平行四边形;矩形-菱形-正方形的判定

平行四边形；矩形，菱形，正方形的判定学习目标：知识与技能目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理；2.能够运用判定定理进行有关的计算和证明；3.了解反证法的定义。情感与态度目标：通过观察归纳，类比，推理，体会数学活动中所蕴含的探索性和创造性，证明过程的严谨性和结论的确定性。二.重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理三.难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定在实际生活中的应用四.教学过程：（一）知识梳理：知识点1：平行四边形的判定（I）文字语言：方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法5：对角线互相平分的四边形是平行四边形（II）数学语言：∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB//CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形知识点2：反证法（I）步骤：（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经推理论证，得出矛盾（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（II）说明：（1）找结论的反面要找得准确，全面（2）证题中的每一步都要有根据，直到推出矛盾（3）推出的矛盾有两种情况①与定义、定理、公理矛盾，②与已知矛盾知识点3：矩形的判定I.文字语言：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2：对角线相等的平行四边形是矩形方法3：有3个角是直角的四边形是矩形数学语言：方法1：∵在平行四边形ABCD中，∠A=90°∴平行四边形ABCD是矩形方法2：∵在平行四边形ABCD中，AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形方法3：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形知识点4：菱形的判定（I）文字语言：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.4条边都相等的四边形是菱形（II）数学语言：1.在平行四边形ABCD中∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形2.在平行四边形ABCD中∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形3.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形知识点5：正方形的判定（I）文字语言：1.有一组邻边相等的矩形是正方形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.对角线相等的菱形是正方形4.对角线互相垂直的矩形是正方形（II）数学语言：1.在矩形ABCD中∵AB=BC∴矩形ABCD是正方形2.在菱形ABCD中∵∠A=90°∴菱形ABCD是正方形3.在菱形ABCD中∵AC=BD∴菱形ABCD是正方形4.在矩形ABCD中∵AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形（二）实践探究例1.求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。解：已知，如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。∴∠EBD=∠EDB同理∠FBD=∠FDB又∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠FBD∴∠FBD=∠EDB∠EBD=∠FDB∴BF//DE，BE//DF∴四边形BFDE是平行四边形又∵BE=ED∴平行四边形BFDE是菱形4.解：四边形AECF是菱形证明：∵A、C关于折痕EF对称∴EF垂直平分AC∴EA=EC，FA=FC∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵AD//BC∴∠2=∠3∴∠1=∠2=∠3=∠4∴AE//FC∴四边形AECF是平行四边形又∵EA=EC∴平行四边形AECF是菱形5.解：四边形EFGH是正方形证明：∵M、C关于DP对称∴DM=DC∴∠DMC=∠DCM∵∠DMC=∠BCM∴∠BCM=∠DCM=45°∴∠