云南师大附中2022届高三上学期适应性月考卷(四)数学理科-扫描版含答案

云南师大附中2022届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCADBACDBA【解析】1．，故选C．2．是纯虚数，，，故选D．3．抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B．4．，即，，故选C．图15．由于的最小值为，所以，所以，故选A．图16．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D．7．由程序框图知，输出的结果为，当时，，故选B．8．该几何体为一个正方体截去三棱台，如图2所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高图2，所以，图2所以该几何体的表面积为20，故选A．9．∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，且，又，故当时，取得最小正值，故选C．10．圆C：，圆心，半径，由于圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D．11．当直线l的倾斜角为时，；当直线l的倾斜角为时，．故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选B．12．当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切线方程为，切线过点，，此时；当直线过点时，．结合图象知，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】图313．．图314．如图3，设PQ与AD交于点M，则△DPM∽△CPQ，，，又△DPM∽△DCA，，．15．由余弦定理，，又，，，即．16．由题意得：，设左焦点为，连接，则OM为的中位线，，又，由双曲线定义，得．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得，由正三角形ABC的高为，可得，所以函数的最小正周期，即，得， …………（4分）故，所以函数的值域为． …………（6分）（Ⅱ）由于，由（Ⅰ）有，即，由，得，所以，故． …………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设大事表示“该生第i个项目测试过关”，依题意，，由于所以即且，解得 ……………………（4分）于是，，，故该生至少有2个项目测试过关的概率：． ……………（8分）（Ⅱ）． …………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图4，取AB的中点E，连接SE，ED，过F作交ED于G，图4由于平面，并且图4，，又ABCD是菱形，，，且，，∴三棱锥S−FAC的体积． …………（6分）图5（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则，，以O为原点，AC，BD为轴建系如图5所示，设直线BD与平面图5FAC所成角为，则，，，，，，所以，，，设平面FAC的法向量为，，，得， ……………（8分）又， ………………（10分）所以，故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为． …………（12分）（说明：以E点为原点，AB，ED，ES为x，y，z轴建系，可参照给分．）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为． …………（4分）（Ⅱ）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使，设；当直线l垂直于x轴时，，若使，则，有，解得或．所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是． ………………（6分）下面证明：对任意直线l，都有，即．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为．设M，N的坐标分别为，由得，其判别式，所以，，因此，．易知点N关于y轴对称的点的坐标为又，，所以，即三点共线，所以．故存在与点A不同的定点，使得． …………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），依题意，，据此，，解得． …………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，①若，可知在区间上递减，有，可知在区间上递减，有，而，则，即；②若，可知在区间上递增，有，可知在区间上递减，有，而，则，即．故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0． ………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE，． ……………………（5分）（Ⅱ），，，又，，即，由（Ⅰ）知，． …………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由得消去参数t，得，所以圆C的一般方程为．由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为． ……（5分）（Ⅱ）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，，所以面积的最小值是． …………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分．）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即，