【状元之路】2020-2021学年高中数学人教B版必修3双基限时练10

双基限时练(十)系统抽样基础强化1．一个班级有10个班，每个班有50名同学，随机编为1至50号，为了了解他们的学习状况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．放回抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．系统抽样法解析依据系统抽样的定义可知，这种抽样方式为系统抽样．答案D2．有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20 B．2,12,22,32C．11,20,29,38 D．5,8,31,36解析抽样间隔为40×eq\f(1,4)＝10，故选B.答案B3．为了解1200名同学对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑接受系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30C．20 D．12解析抽样间隔为1200×eq\f(1,30)＝40.答案A4．总体容量为524.若接受系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A．3 B．4C．5 D．6解析524×eq\f(1,4)＝131，∴当抽样间隔为4时不需要剔除个体．答案B5．某单位有840名职工，现接受系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为()A．11 B．12C．13 D．14解析依据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为eq\f(840,42)＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈)，在之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24,25,26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.答案B6．从2011名同学志愿者中选取50名组成一个志愿者报名团，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2011人中剔除11人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取．则每人入选的机会()A．不全相等 B．全不相等C．都相等，且为eq\f(50,2011) D．都相等，且为eq\f(1,40)解析系统抽样是公正的，每个个体被抽到的可能性都相等，与是否被剔除无关．答案C7．某班有同学48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应当是________．解析抽样间隔为48×eq\f(1,4)＝12，故所求座位号为18.答案188．某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估量每月的销售总额，接受如下方法：从某本发票的存根中随机抽取一张，如15号，然后按挨次往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是________．解析题中抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第1组中抽取了15号，以后各组抽取的号码为15＋50(n－1)(n为组的编号)，符合系统抽样的特点．答案系统抽样法9．用系统抽样法要从160名同学中抽取容量为20的样本，将160名同学随机地从1～160编号，按编号挨次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号挨次平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本．规定假如在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析由题意知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号的挨次依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案63能力提升10．为了调查某路口一个月的车流量状况，交警接受系统抽样的方法，样本间距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？假如是调查一年的车流量状况呢？解交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不班，不能代表其他几天的状况．改进方法：可以将所要调查的时间段的每一天先随机编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简洁随机抽样法．假如是调查一年的沟通通量，使用简洁随机抽样法明显已不合适，比较简洁可行的方法是把样本间距改为8.11．某校高中一班级有250名同学，为了了解他们的视力状况，打算从中抽取一个容量为50的样本，试用系统抽样法进行抽取，并写出过程．解S1把250名同学编号为1,2，…，250.S2分段．取分段间隔k＝eq\f(250,50)＝5，将总体平均分成50段，每段含5个个体．S3从第1到5号中，任意取出一个号码l，从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号码．把以上号码所对应的同学抽出，这样就得到了一个容量为50的样本．12．从2008名同学中抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．解(1)接受随机的方式给个体编号：1,2,3，…2008.(2)剔除8个个体．(3)将剩下的个体重新编号，由于202000＝1100，故将总体分成20个部分，每部分100个个体．(4)在第一部分接受随机的方式抽取一个号码，比如66号．(5)用起始号加间隔确定样本中的各个个体，如66,166,266，….品味高考13．用系统抽样法从160名同学中抽取容量为20的样本，将160名同学随机地从1～160编号