的边数是6，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，∴该多边形边数为6，∴（6-2）•180°=720°，∴这个多边形的内角和为720°，故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线规律．三、解答题(共46分)19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的长．【答案】(1)证明见解析(2)2cm【分析】（1）由角平分线的性质可知，证明Rt△ABE（2）由△ABE≌△ADF，可得BE=DF，证明Rt△ACE≌Rt△ACFHL，则CE=CF，根据CD=CF−DF=BC−DF−DF(1)证明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△∴△ABE(2)解：∵△ABE∴BE=DF，在Rt△ACE和Rt△ACF中，∴Rt△∴CE=CF，∴CD=CF−DF=BC−DF−DF=2，∴CD的长为2cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于找出三角形全等的条件．20．已知一次函数y=kx+2−3k(1)若图象过一、二、三象限，求k的取值范围；(2)当1≤x≤2时，y>0恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)0＜k＜(2)0＜k≤1或k＜0【分析】（1）先根据k＞0，b＞0，得出不等式组求出解集即可；（2）分两种情况讨论，当k＞0，且当x=1时，y≥0；当k＜0，且当x=2时，y≥0，得出不等式组，求出解集．(1)根据题意，得k＞02−3k＞0，解得0＜k＜(2)分两种情况讨论：①当k＞0，且当x=1时，y≥0，得k＞0k+2−3k≥0，解得0＜k②当k＜0，且当x=2时，y≥0，得k＜02k+2−3k≥0，解得k所以k的取值范围是0＜k≤1或k＜0．【点睛】本题主要考查了一次函数图象和性质，掌握一次函数关系式中的k和b与图象的位置是解题的关键．注意：分情况讨论．21．如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．(1)求线段OD的长；(2)求∠BDC的度数；(3)变式：如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC．当OA＝3，OB＝4，OC=41时，求∠AOB【答案】(1)4(2)150°(3)135°，理由见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得△ABO≌△CBD，进而可得AO=CD,BO=BD，证明△BOD是等边三角形，可得OD=OB=4;（2）根据（1）的结论，勾股定理的逆定理证明△ODC（3）根据旋转的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，同（2）证明△ODC是直角三角形，△BOD是等腰直角三角形，即可求得∠BDC(1)解：∵将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴△∴AO=CD,BO=BD，∠ABO=∵△ABC，∴∠OBD=∴△OBD∴OD=OB=4，(2)证明∵OD=OB=4，CD=AO=3，OC=5，∴OD∴O∴△ODC是直角三角形，∠ODC=90°∵△∴∠ODB=60°∴，(3)如图，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD，∴△∴AO=CD,BO=BD，∠ABO=∵△ABC∴∠ABC=90°∴∠OBD=∴△OBD∴OD=OB=4，∠BDO=45°∵CD=AO=3，∴OD=∵OC=∴O∴△ODC是直角三角形，∠ODC=90°∴∠∴∠【点睛】本题考查了性质的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）解不等式组：12（2）因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．【答案】（1）不等式组的解集为2<x≤4，在数轴上表示见解析；（2）2【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）1解不等式①得，x≤4解不等式②得，x>2所以，不等式组的解集为2<x≤4在数轴上表示为：（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2=2a=2【点睛】本题考查不等式组的解法，提公因式法、公式法分解因式，掌握不等式组的解法和公式的结构特征是正确解答的关键．23．某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．请解答下列问题(1)求甲、乙两种家电进价各是多少万元？(2)若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；(3)已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．【答案】(1)甲、乙两种家电进价各是0.1万元、0.4万元(2)S=−0.3t+20，t=31或32或33；(3)购进甲种家电31台，乙种家电19台；【分析】（1）设甲种家电进价x万元，则乙种家电进价（x+0.3）万元，根据10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等列方程求解即可；（2）根据单价和数量求得S即可；再由S的取值范围确定t的取值；（3）结合（2）的结论，分情况讨论：①当剩余的钱可以购买2台甲家电时；②当剩余的钱可以购买2台乙家电时；③当剩余的钱可以购买1台甲家电和1台乙家电时；再根据t的取值范围判断即可；(1)解：设甲种家电进价x万元，则乙种家电进价（x+0.3）万元，由题意得：10x=40经检验x=0.1是方程的解；∴甲种家电进价0.1万元，则乙种家电进价0.4万元；(2)解：购进甲种家电t台，则购进乙种家电（50-t）台，S=0.1t+0.4×（50-t）=-0.3t+20，∵10＜S＜11，函数S=-0.3t+20递减，∵S=11时，t=30；S=10时，t=；∴30＜t＜，∵t为正整数，∴t=31或32或33；(3)解：设购买t台甲家电，则购买（50-t）台乙家电，①当剩余的钱可以购买2台甲家电时：100t+300（50-t）=3800+2×1000解得：t=46不符合题意舍去；②当剩余的钱可以购买2台乙家电时：100t+300（50-t）=3800+2×4000，解得：t=16，不符合题意舍去③当剩余的钱可以购买1台甲家电和1台乙家电时：100t+300（50-t）=3800+1000+4000，解得：t=31，符合题意；∴该商场购买了31台甲家电，19台乙家电；【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的性质，利用分类讨论的方法是解题关键．24．已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形所有对角线的条数．【答案】(1)720°(2)9【分析】（1）设这个多边形为n边形，根据多边形外角和为360度，结合条件一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°列出方程求解即可；（2）根