平移和旋转练习题

PAGEPAGE5【基础知识概述】1．轴对称、旋转对称图形、中心对称：轴对称旋转对称图形中心对称定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴．把一个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫对称中心．性质1．关于轴对称的两个图形是全等形．2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变．1．关于中心对称的两个图形是全等形．2．关于中心对称的两个图形，对称点连结都经过对称中心，并且被对称中心平分．3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等．判定垂直平分绕中心旋转一定角度能与自身重合相等共线2．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和后来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．4．中心对称图形：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．注意：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．既是轴对称图形，又是旋转对称图形，还是中心对称图形有的：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．【本章知识框架】练习1一、选择题1．在A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这十个大写英文字母中，是中心对称图形的有（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3．已知下列命题，其中正确的个数是（）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等．（2）关于中心对称的两个图形是全等形．（3）两个全等的图形一定关于中心对称．A．0个 B．l个 C．2个 D．3个4．下列几组图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．正方形，长方形，平行四边形B．等边三角形，正方形，长方形C．正方形，长方形，圆D．平行四边形，正方形，等腰三角形．二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线2．如图11－33所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有，并且AO＝，BO＝.3．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成对称．三、解答题1．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．2．找出几个为中心对称图形的汉字，找出一个旋转180°后成为另一个字的汉字．3．如图（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出其对称中心.作业2一、填空题1．经过平移后的图形与原来的图形的对应线段，图形的都没有变化．2．如图11－9中△ABC和△DEF，其中一个三角形经过平移后成为另一个三角形，则图中A的对应点是，线段BC的对应线段是，∠C的对应角是.3．如果一个多边形经过平移后得到另一个多边形，则这两个多边形的周长,面积.4．如图11－10，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是，平移的距离是线段的长度，约cm。（精确到0.1cm）二、选择题1．下列说法正确的是（）A．平移后的图形与原图形对应线段相等，但不一定平行．B．平移后的图形与原图形的对应角相等．C．平移后的图形与原图形的对应角互补．D．平移后的图形与原图形的形状可能不同．2．下列运动属于平移的是（）A．篮球运动员投出的篮球的运动．B．空中放飞的风筝的运动．C．乒乓球比赛中乒乓球的运动．D．飞机在跑道上，滑行到停止的运动．一、填空题1．平移由和所决定．2．图形的旋转由和所决定.3．平移和旋转都不改变图形的.4．将△ABC经过平移得到△A′B′C′，若AB＝10cm，∠B=40°则A′B′的长度为，∠B′的度数为5．如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，则△DEF可以得到△ABC．6．一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．7．如图所示，将字母“V”向右平移格会得到字母“W”．8．写出两个既是中心对称，又是轴对称的汉字．9．说出如图所示的图案怎样将图案B变成图案A？．10．风扇在旋转过程中旋转一周的周长为95cm，若风扇旋转了1980°cm.二、选择题1．下列四个图形中可以通过平移而彼此得到的是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（2）与（3）2．下列图形中旋转对称图形有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．下列说法错误的是（）A．关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移而彼此得到B．通过平移，对应点连线的线段相等C．通过旋转，对应点连成的线段相等D．旋转后，对应点与旋转中心连成线的夹角相等4．下列图形中哪一个是中心对称图形．（）5．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，则经过10分针旋转了（）A．10° B．20° C．30° D．60°6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到三、作图题1．先将方格中的图形向右平移5格，再向上平移5格．2．请用两条垂直线段和一个圆设计出一个图案来，将它作适当的旋转组成一个新的图案，并说明你的设计意图．四、解答题1．是否存在有无数条对称轴的轴对称图形，同时又是中心对称图形的图形？如果存在，清指出来．2．分析下图的形成过程，如何从图“甲”变成图“乙”的．创新技能训练C一、作图题1．如图所示，画出△ABO线点O逆时针旋转60°，120°，180，240°，300°后所得的三角形．2．用6根火柴棒搭成如图所示的的图形，试移动AC,BC两根火柴棒，搭成一个中心对称图形，如果是移动AC，DE这两根火柴棒能否也达到要求呢？如果能，画出移动后的图形，如果不能，请说明理由．3．把边长为2c。的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，不重叠且不留空隙）并把你的拼法仿照原图按实际大小画在方格纸内（方格为1×1cm2）（1）不是正方形的菱形一个．（2）不是正方形的矩形一个．（3）不是矩形和菱形的平行四边形一个．二、图形分析1．如图所示：图中的两个正方形可以通过平移的方法互相得到，如果将其中一个正方形绕某个点旋转一个角度后能与另一个重合，问这样的点共有几个？并指出来．三、图形设计1．请你分别设计符合下列要求的图案．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．2．下面两幅图是怎样利用平移、旋转和对称进行设计的？你能仿照其中一幅图案自己设计一个利用平移、旋转或轴对称而形成的图案吗？不妨试一试．第十一章测试题一、填空题（每题4分，共计28分）l．如图12所示，△A′B′O是否AOB绕点O逆时针旋转后得到的，则图中线段AB的对应线段是，∠BOB′＝，△A′OB′和△AOB的形状与大小保持．2．在U，V，W，X，Y，Z这六个大写英文字母中，是轴对称图形的是，是中心对称图形的是．3．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内4．一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？答．若再向左平移3个单位长度又向右平移4个单位长度，我们规定象这样的左右各平移一次作为一次操作，则第2003次操作后，图形在原图形的什么位置？答．5．如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们的周长，面积．6．下列四幅图案中哪幅图案可以通过平移得到图案（1）．7．如图13，△ABC和△CDE是等边三角形，则△ACD和△BCE可以绕着点旋转得到，旋转中心是.二、选择题（每题4分，共计24分）1．下列现象中不属于平移的是（）A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔B．彩票大转盘在旋转C．大楼电梯上上下下D．火车在笔直的铁轨上飞驰2．如图所示，哪一个是旋转对称图形（）3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列说法正确的是（）A．旋转对称图形是中心对称图形．B．中心对称图形是旋转对称数图形C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是中心对称图形．6．下列命题中正确命题的个数为（）①旋转对称图形是中心对称图形．②关于某一点为中心对称的两个三角形重合③两个重合的图形一定关于某点为中心对称④中心对称图形一定是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、作图题（每题8分，共计16分）1．如图14所示，平移方格纸中的图形使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．2．如图15，不用量角器，在方格纸中画五边形ABCDE绕点O逆时针旋转90°后的五边形A′B′C′D′E′四、图形设计（每题8分，共计16分）1．按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形和圆，并且该图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．2．现有如图16所示的六种瓷砖，请用其中4块（允许有相同的）设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．五、解答题（每题8分，共计16分）1．如图17，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）2．已知，如图18，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．（2）若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．作业5【单元达纲检测】(满分100分，时间90分钟)一、填空题(每小题4分，共24分)1．如图11-1所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．2．如图11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，已知∠B＝60°，B′C＝5cm，则∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm．3．如图11-3，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．4．如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________．5．如图11-5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．6．如图11-6，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．二、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分，每小题只有一个选项符合题意)7．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到9．如图11-8，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()．A．1对 B．2对C．3对 D．4对10．如图11-9，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是()．A．M是BC的中点 B．C．CF⊥AD D．FM⊥BC11．如图11-10，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有()．①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．如图11-11，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．三、作图题(每题8分，共16分)13．如图11-12所示，经过平移，五角星的顶点A移到了点F，作出平移后的五角星．14．如图11-13，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．四、解答题(每小题10分，共30分)15．如图11-14，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？16．图11-15的两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的图案自己设计一个图案吗？17．如图11-16，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB＝2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90°．求阴影部分图形的面积．作业6【同步达纲练习】1．将下图沿着MN的方向平移2cm2．等边△ABD和等边△ACE，∠BAC=90°，BE与CD交于O，△ACD绕点A旋转多少度后能与△AEB重合？CD与BE有何关系？3．△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？4．△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，△ADE经过旋转后能与△ABC重合，请回答下列问题（1）哪一点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）线段AD与AC相等吗？为什么？5．请你设计一个图形，要求这个图形不是轴对称图形，但必须是旋转角度为45°的旋转对称图形。*6．四边形ABCD中，DC//AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度。*7．E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°。求△BEF的周长。8．如图，△COD是△AOB绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数。作业1参考答案一、选择题1．B，点拨：H，I是中心对称图形．2．D．3．B，点拨：中心对称的图形全等，全等图形不一定是中心对称关系．4．C，点拨：平行四边行是中心对称图形，但不是轴对称图形，等边三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．二、填空题1．被对称中O平分．2．A、O、C；B、O、D；CO；DO3．中心三、解答题1．如图所示2．例如：日，十，中，回，目，口，工，王等为中心对称汉字．例如：士、由等旋转180°后变为干、甲字．3．答，（1）能，（2）的对称中心如图所示：（2）不能成中心对称．作业2参考答案随堂演练一、填空1．平行且相等，对应角、形状和大小2．D，FE，∠E3．相等，相等4．向右，CC′，2.2二、选择题1．B2．D三、解答题1．解：点A、B、C、M的对应点分别是F、D、E、N；线段AB、BC、CA的对应线段为FD、DE、FE、∠A、∠B、∠C的对应角分别为∠F、∠D、∠E.2．解：能，将△DEF向左平移3.5cm即可得到△ABC.课后练习1．略.2．点A、B、C的对应点分别为D、E、F线段AB、BC、CA的对应线段ED、FE、DF.∠A、∠B、∠C分别对应∠D、∠E、∠F.3．如下图所示：参考答案【同步达纲练习】一、1．方向，距离2．略3．形状，大小，位置，平行或在同一条直线上4．平移5．由F到B，FB的长二、1．略．2．如图11-1-10．3．作法：(1)过A作，求A′；(2)在AA′上截取AB′＝d；(3)连结B′B，交于C；(4)过C作于D．CD即为所求的架设的桥址．作业3参考答案一、选择题1．D（2）D点拨：（1）旋转180°后与自身重合2．旋转120°后与自身重合3．旋转90°后与自身重合4．旋转60°后与自身重合二、填空题1．A点，60°点拨：AC与AB是一组对应边，它们与旋转中心构成的角是等边么ABC的一个内角．2．垂直3．O；X，H，I，O，S，Z三、解答题l．①如图11一26所示②AB与AB′，AC与AC′，BC与BC′分别为对应边．2．答：有点拨：将图形顺时针或（逆时针）旋转72°、144°、216°3．图①由基本图形绕中点O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．图②由基本图形绕中O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．4．如图11－27，把△ABF绕A点道时针旋转90°到△AF′E的位置，则S四边形AECF=S正方形ABCF。设正方形的长为x，则x+BF＝10，x-BF＝6所以x＝8，所以S正方形ABCF＝64参考答案【同步达纲练习】1．对称中心；对称中心2．平行且相等或在一条直线上且相等3．C4．C5．B6．连结对角线AC，BD，交点O即为所求．7．解：∵矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称，∴AB＝AB′，DA＝AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形．又∵DD′垂直于B′B，∴四边形BDB′D′是菱形．8．解：作从M、N关于直线a的对称点M′、N′；关于直线b的对称点M″、N″．连结OM′、ON′、OM″、ON″，如图11-3-8所示．∵a为M、M′和N、N′的对称轴，∴OM＝OM′，ON＝ON′．∴∠M′ON′＝∠MON．同理∠MON＝∠M″ON″．∴∠M′OM″＝180°，且OM′＝OM″．同理∠N′ON″＝180°，且ON′＝ON″．∴M′N′与M″N″关于O成中心对称．9．如图11-3-9所示．作业4参考答案基础训练A一、填空题1．30°；32．3．72°4．90°；EC，∠ABD；90°5．某一点；180°；原图形；对称中心6．中心；轴；旋转7．两个图形；对称点；一个图形；某个图形．8．1，8二、选择题1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．C8．A三、解答题1．如图所示2．（1）旋转中心是A点（2）90°（3）△AFC是等腰直角三角形3．（1）B是旋转中心，旋转了90°的角度（2）AE⊥CF（3）SABCD=144．如图所示5．略加强训练B一、填空题1．平移方向；平移距离．2．旋转中心；旋转角度．3．形状和大小．4．10cm；40°．5．绕O点顺时针旋转80°．6．90°.7．2．8．略9．以AB的垂直平分线作为对称轴，作它的轴对称图形10.522．5二、选择题1．B2．C3．A4．B5．D6．D三、作图题1．如图所示2．仅举一例，例如“”，将其旋转180°与原图组成新的图案为“”，其含义可以是“黑白颠倒”．四、解答题1．有，例如圆等图形．2．由图甲绕圆心旋转到图乙的形状再平移创新技能训练C一、作图题1．略2．答能，如图所示3．如图所示（1）（2）（3）二、图形分析三个：是两个正方形的公共边的中点及其两个端点．三、图形设计1．略2．本题两个图形均可由平移得到，也可通过旋转得到设计的图案，只要合理即可，图略．第十一章测试题参考答案一、填空1．A′B′；∠AOA′；不变2．U，V，W，X，Y，X,Z3．4．在原图形右二个单位；在原图形右2003个单位．5．相等；相等6．图47．C,C二、选择题1．B2．A3．B4．C5．B6．B．三、作图题1．如图所示e2．如图所示四、图形设计1．例如除此之外还可以设计许多图象．2．略．五、解答题1．过M作MC垂直于河岸。且使MC等于河的宽度，连结CN交河岸b于A作AB⊥a，则AB即为所求．2．（l）△DCB（2）∠AOD＝∠OAB+∠ABO＝∠ODC+∠ABO又∵∠ACD＝∠ABO+∠ODC＝∠60°∴∠AOD=60°作业5参考答案【单元达纲检测】一、1．60°2．30°；