2024年华师大版高三数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高三数学下册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若a＞b，c＞d＞0，则下列不等式成立的是（）A.ac＞bdB.＜C.a+d＞b+cD.a-d＞b-c2、以圆x2+2x+y2+1=1的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A.（x+1）2+y2=2B.（x-1）2+y2=2C.（x+1）2+y2=4D.（x-1）2+y2=43、执行如图所示的程序框图；则输出的S值为（）

A.3B.6C.7D.104、若b＜0＜a（a，b∈R），则下列不等式中正确的是（）A.b2＜a2B.C.-b＜-aD.a-b＞a+b5、【题文】已知命题p：∃x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A.∀x<0，使2x≠3B.∃x0<0，使2x0≠3C.∃x0≥0，使2x0≠3D.∀x≥0，使2x≠36、已知双曲线的焦点到渐近线的距离为且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（）A.B.3C.2D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、“∃a∈R，使函数f（x）=x2-ax是偶函数”的否定是____．8、在△ABC中，若a2-b2-c2=bc，则A=____．9、已知函数f（x）=2x-1，g（x）=x2+1，则f[g（x）]=____．10、当x∈[-1，1]时，函数的值域是____．11、在研究性学习中，我校同学观察到某一时刻的波形曲线符合函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=____．

12、若直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的周长，则a=____．13、【题文】的最小值为____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)20、如图所示，过抛物线C：x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点；点Q是点P关于原点的对称点．

（Ⅰ）求证：x1x2=-4m；

（Ⅱ）若=λ，且⊥（-μ），求证：λ=μ．21、已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．

（1）求过点A（1；1）且与圆相切的切线方程．

（2）求过点B（13；4）且与圆相切的切线方程．

（3）求过点C（-1，3）且与圆相切的切线方程．22、已知数列{an}的前n项和Sn=（n-1）2（n∈N*），数列{bn}满足an=2log3bn-1（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn．23、三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为（单位：弧度/秒）,M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中),(I)求的函数解析式；(II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到的图象，求函数的单调递减区间.评卷人得分六、其他(共3题，共6分)24、不等式+2x＞0的解集为____．25、解不等式组：．26、（1）已知不等式ax2+bx-1＞0解集为{x|3＜x＜4}，解关于x的不等式；

（2）已知函数，求f（x）的值域．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解析】【解答】解：∵c＞d＞0；∴-c＜-d；

又a＞b；

∴a-d＞b-c．

故选：D．2、C【分析】【分析】由条件求得圆心坐标，再根据半径等于2可得所求的圆的方程．【解析】【解答】解：圆x2+2x+y2+1=1，即（x+1）2+y2=1；表示以（-1，0）为圆心的圆；

故所求的以（-1，0）为圆心，半径等于2的圆的方程为（x+1）2+y2=4；

故选：C．3、D【分析】【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量n的值到累加变量S，并在循环变量n值大于3时，输出累加结果．【解析】【解答】解：当n=0时；S=0，不满足退出循环的条件，n=1；

当n=1时；S=1，不满足退出循环的条件，n=2；

当n=2时；S=3，不满足退出循环的条件，n=3；

当n=3时；S=4，不满足退出循环的条件，n=4；

当n=1时；S=10，满足退出循环的条件；

故输出的S值为10

故选D4、D【分析】【分析】取b=-2，a=1代入可排除A，B，再取b=-1，a=2代入可排除C，而选项D可由不等式的性质证明．【解析】【解答】解：∵b＜0＜a，不妨取b=-2，a=1，可得a2=1，b2=4，显然满足a2＜b2；故可排除A；

仍取b=-2，a=1，可得=，=1，显然满足；故可排除B；

取b=-1，a=2，可得-b=1，-a=-2，显然-b＞-a；故可排除C；

由b＜0＜a可得-b＞b，两边同时加上a可得a-b＞a+b；故正确；

故选D5、D【分析】【解析】

试题分析：特称命题的否定；只需将特称变为全称，再将结论否定即可，本题中有∀x≥0，使2x≠3.

考点：全称（特称人）命题的否定.【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，p在右顶点上，进而求得的值；然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离，求得a和c的关系式，最后两关系式联立求得a和c，则离心率可得．

【解答】依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，P在右顶点上，即①

∵焦点到渐近线的距离为

即②

①②联立求得

∴

故答案选：C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：特称命题的否定是全称命题；

所以命题“∃a∈R，使函数f（x）=x2-ax是偶函数”的否定是：∀a∈R，使函数f（x）=x2-ax不是偶函数．

故答案为：∀a∈R，使函数f（x）=x2-ax不是偶函数．8、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，a2-b2-c2=bc，即b2+c2-a2=-bc；

∴cosA==-；

则A=120°．

故答案为：120°9、略

【分析】【分析】把g（x）代入f（x）解析式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=2x-1，g（x）=x2+1；

∴f[g（x）]=2g（x）-1=2（x2+1）-1=2x2+1；

故答案为：2x2+1．10、[0，e]【分析】【分析】求出函数的导数，研究函数在区间∈[-1，1]上的单调性，确定出函数端点值和极值，代入求出函数值域即可【解析】【解答】解：f'（x）=；在区间[-1，0]上f'（x）＜0，在区间[0，1]上f'（x）＞0；

∵f（-1）=e，f（1）=；∴最大值为e，又f（0）=0，为极小值，也为最小值；

所以值域为[0；e]

故答案为：[0，e]11、略

【分析】

由函数的图象可知，T==2π；

所以ω=1，因为函数图象经过（）；

所以0=2sin（+φ），所以φ=-

所以函数的解析式为：f（x）=2sin（x）；

f（0）=2sin（）=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】通过函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数图象经过（）；求出φ，得到函数的解析式，然后求出f（0）．

12、略

【分析】

由题意，圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的圆心坐标为（a，a2+1）

∵直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周长；

∴直线x+y-1=0经过（a，a2+1）

∴a+a2+1-1=0

∴a=0或a=-1

故答案为：0或-1

【解析】【答案】确定圆的圆心坐标，根据直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周长，可得直线x+y-1=0经过（a，a2+1）；从而可求a的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共7分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设出直线l的方程，得到方程组，表示出x1•x2即可；（Ⅱ）由⊥（-μ），表示出关于λ，μ的方程，解出即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设l方程为：y=kx+m；由。

得：x2-4kx-4m=0；

所以x1•x2=-4m；

（Ⅱ）=λ，得=λ；

由⊥（-μ）；

得2m[y1-μy2+（1-μ）m]=0；

从而-μ+（1-μ）m=0；

把x1•x2=-4m；

代入上式得-（1-μ）-μ=0；

则λ2+（1-μ）λ-μ=0；

所以λ=-1或λ=μ；而显然λ＞0；

所以λ=μ．21、略

【分析】【分析】（1）由⊙M的方程，求出圆心和半径，当切线的斜率不存在时，求得切线方程；当切线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k（x-1）．再根据圆心到切线的距离等于半径求得k=；可得切线方程，综合可得结论．

（2）由题意可得；切线的斜率存在，用点斜式设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于半径求得斜率，可得要求的切线方程．

（3）根据切点C在圆上，由MC的斜率求出切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．【解析】【解答】解：（1）⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4表示以M（-1；2）为圆心，半径等于2的圆；

当切线的斜率不存在时；切线方程为x=1；

当切线的斜率存在时；设切线的斜率为k，则切线方程为y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0．

再根据圆心到切线的距离等于半径，可得=2，求得k=，故切线方程为x-y+=0；即3x-4y+1=0．

综上可得；过点A（1，1）且与圆相切的切线方程为x=1，或3x-4y+1=0．

（2）由题意可得；切线的斜率存在，设过点B（13，4）且与圆相切的切线方程为y-4=m（x-13），即mx-y+4-13m=0；

再根据圆心到切线的距离等于半径，可得=2，求得m=0，或m=；

故要求的切线方程为y=0；或7x-24y+5=0．

（3）由于切点C在圆上，MC的斜率为=，故切线的斜率为-，故切线的方程为y-3=-（x-+1），即x+y+-6=0．22、略

【分析】【分析】（I）利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1”即可得出an．再利用指数式与对数式的互化即可得出bn．

（II）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=（n-1）2（n∈N*）；

∴当n=1时，a1=S1=0．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n-1）2-（n-2）2=2n-3．

∴an=．

又∵an=2log3bn-1；

∴bn==．

（Ⅱ）（1）当n=1时，Tn=0．

（2）当n≥2时。

Tn=1×31+3×32+5×33++（2n-3）×3n-1

∴3Tn=1×32+3×33++（2n-5）×3n-1+（2n-3）×3n；

∴-2Tn=1×31+2×32+2×33++2×3n-1-（2n-3）×3n

=1×31+-（2n-3）×3n

=-2[（n-2）3n+3]

∴Tn=（n-2）3n+3

综合（1）（2）得Tn=（n-2）3n+3．23、略

【分析】

（Ⅰ）依题意可知2分∴∴∴（）则（）.5分（Ⅱ）依题意可知（）7分由得所以函数的单调递减区间为．10分【解析】略【解析】【答案】六、其他(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】由二阶行列式的展开法则，把