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文档简介
平行四边形;矩形,菱形,正方形的判定学习目标:知识与技能目标:1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理;2.能够运用判定定理进行有关的计算和证明;3.了解反证法的定义。情感与态度目标:通过观察归纳,类比,推理,体会数学活动中所蕴含的探索性和创造性,证明过程的严谨性和结论的确定性。二.重点:平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理三.难点:平行四边形、矩形、菱形、正方形判定在实际生活中的应用四.教学过程:(一)知识梳理:知识点1:平行四边形的判定(I)文字语言:方法1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5:对角线互相平分的四边形是平行四边形(II)数学语言:∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB//CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形知识点2:反证法(I)步骤:(1)假设命题的结论不成立(2)从这个假设出发,经推理论证,得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确(II)说明:(1)找结论的反面要找得准确,全面(2)证题中的每一步都要有根据,直到推出矛盾(3)推出的矛盾有两种情况①与定义、定理、公理矛盾,②与已知矛盾知识点3:矩形的判定I.文字语言:方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2:对角线相等的平行四边形是矩形方法3:有3个角是直角的四边形是矩形数学语言:方法1:∵在平行四边形ABCD中,∠A=90°∴平行四边形ABCD是矩形方法2:∵在平行四边形ABCD中,AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形方法3:∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形知识点4:菱形的判定(I)文字语言:1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.4条边都相等的四边形是菱形(II)数学语言:1.在平行四边形ABCD中∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形2.在平行四边形ABCD中∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形3.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形知识点5:正方形的判定(I)文字语言:1.有一组邻边相等的矩形是正方形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.对角线相等的菱形是正方形4.对角线互相垂直的矩形是正方形(II)数学语言:1.在矩形ABCD中∵AB=BC∴矩形ABCD是正方形2.在菱形ABCD中∵∠A=90°∴菱形ABCD是正方形3.在菱形ABCD中∵AC=BD∴菱形ABCD是正方形4.在矩形ABCD中∵AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形(二)实践探究例1.求证:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。解:已知,如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D。求证:四边形ABCD是平行四边形。∴∠EBD=∠EDB同理∠FBD=∠FDB又∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠FBD∴∠FBD=∠EDB∠EBD=∠FDB∴BF//DE,BE//DF∴四边形BFDE是平行四边形又∵BE=ED∴平行四边形BFDE是菱形4.解:四边形AECF是菱形证明:∵A、C关于折痕EF对称∴EF垂直平分AC∴EA=EC,FA=FC∴∠1=∠3,∠2=∠4又∵AD//BC∴∠2=∠3∴∠1=∠2=∠3=∠4∴AE//FC∴四边形AECF是平行四边形又∵EA=EC∴平行四边形AECF是菱形5.解:四边形EFGH是正方形证明:∵M、C关于DP对称∴DM=DC∴∠DMC=∠DCM∵∠DMC=∠BCM∴∠BCM=∠DCM=45°∴∠
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