2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷915考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知sin（α+β）=sin（α-β）=则的值为（）

A.3

B.

C.

D.

2、棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A.B.2C.3D.3、已知则=（）

A.（3；-1）

B.（-3；-1）

C.（3；1）

D.（-3；1）

4、若||=2sin150，||=4cos150，与的夹角为300，则·的值为（）A.B.2C.D.25、【题文】已知圆的方程为(x-3)2+y2=9，则圆心坐标为（）A.(3,0)B.（-3,0）C.（0,3）D.（0，-3）6、设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为（）A.B.C.D.7、已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）A.B.1C.±D.±18、如图，鈻�ABC

水平放置的直观图为triangleA{{"}}B{{"}}C{{"}}A{{"}}B{{"}}B{{"}}C{{"}}分别与y{{"}}轴、x{{"}}轴平行，D{{"}}是B{{"}}C{{"}}边中点，则关于鈻�ABC

中的三条线段ABADAC

命题是真命题的是(

)

A.最长的是AB

最短的是AC

B.最长的是AC

最短的是AB

C.最长的是AB

最短的是AD

D.最长的是AC

最短的是AD

9、记max{x,y}={y,x<yx,x鈮�ymin{x,y}={x,x<yy,x鈮�y

设a鈫�b鈫�

为平面向量，则(

)

A.min{|a鈫�+b鈫�|,|a鈫�鈭�b鈫�|}鈮�min{|a鈫�|,|b鈫�|}

B.min{|a鈫�+b鈫�|,|a鈫�鈭�b鈫�|}鈮�min{|a鈫�|,|b鈫�|}

C.max{|a鈫�+b鈫�|2,|a鈫�鈭�b鈫�|2}鈮�|a鈫�|2+|b鈫�|2

D.max{|a鈫�+b鈫�|2,|a鈫�鈭�b鈫�|2}鈮�|a鈫�|2+|b鈫�|2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若函数的图象存在有零点，则m的取值范围是____．11、某种商品零售价2008年比2006年上涨60%，地方政府欲控制2006到2009年的年平均增长率为20%，则2009年应比2008年上涨____．12、已知函数和两图象的对称轴完全相同，则ω的值为____．13、函数+1的值域为。14、如图执行右面的程序框图，那么输出的值为．。____15、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为____16、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，那么它的通项公式为an=____17、已知直线l1：x-2y-4=0和l2：x+3y+6=0，则直线l1和l2的交点为______．18、总体编号为01，02，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．

。7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)26、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．27、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．28、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．29、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．评卷人得分六、解答题(共1题，共7分)30、已知向量且求：（1）及（2）若的最小值为求实数的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由条件可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=

解得sinαcosβ=cosαsinβ=再相除可得==

故选D．

【解析】【答案】由条件可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=求出sinαcosβ和cosαsinβ的值，除可得的值．

2、A【分析】试题分析：正方体内切球的直径等于其棱长，故内切球的半径为则考点：（1）正方体内切球的直径与其棱长的关系；（2）球的表面积公式；【解析】【答案】A3、C【分析】

∵

∴=（2；4）-（-1，3）=（3，1）

故答案选C

【解析】【答案】直接根据向量的数乘；向量的减法的坐标计算公式即可得解．

4、C【分析】·=2sin1504cos150=4=2【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：由(x-3)2+y2=9知；圆心坐标为（3,0），故选A。

考点：本题主要考查圆的概念及其方程。

点评：简单题，圆的标准方程，其突出的优点是明确了圆心、半径。【解析】【答案】A.6、B【分析】【解答】解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．

所以，y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数．

它们的图象关于y=x对称．

P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上；

设P（x，1+x2），Q（x，）

要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x≥0）上；

又P；Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．

以Q点为例；Q点到直线y=x的最短距离。

d=

所以当=即x=时，d取得最小值

则|PQ|的最小值等于2×=．

故选：B．

【分析】曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．7、D【分析】【解答】∵=（3；4）；

∴λ=（3λ；4λ）；

∴

解得|λ|=1；

从而λ=±1；

故选：D．

【分析】由直接计算即可。8、B【分析】解：鈻�ABC

水平放置的直观图为鈻�A鈥�B鈥�C鈥�

A鈥�B鈥�B鈥�C鈥�

分别与y鈥�

轴；x鈥�

轴平行，D鈥�

是B鈥�C鈥�

边中点；

隆脿

由斜二测法规则；

在原图形鈻�ABC

中；AB隆脥BCAD

为BC

边上的中线；

隆脿鈻�ABC

是直角三角形；AD

为BC

边上的中线，AC

为斜边长；

隆脿

关于鈻�ABC

中的三条线段ABADAC

中；

最长的是AC

最短的是AB

．

故选：B

．

由斜二测法规则，在原图形鈻�ABC

中，AB隆脥BCAD

为BC

边上的中线，从而鈻�ABC

是直角三角形；AD

为BC

边上的中线，AC

为斜边长，由此能求出结果．

本题考查三角形中三条线段长的比较，考查斜二测法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．【解析】B

9、D【分析】解：对于选项A，取a鈫�隆脥b鈫�

则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；

对于选项B，取a鈫�b鈫�

是非零的相等向量，则不等式左边min{|a鈫�+b鈫�|,|a鈫�鈭�b鈫�|}=0

显然，不等式不成立；

对于选项C，取a鈫�b鈫�

是非零的相等向量，则不等式左边max{|a鈫�+b鈫�|2,|a鈫�鈭�b鈫�|2}=|a鈫�+b鈫�|2=4|a鈫�|2

而不等式右边=|a鈫�|2+|b鈫�|2=2|a鈫�|2

故C不成立，D

选项正确．

故选：D

．

将a鈫�b鈫�

平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，a鈫�+b鈫�

和a鈫�鈭�b鈫�

分别表示以a鈫�b鈫�

为邻边所做平行四边形的两条对角线；再根据选项内容逐一判断．

本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将a鈫�b鈫�a鈫�+b鈫�a鈫�鈭�b鈫�

放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

设

∵|1-x|=t≥0；

∴0＜≤1；

∴若函数的图象存在有零点；

m的取值范围是-1≤m＜0．

故答案：-1≤m＜0．

【解析】【答案】设由|1-x|=t≥0，知0＜≤1，再由函数的图象存在有零点；能够导出实数m的取值范围．

11、略

【分析】

假设2006年的零售价为1；则2008年的零售价为1.6

假设2009年应比2008年上涨x%；

则1.6（1+x%）=（1+20%）3

解得：x=8

∴2009年应比2008年上涨8%

故答案为：8%

【解析】【答案】假设2006年的零售价为1；2009年应比2008年上涨x%，然后根据2009年的零售价建立等量关系，解之即可．

12、略

【分析】

函数的对称轴方程为：k∈Z，即x=k∈Z；

函数的对称轴方程为：k∈Z；

因为函数和两图象的对称轴完全相同；

所以所以ϖ=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】求出函数和的对称轴；利用对称轴完全相同确定ω的值；

13、略

【分析】+1=∵∴∴即函数的值域为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】15、至多一件次品【分析】【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个。

又∵事件A：“至少有两件次品”；

∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．

故答案为：至多一件次品．

【分析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有两件次品”，我们易得结果．16、【分析】【解答】解：由题意可得，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n而a1=S1=3不适合上式。

故答案为：

【分析】由题意可得，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1及a1=S1进行求解即可．17、略

【分析】解：联立解得．

∴直线l1和l2的交点为（0；-2）．

故答案为：（0；-2）．

联立直线l1和l2的方程解得即可．

本题考查了两条直线的交点问题，属于基础题．【解析】（0，-2）18、略

【分析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．

可知对应的数值为08；02，14，19，01；

则第5个个体的编号为01．

故答案为：01．

根据随机数表；依次进行选择即可得到结论．

本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．【解析】01三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、计算题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．27、略

【分析】【分析】若只有一