【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第六章-第四节基本不等式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十八)一、选择题1.设0<a<b,则下列不等式中正确的是()(A)a<b<QUOTE<QUOTE(B)a<QUOTE<QUOTE<b(C)a<QUOTE<b<QUOTE(D)QUOTE<a<QUOTE<b2.(2021·福州模拟)若x>0,则x+QUOTE的最小值是()(A)2 (B)4 (C)QUOTE (D)2QUOTE3.(2022·湖北高考)设a,b,c∈R,则“abc=1”是“QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a+b+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=()(A)20(B)10(C)16(D)85.(2021·济宁模拟)已知a>0,b>0,且2是2a与b的等差中项,则QUOTE的最小值为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)46.(2022·陕西高考)小王从甲地到乙地来回的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()(A)a<v<QUOTE (B)v=QUOTE(C)QUOTE<v<QUOTE (D)v=QUOTE7.已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是()(A)QUOTE(QUOTE+QUOTE) (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE8.已知a>0,b>0,a+b=2,则QUOTE+QUOTE的最小值是()(A)QUOTE (B)4 (C)QUOTE (D)59.(2021·汕头模拟)设a>0,若关于x的不等式x+QUOTE≥5在x∈(1,+∞)恒成立,则a的最小值为()(A)16 (B)9 (C)4 (D)210.(力气挑战题)若a>0,b>0,且a+b=1,则ab+QUOTE的最小值为()(A)2 (B)4 (C)QUOTE (D)2QUOTE二、填空题11.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.12.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则QUOTE+QUOTE的最小值是.13.设x≥0,则函数y=QUOTE的最小值为.14.若当x>1时不等式QUOTE>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.三、解答题15.若x,y∈R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy≤2.16.(力气挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并方案以后每年比上一年多投入100万元科技成本.估量产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=QUOTE.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?答案解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则QUOTE=2,QUOTE=QUOTE,∴a<QUOTE<QUOTE<b.方法二:∵0<a<b,∴a2<ab,∴a<QUOTE,a+b<2b,∴QUOTE<b,∴a<QUOTE<QUOTE<b.【变式备选】下列结论中正确的是()(A)若3a+3b≥2QUOTE,则必有a>0,b>0(B)要使QUOTE+QUOTE≥2成立,必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0,且a+b=4,则QUOTE+QUOTE≤1(D)若ab>0,则QUOTE≥QUOTE【解析】选D.当a,b∈R时,确定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥2QUOTE,A错.要使QUOTE+QUOTE≥2成立,只要QUOTE>0,QUOTE>0即可,这时只要a,b同号,B错.当a>0,b>0,且a+b=4时,则QUOTE+QUOTE=QUOTE,由于ab≤(QUOTE)2=4,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE≥1,C错.当a>0,b>0时,a+b≥2QUOTE,所以QUOTE≤QUOTE=QUOTE,而当a<0,b<0时,明显有QUOTE>QUOTE,所以当ab>0时,确定有QUOTE≥QUOTE,故D正确.2.【解析】选D.由基本不等式可得x+QUOTE≥2QUOTE=2QUOTE,当且仅当x=QUOTE即x=QUOTE时取等号,故最小值是2QUOTE.3.【解析】选A.由于QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE≤QUOTE=QUOTE.可知当abc=1时,可推出QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买QUOTE次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(QUOTE·4+4x)万元.而QUOTE·4+4x≥2QUOTE=160,当且仅当QUOTE=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4,因此4≥2QUOTE,所以0<ab≤2,故QUOTE≥QUOTE,即QUOTE的最小值为QUOTE,当且仅当a=1,b=2时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则来回时间分别是t1=QUOTE,t2=QUOTE,所以平均速度是v=QUOTE=QUOTE=QUOTE,由于a<b,所以QUOTE>a,QUOTE<QUOTE,即a<v<QUOTE.7.【解析】选A.取x=1,y=2,可得QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,因此最大的是QUOTE(QUOTE+QUOTE),故选A.8.【解析】选C.由已知可得QUOTE+QUOTE=QUOTE·(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE+2≥QUOTE+2QUOTE=QUOTE,当且仅当a=QUOTE,b=QUOTE时取等号,即QUOTE+QUOTE的最小值是QUOTE.9.【解析】选C.由x∈(1,+∞),得x-1>0,∴x-1+QUOTE≥2QUOTE,当且仅当x-1=QUOTE,即x=1+QUOTE时,等号成立,则2QUOTE≥4,即a≥4,故选C.10.【思路点拨】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由a+b=1,a>0,b>0得2QUOTE≤a+b=1,∴QUOTE≤QUOTE,∴ab≤QUOTE.令ab=t,则0<t≤QUOTE,则ab+QUOTE=t+QUOTE,结合函数的图象可知t+QUOTE在(0,QUOTE]上单调递减,故当t=QUOTE时,t+QUOTE有最小值为QUOTE+4=QUOTE.11.【解析】由基本不等式可得x+4y≥2QUOTE=4QUOTE,于是4QUOTE≤4,xy≤1,当且仅当x=2,y=QUOTE时取等号,故xy的最大值为1.答案:112.【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是QUOTE+QUOTE=QUOTE=a+b≥2QUOTE=2,当且仅当a=b=1时取等号,故QUOTE+QUOTE的最小值是2.答案:213.【解析】y=QUOTE=QUOTE=QUOTE=x+1+QUOTE+5,而x≥0,所以由基本不等式可得x+1+QUOTE≥2QUOTE=4,当且仅当x=1时取等号,故函数的最小值等于9.答案:914.【思路点拨】关键是用基本不等式求QUOTE的最小值,可将其分子依据分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.【解析】由于QUOTE=QUOTE=(x-1)+QUOTE+2≥2QUOTE+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+1<6,解得-QUOTE<m<QUOTE.答案:-QUOTE<m<QUOTE15.【解析】(1)(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,即(x2+y2)2+(x2+y2)-20≤0,有(x2+y2+5)·(x2+y2-4)≤0,由于x2+y2+5>0,所以有0≤x2+y2≤4.(2)由(1)知x2+y2≤4,由基本不等式得xy≤QUOTE≤QUOTE=2,所以xy≤2.16.【解析】(1)第n次投入后,产量为(10+n)万件,销售价格为100元,固定成本为QU