2021年高等数学一（专升本）考试题库（真题版）

2021年高等数学一（专升本）考试题库（真题版）

单选题

级数£（-1）一彳储为大于零的常数）

1.M

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、收敛性与a有关

答案:A

［解析］级数£（-尸?

解析：k标

以二=4-为"，।的「级数,因此为收敛级数,由级数性质可知£弓

I//27葡

».故£（-1广,彳绝对收敛,应选A.

A.-3+C

sinx

sinx

C.-3cotx*C

f3<k,c

D.3cotx+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

P^=3f-^-=-3cou+C,故选C.

解析：由不定积分基本公式可知•山

x2-3x+2)

且/(x)=«x-2'*•则0=

3.设f(x)在点x=2处连续，。乂=2()

A、0

B、1

C、2

D、任意值

答案：B

解析：

［解析)由Flim/(x)=lim-—=Hm0-=1,又/⑴在x=2

177x-27x-2

处连续.故。=/(2)=15/("=1,

因此选B.

4.

设/(x,1)为二元连续函数,且J7(xty)dxdy•则

u

().

flWxW2.

A.i।WyW2

1W“W2.

B.(xWyW2

1«x<2t

C.hWyW父

jl"M2,

D.LwxWy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式

〃：IW>W2，yWxW2,画出积分区域D的图形如图5-2所

解析：

［解析］y=Sinx在［0.对上连续，在(dK)内叮守，§in0=§in"=0.可

知F二sinx在［0,N)匕满足罗尔定理.由于($而外'=cosx•可知岁=；时・cos^=0.四出

4C.

6.设二元函数z=xy,则点Po：0,0)()

A、为z的驻点，但不为极值点

B、为z的驻点，且为极大值点

C、为z的驻点，且为极小值点

D、不为z的驻点，也不为极值点

答案：A

解析：

［解析］z-xy,则当=»生=*.在点用0.0)处，—=0,—I=0

axdydxdy|

可知Po点为Z的驻点.当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<0.在

点Po(0,0)处，z|Po=0.因此可知Po不为z的极值点.因此选A.

7.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y”+p1y，十p2y=0的两个特解，C1、C2

为两个任意常数，则下列命题中正确的是()

A、C1y1+C2y2为该方程的通解

B、C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C、C1y1+C2y2为该方程的解

D、C1y1+C2y2不是该方程的解

答案：C

解析：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y1、y2为线性无关特解时，A

才正确.

A.-f(2x^C

B./(Zr)4-C

C.2/(2x)£

D./3C

8.设f(x)有连续导函数，(

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

［解析］dx=|f/z(2x)d(2x)=1/(2x)+C,因此选A.

题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵

消”.，＞.，一前后两

种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质.必须先变形，再

利用这个性质.

Q设£=八人则坐等于(),

y.，八

A、1

B、2x

C、2x+1

D、x2

答案：A

解析：为了求考，可以将X认作常数，因此41.故选A.

若级数£、收敛，记5.=£%,则（）

limS.=0

A.

climS.存在

B.

「limS•可能不存在

IS」为单调数列

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确.由于极限存在的数列不一定能

保证极限为0,可知A不正确.极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也

不正确.

A.*

3

B.?

4

C.1

3

।

D.3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

［解析］。孙二井故选B.

4

0

解析：

12.设千(x)在点xo的某邻域内有定义,

A.

B.

且1血/小，4:出工1，则/'(QD.2

h()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

/(Xo-2的-/(%)八%-2h)-/(Q(2).

［解析］由于1=四———__nni1■_~x/,一

*7-2/i

因此"%》=—•所以选A.

设函数”/(〃)，〃二父，/，旦/(“)二阶可导,则&=().

13.dxdy

A.V(«)

B.4仆)

c.4仆)

D.4gT(”)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

dxdidu/,/、、

T-=7"-SJ(«)•2x,

dxdudx

解析：器=(广⑺,黑)N./OWLI).

d-2x+3"0在点灯0处连续，则g

设J

14.ax=0

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：A

解析:

［解析］由门叫/a）=linj（/-2r+3）=3。乂知/（x）在点D处在续,

因此=/（0）=a•可知方3・故选A.

设/«）:任坐上»,则/«）的间断点”为（）.

I□.r-I

A、1

B、0

C、-1

D、-2

答案：A

解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0,从而函数在x=1处没有定义,

可知x=1为函数的间断点，因此选A.

“设厂/加工则y'（0）等于（）.

10.5

A、1

B、1/3

C、0

D、-1/3

答案：B

解析：由复合函数链式法则及四则运算法则，有

广I，".切，=0…亍（方=枭仔,，（0）」故选区

+2)(1*等于(),

Axex+C

B、ex+2x+C

C\ex+x2+C

D、(ex+2)2+0

答案：B

解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得

/(+2)dx=fe-dx+12d-+2x+C因此选B

A..1

x

B.-

x

C・

r

D-7

18.设Inx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

【解析J由原函数概念,Inx是/(x)的一个原曲/时.W/(x)«<tax),«

19

Av高阶无穷小

B、同阶但不等价无穷小

C、等价无穷小

D、低阶无穷小

答案：D

［解析］lim——r-=lim==lim-=8.

解析：根据无穷小阶的比较的定义

可知，当xTO时，x是In(1+x2)的低阶无穷小，因此选D.

20.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标。

A、(0,4)

B、(0,2)

C、(0,3)

D、(0,-2)

答案：B

21.方程x+y-z=0表示的图形为().

A、旋转抛物面

B、平面

C、锥面

D、椭球面

答案：B

解析：所给方程为一次方程，表示平面，因此选8.

2俨等于().

A、2

B、3/2

C、2/3

Dv0

答案：C

fxTdx='=［因此选仁

解析：3o3

23.

由于X-为发放级数，且lim%=lim'=0,可知B不正确,A也不正确.

nn

若£%收敛，则£2收敛

A•••

若£%收敛，则£».发散

B.••।••।

若•发散,则,发散

C・•■।••1

.若£心收敛,则£以收敛

D.•■।••1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：由正项级数比较判别法可知应选D.

24幕级数i9的收敛半径K为（）.

A、0

B、1

C、2

可知收敛半径4彳一故选&

设收敛，s.=V«,•则lim4

25.

A、必定存在且值为0

B、必定存在且值可能为0

C、必定存在且值一定不为0

D、可能不存在

答案：B

解析：由级数收敛的定义可知应选B.

A.O

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

［解析］当XTO时,sinJ〜x2.因此Hm警匚==故选A.

w

［*cos2xdx等于（）.

Z/.JA

A、-1/2

B、0

C、1/4

D、1/2

答案：D

亍1If।

钮%Ico.xdx=-®i"2x=彳，因此选0.

斛析：2i<i2

.

»limu.O是级数V%收敛的（）.

28.Y

A、充分必要条件

B、充分条件

C、必要条件

D、既非充分也非必要条件

答案：c

解析：由级数收敛的必要条件可知C正确,D不正

确.

由于y,为发敌级数.且1加4=1加1=0,可知B不正确.A也不正确.

上nn

Al

•氏T

C.-2

,3

工，D.：

29.=c2•则y'(0)='・

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

[*Wr]"'叫=.[-#)=.

-e'•因此y*(0)=—弓,可知应选A.

30.

设函数J）连续，交换二;欠积分次序得。力（)

A・』一，»v4；

B・1卢L"x,杨；

C・［也问；

D,1/。

A

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

A.2

B.l

I

2c.T

】加旺等于（）.D.O

ol.•*oX

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：D

1,0J知1H必2

解析：解法I由于当“70时3lim—=limx=04、»

X•7jr.-o故选

>.sinx..sinx.六

D.解法2故选D.!吧丁'纳丁一'11”：。

A.(-<»•1J

B.[L2]

C.[2,+8)

亚D.(l.+oo)

32.函数「(x)=2x3-9x2+12x7单调减少的区间为()

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：1解析)/(x)=2P-9/+12x-3的定义城为(-8,♦8).

f(x)=6x*-I8x+I2=6(x2-3x+2)=6(x-l)(x-2).

令，(幻=0得驻点玉=1.』=2.

当x<l时./(x)>0,/GO总调增加.

当l<x<2时.，Cr)<0./(力联调减少.

当x>2时,/(x)>0./(x)年调增加,因此知应选B.

当xf0时，sin(x2+5x3)与x2比较是()

33.

A.较高阶无穷小量/

B.较低阶的无穷小量『

C.等价无穷小量/

D,同阶但不等价无穷小量，

A、A

B、R

C、C

D、D

答案：C

解析：Iim{x->0}sin(x'2+5x*3)/x"2=lim{x->0}(x'2+5x"3)/x"2=lim{x->0}(1+

5x)=1

则jlxydxdy=

34.设区域D={(x,y)|-1^x^1,-2WyW2),

A、0

B、2

C、4

D、8

答案：A

解析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知

jjxvdxdy=0,应选A.

或匕H接计算||x>xkdy=J：xdxj,ydy=0.

D

A.e

gI——=D.J

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

案级数£（-D・4,（式中。为正常数）

36.1“

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、收敛性与口有关

答案：A

解析：

［解析)£；是尸=加切级数，从而知其收敛,可知£彳收敛，故

"-InI〃

£(・i)•彳绝对收敛，所以选A.

«.(

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为()

A、2

B、-2

C、3

D、-3

答案：C

解析：点(7,0)在曲线y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由

导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1.0)处切线的斜率为3,所以选C.

微分方程歹-4j+4j=/的一个特解，应具有形式().

38.

A.

B.axe21

C.ae*

D・ax+bv

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

39.设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数，f"(0)=()

Av3

B、6

C、9

D、9e

答案：C

解析：

［解析］/(x)=e11./(x)=<(x)=9eJ\(0)«9,因此选C.

已知/«)在x=l处可导则linALa二RD等于()

4U.AMh

A、0

B、1

C、3

D、6

答案：C

解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知

:咚hT故选C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)

在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式

［空i-)-/<*•)../(«)-/(«•)

hm黄=lim----------------------=lim----------------

▲I—NTAxi”x-x0

fC-fg-、

Vr吧—h—=/G。).

特别当/=o时，有等价形式

尸泻三叽/，⑼,

41设Zyr-3J凫等于()

A、2x+1

B、2xy+1

Cvx2+1

D、2xy

答案：B

屈拓【解析】求巳将y认作常数,可得当=2n.l.因此选B

42设/(x)为连续函数.F(x)=。(2，)市.则广(x)等于().

A、f(2x)

B、2f(x)

C、f(-2x)

D、-2f(x)

答案：A

解析：由可变上限积分求导公式‘⑴;同可知因此选A.

43若COtX是f(X)一个原函数，则f(X)等于()

A.csc2x

B,-csc2x

C・sec2x

D,-sec2x^

AxA

B、R

C、C

DxD

答案：B

44.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是0.

Av球面

B、旋转抛物面

C、圆锥面

D、抛物面

答案：C

解析：对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，

故选C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程.注意所有一次方

程的图形都为平面.

45人等于(

A、e-1

B、e-1-1

C\-e-1

D、1-e-1

答案：D

皿二心2（7）=-底''=I-J,因此选D.

解析：J.Joa

A.2+e

B.l+e

1

C.T

1

46.设函数则/'（1）=（）D/F

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：由导数的加法运算法则，可得

A.2

设y=21nx,则：=nn

47.5

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

［解析］v=2lru,—=2(lru)r=—•—=2•故选A.

解析：

48.设工二2"3j.则d:等于(),

Ax2dx+3y2dy

B、2xdx+6ydy

C、2dx+6ydy

D\2xdx+3y2dy

答案：C

解析：

由J,,，=2毋=6y,因此*d)=2dx.6)dy,可知选C

oxdyaxdy

49.若干(x)为［a,b］上的连续函数，则Jj"d"(/⑺dr()

A、小于0

B、大于0

C、等于0

D、不确定

答案：C

解析：

［解析］由于/(必为g,b］上的连续函数,因此，/(x)(k存在，1

定的常数.由定枳分与变量无关的性质，可知，/(外也二，/(«

50.微分方程y'+y=0的通解为y=［］

Axe-x+C

B、-e-x+C

C\Ce-x

D\Cex

答案：C

分离变量—=-dr•

解析：所给方程为可分离变量方程.

两螭分别枳分停=-附

lny=-x+G•

尸=尸＜=。"，故选C.

设/(力在点处可导,且/'(2)=1.则lim

51

A.l

B.2

c-\

D.-l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：由于千’⑵二1,则

lim-----匕-----^hm--------------一=一/(2)=一.因此龙C

…2h2-h22，2

52.当xTO时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于().

A、0

B、1

C、2

D、3

答案:B

...kx..,

解析：由等价无穷小量的定义可知，！工二,故选B.

A.3$in3x+C

B.-3sin3x+C

C.-sin3x*C

[cos3xdx=D.-—sin3x>C

53.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

析1[=Jcos3xd(3x)»sin3x•故选C.

或设Mdr-3dr.dr^-d/.Jcos3xdr=|Jcos/d/cl$inr>Cs-sin3x4C.ttStC

333-

D.3/+C

54.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x,故

选A.

设z=/+/-2x+4y+5•则生=

55.av

A、2x-2

B、2y+4

C、2x+2y+2

D\2y+4+x2-2x

答案：B

2y+4.故选B.

解析：z=x2+y2-2x+4y+5,

56.函数f(x)=5x在区间11,1］上的最大值是0

A、-1/5

B、0

C、1/5

D、5

答案：D

解析：f(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在［7,1］上单调增加，最大值为f

(1)=5,所以选D.

57.设则y'等于().

Ax2x-2e

B\2x-e2

C\2x-e

D、2x

答案：D

解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有y'=(『)'-(』)'=2x,故选D.

58.设，y=COSx,则/等于().

Ax-sinx

B、sinx

Cx-cosx

Dvcosx

答案：A

解析：由导数的基本公式可知(cos*)'=rin、因此选A.

59,设y=3”‘，则y*=().

A、2x

B、3+2x

C、3

D、x2

答案：A

解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有y=(3+/)'=3'〃J)':2工故选

A.

60.设unWvn(n=1,2,…)，则()

A.若发散，则£!必定发散

A]

B.若收敛.则£4必定收敛

c.若£＞，收效,则£»；必定收敛

I4149«|

■D.上述三个结论都不正确

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应

选D.

修数£(-1严屿⑴为作零常数)

61.Nn

A、发散

B、绝对收敛

C、条件收敛

D、收敛性与k有关

答案：C

［解析］级数各项取绝时值得级数£上.为发散级

解析：

数.由柒布尼茨判别法可知£(-i尸”1收敛.从血£(-i广叱收敛.可知为条件收敛.

ftft

此选C.

“hm/Q/话数/(力在点＜=/处了：】二

62.

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件也非必要条件

答案：B

解析：由连续与极限的关系知选B.

。设工=3八5九则生=().

63.a*

Ax5y

B、3x

C\6x

Dx6x+5

答案：C

妞圻【解析】求当时,将，认作常数,因此当=6"•故选C.

Wi7T：Hx八

A.y=2x2

B.尸=-2x?+C

C.

2

D.y=——*♦,C*

64.微分方程y，+x=0的通解为

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

解析：［解析］所给方程为可分离变量方

分离变量的=-xdx,

两端分别枳分Jd,y=-卜dr.

程,D.

A.3户"“

B.尸

C.x”lnx

65:二D.

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

［解析］z二产.求能时,认定X为常数，因此z为y的指数函数，可知

ay

寒=/Inx.(3y)：=3xJ,Inx,

dy八

66.微分方程y，=1的通解为0

Axy=x

B、y—Cx

C、y=C-x

D、y=C+x

答案：D

解析：

［解析］y*»1»则¥=1,dy=dx.Jdy=Jdx,从而尸x+C为通♦?.H

ysz

设函数z=arctanr，则竺等于（

Xdx

67.

A.工

x2+y2

B.止

x2+y2

x

C.--;

x2+y2

-x

D--;，

x2+y2

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

68J、⑺

A、＞0

B、＜0

C、=0

D、不存在

答案：C

解析：被积函数sin5x为奇函数，积分区间［7,1］为对称区间.由定积分的对

称性质知选C.

69.设Y=sinx+COSx,则dy等于().

A、(cosx+sinx)dx

B、(-cosx+sinx)dx

C、(cosx-sinx)dx

D、(-cosx-sinx)dx

答案：C

解析：由微分的基本公式及四则运算法则可得

dy・d(sinX4-COSx)=dsinxfdcosx=cosxdt-sinxdx=(co*s-sinx)dx，因此

选C.

70.「「则f(x)间断点是x=()

A、2

B、1

C、0

D、-1

答案：D

解析：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0,分式没有意义，因此点x=1为f

(x)的间断点，故选D.

■

力幕级数E父的收敛半径为().

71.•

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

lim

解析：所给级数为不缺项情形，a『1,an+1=1因此一，。

可知收敛半径八二匕故选A

72.设/(x)=sin2x,则/'(0)等于().

A、-2

B、-1

C、0

D、2

答案：D

解析：由复合函数链式法则可知

/'(x)=(sin2x)r=co«2x•(2x)#=2cos2x,因此/'(0)=2,应选D.

A/'(")不存在或/'(与)=O

B./'(x。)必定不存在

C./'(x。)必定存在且尸(与)=。

73.设，f(x)在点X。处取得极值，则().D.r-,不一定为零

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析：如果f(x)在点xO处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件

可知&(xO)=0.又如y=1x1在点戈二0处取得极小值，但在点x=0处不可导.

A.V+C

-3lnlxl・C

B.

Me

C.r-

f-dx=(、3lnlxl+C

74」“)D.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

5士匚[--dx=3[-dx=3lnIxI>t

解析：J*Ji

75.设厂3''等于().

A、-3-xln3

B、-3-x/In3

C\3-x/ln3

D\3-xIn3

答案：A

解析：由复合函数链式法则可知(3')'=3'・In3•(7)':-37g因此选A.

设丫=记4贝！］包=()

76.时

设丫=铲"贝!］存=(

dxdy

A.2ye^y〃

B・2e2x*y/

C・的丫♦

D・-e2K

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

77设则生等于()

A、2x+y3

B、x2+3y2

C、2x

D、2x+3y2

答案：C

解析「解析】将,，认作常数，可嗜s,因此选c

A.

2%

B.

2"l

C.x刊

一.1

7a设：—（/♦，）,鼻呼等于（）.D."'+）

/o.，，K

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

封【解析】自:；・（/"）：=?.因此选

解析：aXX

79.微分方程y"-4y=0的特征根为。

A、0,4

B、-2,2

C、-2,4

D、2,4

答案：B

解析：由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y”-4y=0的特征根为2,-2,故选B.

A(yr)J+2y=x

八2八x

D.

C.八尸X

D八＞'=%

80.下列方程为一阶线性微分方程的是(),•’

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次

的.因此选C.

81.设f(x)为区间［a,b］上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0

A.£/(x)dLt

B.£(/(x)|dr

C.|r/(x)dx|

IJ。

D.不能确定

所围成的封闭图形的面积为(),

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：由定积分的几何意义知应选B.

A・-5x6+cosx

B,-5x4+cosx

C・-5r4-cosx♦

设丫=内+$加，则y'等于()-5Mcosx~

82.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

/(14:点Xo仃定义是lim/(x)存在的

83.

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充分必要条件

D、无关条件

答案：D

解析：

［肝析］是/(x)在点刈的去心邻城(x<rAM)U《x。，卬”：

■T电

内的概念，与f(x)在点X。处是否有定义无关.

84.

A.0

B,-1

C--3

设丫=石茄，贝甘⑴等于()D.3.-

A、

0

B、

-1

C、

-3

D、

3

答案：C

A.尸尸,

B.yxv

C.xxInx

=X、则:;D.iInv

85.八

A、A

B、B

C、C

DxD

答案：A

解析：

［解析］求*，可以将y认定为常数.则z=W认定为x的箱函敷.

dx

在=户1,应选A.

dxZ

设区域。={（扁y）|0WxW1.0WyW2},则JJdbrdv=

86.

A、4

B、3

C、2

D、1

答案：C

解析:

［解析］设其中彳为区域0的面枳.因为。为长方形,面积

4:2,因此JJdrdp=2,所以选C.

C.冗

设区域。={(x.y)|x'+/W30}•则“dxd>=D.2客

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：「；'.”

的阕的上半部，所以。出心=1.故应选B

88.用待定系数法求微分方程Y“-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b

是常数)()

A、(ax2+bx)ex

B、(a,x2+b)ex

Cvax2ex

D、(ax+6)ex

答案：A

解析：

【解析1/-y=0的特征方程是特征极为门=1，

》=xc，中自由项/(x)=xe'・a«1是特征单根,应设＞「=x(ar+b)e'=(ar'.fee

所以选A.

曲线\一一一的水平渐近

89.

A、x=-2

B、x=2

C、y=1

D\y=-2

答案：C

［解析)八白・

解析：

hm—=1.可知y=l为曲线的水平渐近线，因此选C.

-2+x

90.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()

Av椭圆面

B、圆锥面

C、旋转抛物面

D、柱面

答案：C

解析：由二次曲面的方程可知应选C.

I

B.1

sin2xC.2

lim--------八

91iDe

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

［解析Jhm史臣=hm上=2.因此iiC.

解析：''

oo；*f/加二()

92.dxJo

A、x2

B、2x2

C、x

D、2x

答案：A

解析：由可变上限积分求导公式iJ。‘'="'可知故选A.

93.

Ax高阶无穷小

B、低阶无穷小

C、同阶但不等价无穷小

D、等价无穷小

答案:B

［解析］lim・£,=lim-一=0.因此lim2xtX=«

解析：故2x+x2

是比x2低阶的无穷小，因此选B.

A.0

B.5

4

C.arctanx

94'8"如D17?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

［解析)由于巧定枳分f/(x)&存在时,它衣示个常数价,常数的导器

等于零，可知选A.

A.

B.e=

95.设/(力=。"'・则r(X”D・“小

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

96.方程z=x2+y2表示的二次曲面是0.

A\面

B、柱面

C、圆锥面

D、抛物面

答案：D

解析:对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D.

sinx

A、2

B、1

C、0

D、-1

答案：C

如匚［解析］hm理一=lim—=limx=O.所以选C

解析：r…

设函数*=则岩=().

98.d*dr

A、x+y

B、x

C、y

D、2x

答案：D

解析：

由广工=2/3尸.)=2俗=6y.因此山=?二dx♦:小=2dx.6)dy,可知选C

oxdydxdy

f(3/♦sin\)dx«().

99.J.i

A、-2

B、-1

C、1

D、2

答案：D

sin'xdx=0

解析：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此,由于

f3/dx=2f3Hrdx=2x|=2.

3x2为偶函数，因此J•1

.元函数［二(x+D，则当=

100.f1­

Avxy

B、yxy

C、(x+1)y1n(x+1)

Dxy(x+1)y-1

答案：c

解析：

［解析］Z=《KDL求本时.认定X为常量，因此z为)的指数函数,

上

—=(x+l)r1n(x+1)•因此选C

ln:a-ln*6)

A.2

ln2i-ln*a)

B.2

C.(ln：a-lrf6)

:2

iniiftO«i<i.W/见Lk等于()D.(ln6-lna)

101.J.x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

ln2x|=-ln:a)

f=（Inxd）nx«-因此选B.

解析：J・”J・2

下列函数在（-8,+8）内单调递减的是（）

A.y=-x♦

B.y=x2，

C.y=-x2v

102.D.y=cosx^

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

103.设A是一个常数，则数列区-川（）

A、单调增加且收敛

B、单调减少且收敛

C、收敛于零

D、发散

答案：C

解析：

［解析］由极限的性质可知当■limTx”/时.有=因此选C

104.微分方程y'-y=0的通解为().

A、y=ex+C

B、y=e-x+C

C\y—CGX

D、y=Ce-x

答案：C

解析：所给方程为可分离变量方

分离变量dy.

X

两端分别积分伤小.

Iny="G,

程.因此。:金・，故选C.

105.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是()

A.dj/(x)dLv=/(x)cLr

B.dr=/(x)

C.dj/(x)dx=/(X)H-C

D.JdA(x)=/(x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

［解析)若设尸(x)=/(x),由不定枳分定义知,j/(x)dr=：F(x)-<

(1：dj/(x)dr=d(F(x)*C］=F/(x)dr=/(x)dx,故A正确

D中应为W(X)N/(x)+C.

106.

设£(一1)・，.满足o.>4“>0.ml.2,…,且1im4=0,则该级数

II■

A、必条件收敛

B、必绝对收敛

C、必发散

D、收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

答案：D

解析：

(解析］级数是交错级数,由题设条件可知其收敛.如£(-1尸」条件收

zn

效，£(-1)24绝对收敛，因此选D・

W7[(2x+l)dx=()

Ax2x2+x+C

B、x2+x+C

C、2x2+C

D、x2+C

答案：B

J(2x+1)dx=2Jxdx♦J<lx=x2.x.C,因此选B

解析：

108.设区域D是由直线y=x,x=2,y=1围成的封闭平面图形，

A.)dy

J*drj/(x»y)

I

C.y)dr

i

则通枳分0/(x.夕dxdr=D.J,dvjy(x,Pdx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：积分区域如右图中阴影部分所示.D可以表示为1Wx<2,

WyW2,yWxW2.对照所给选项，知应选D.

设函数/3=产""’则在点”0处（）.

109.U2>l.x>0.

A/（”）无定义

Qli初外不存在

D.

C/■）连续

D」5/（x）存在，但/（“）不连续

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：f（x）为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f（0）=02+1=1,因

2

Lb+dhnAA.lini^x=0,lim/(x)=lim(x*l)=1,

此排除A.由于I，…/...>•,可知

,因此‘网人”）不存在，可知应选B.

A.y=x2

B-/=x+C

C.-/=Cr

D.1/=x+C

110.微分方程丫丫'=1的通解为（）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

（■析）由。分方卅，/・1・分11受“/dy«dx.

*:卜山八l・L-（,'，：.!）・

斛析：

111.设y=2x3,则dy=（）.

A、2x2dx

B、6x2dx

Cv3x2dx

D、x2dx

答案：B

解析：由微分基本公式及四则运算法则可求得.也可以利用dy二，dx求得

一二⑵’V=2（』『二6』'因此dv=6Fdx,故选B.

112JS：Y=e-3x,则dy等于0.

A、e-3xdx

B\-e-3xdx

C\-3e-3xdx

Dx3e-3xdx

答案：C

解析:=­(-3x),=-3e->,,dv=y,dx=-3r''dx.ftiiC.

A、-e

B、-e-1

C、e-1

D\e

答案：C

解析：所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C.

设“线/」=2=三.则直线，