平行四边形经典题型(培优提高)

PAGE5中心对称与平行四边形的判定知识归纳中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.中心对称图性质中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称图形的两个部分是全等的．注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等．正偶边形是中心对称图形正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形平行四边形的性质：=1\*GB3①平行四边形两组对边相等。=2\*GB3②平行四边形两组对角相等。=3\*GB3③平行四边形对角线互分平分。平行四边形判定：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

第四节：中心对称图形课堂练习下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形下列图形中，不是中心对称图形的是（）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．第五节：平行四边形的判定例题讲解例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。()一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.()一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．()一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．()两组邻角互补的四边形是平行四边形。()属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．：三角形的中位线如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（） A．7+ B．10 C．4+2 D．12如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（） A．47° B．46° C．11.5° D．23°如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（） A．28 B．32 C．18 D．25如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（） A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_________cm2．如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：（1）DE∥BC；（2）．如图，已知四边形中，对角线和相交于点，，、分别是、的中点，、分别交、于、。求证：是等腰三角形。AADCBMNOFE已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．

课下练习下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．平行四边形 B．正八边形 C．等腰梯形 D．等边三角形下面的说法中，正确的是（） A．对角分别相等的四边形是平行四边形 B．两边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．一组对边相等的四边形是平行四边形根据下列条件，能作出平行四边形的是（） A．两组对边的长分别是3和5 B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9 C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△ABC的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln=_________．如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=__（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）