【创新设计】2020-2021学年高中数学人教A版必修三-章末检测二VIP

章末检测一、选择题1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是 ()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越明丽，经济越景气D．球的半径与表面积答案C解析A、B、D均为函数关系，C是相关关系．2．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最便利的是 ()A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105C．00，01，…，105 D．000，001，…，105答案D解析由随机数抽取原则可知选D.3．为了了解1200名同学对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ()A．40 B．30 C．20 D．12答案B解析系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝eq\f(1200,40)＝30.4．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为 ()A．10组 B．9组 C．8组 D．7组答案B解析据题意：最大值与最小值的差为89，eq\f(89,10)＝8.9，故应分9组较合适．5．(2021·赣州高一检测)甲、乙两名篮球运动员在某几场竞赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场竞赛中得分的中位数之和是()A．63 B．64 C．65 D．66答案A解析甲、乙两人在这几场竞赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.6．(2021·安徽高考)某班级有50名同学，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果，五名男生的成果分别为86，94，88，92，90，五名女生的成果分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 ()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差D．该班男生成果的平均数大于该班女生成果的平均数答案C解析依据分层抽样和系统抽样定义推断A，B求出五名男生和五名女生成果的方差推断C.A，不是分层抽样，由于抽样比不同．B，不是系统抽样，由于随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成果的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(86＋94＋88＋92＋90,5)＝90，五名女生成果的平均数是eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成果的方差为s12＝eq\f(1,5)(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成果的方差为s22＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，明显，五名男生成果的方差大于五名女生成果的方差．D，由于五名男生和五名女生的成果无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成果．7．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808 C．1212 D．2012答案B解析四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，eq\f(96,12)＝eq\f(N,101)，解得N＝808.故选B.8．观看新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700，3000)的频率为 ()A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3答案D解析由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.9．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则x＋y的值为 ()A．7 B．8 C．9 D．10答案B解析甲班同学成果的众数为85，结合茎叶图可知x＝5；又由于乙班同学成果的中位数是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8.10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ()A．32 B．0.2 C．40 D．0.25答案A解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.二、填空题11．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．答案53104(7)解析110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110101(2)＝104(7)．12．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数eq\o(x,\s\up6(－))及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.甲乙丙丁eq\o(x,\s\up6(－))7887s2.52.52.83答案乙解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．13．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．答案1解析由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要争辩：①若x≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1.②若x＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1.14．已知一个回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45(xi∈{1，5，7，13，19})，则eq\o(y,\s\up6(－))＝________．答案58.5解析由于xi∈{1，5，7，13，19}，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1＋5＋7＋13＋19)＝9，又因回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45经过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以eq\o(y,\s\up6(－))＝1.5×9＋45＝58.5.三、解答题15．某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参与现场节目，应当如何抽取？解由于60∶12000＝1∶200，所以eq\f(2400,200)＝12，eq\f(4600,200)＝23，eq\f(3800,200)＝19，eq\f(1200,200)＝6.故从东城区中抽取12人，从西城区中抽取23人，从南城区中抽取19人，从北城区中抽取6人．16．为了了解学校生的体能状况，抽取了某校一个班级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参与这次测试的同学有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估量该班级同学跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参与这次测试的同学有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参与这次测试的同学有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估量该班级同学跳绳测试的达标率为90%.17．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1，0，2，0，2，3，0，4，1，2乙1，3，2，1，0，2，1，1，0，1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝1.5，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝1.2.∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s甲2＝eq\f(1,10)[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s乙2＝0.76，∵s甲2>s乙2，∴乙车床的生产状况比较稳定．18．某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表所示.x3456789y66697381899091(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估量可获纯利多