【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：1.4-数据的数字特征-参考教案

§1.4数据的数字特征教学背景分析在义务训练阶段，同学已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简洁的实际问题。（由于义务训练阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中依据状况有针对性地选择一些合适的数字特征。二、教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能依据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培育同学解决问题的力量。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高同学的运算力量。三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。教学难点：依据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。四、设计思路（1）、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务训练阶段的基础上，进一步把握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让同学理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。（2）学法指导同学自主探究，沟通合作，老师归纳总结相结合。五、教学实施导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺当，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里酬劳不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你哄骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说：“小亮啊，不要感动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”工资表如下：人员小明小明弟亲戚领工工人周工资24001000250200100人数116510合计24001000150010001000这到底是怎么了？（同学思考沟通）老师点出课题：数据的数字特征推动新课Ⅰ、新知探究提出问题什么叫平均数？有什么意义？什么叫中位数？有什么意义？什么叫众数？有什么意义？什么叫极差？有什么意义？什么叫方差？有什么意义？什么叫标准差？有什么意义？争辩结果：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据的平均数为。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。一组数据按从小到大的挨次排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。一组数据中消灭次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异状况。方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用表示，通常用公式来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。Ⅱ、应用示例例1某公司员工的月工资状况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。公司经理睬选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资状况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。公司经理为了显示本公司员工的收入高，接受平均数；而税务官期望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主见用众数，由于每月拿700元的员工最多。点评：平均数是将全部的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。变式训练下表是某班40名同学参与“环保学问竞赛”的得分统计表：分数012345人数4710x8y请参照这个表解答下列问题：用含x，y的式子表示该班参与“环保学问竞赛”的班平均分；若该班这次竞赛的平均分为分，求的值。解：（1）；(2)依题意，有解得例2甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差。解：从数据简洁得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值。我们分别计算它们直径的标准差：由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的娴熟程度。Ⅲ、知能训练下列说法正确的是（D）A.甲、乙两班期末考试数学平均成果相同，这表明这两个班数学学习状况一样。B.期末考试数学成果的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习状况比乙班好。C.期末考试数学平均成果甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。D.期末考试数学平均成果甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。2、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成果如下表：甲的成果：环数78910频数5555乙的成果：环数78910频数6446丙的成果：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成果的标准差，则有（C）A.B.C.D.3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是-3Ⅳ、拓展提升甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？解：（1），，即乙种玉米的苗长得高。（2）即甲种玉米的苗长得齐。Ⅴ、课堂小结本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让同学体会所学内容与现实世界的亲密联系。Ⅵ、作业课本30—31页习题1—41、2。六、板书设计§4数据的数字特征3、应用示例4、知能训练1、问题提出例15、拓展提升2、数字特征的定义例2与意义变式训练