【全程复习方略】2013-2020学年高中数学(人教A版必修四)作业：3.1.1-两角差的余弦公式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十五)两角差的余弦公式（45分钟100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列式子中，正确的个数为()①cos(α-β)=cosα-cosβ；②cos(π2+α)=sinα；③cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2021·梅州高一检测)若12sinx+32cosx=cos(x+φ)，则()A.-π6 B.-π3 C.π6 D.3.cosπA.-32 B.-12 C.12 4.(2021·泰安高一检测)已知sinα=13，α是其次象限角，则cos(α-60°)的值为(A.-3-226C.3+226 5.若α，β为两个锐角，则()A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)<cosα+cosβC.cos(α-β)<cosαcosβD.cos(α-β)<sinαsinβ二、填空题(每小题8分，共24分)6.cos(α-35°)·cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=.7.(2021·汕头高一检测)已知cosθ=35，θ∈0,π2，则cos8.(2021·天水高一检测)已知α，β均为锐角，满足cosα=255，sinβ=1010，则cos(α-β三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.在△ABC中，若sinA=35，cosB=51310.已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求证：cos(α-β)=-12.11.(力气挑战题)已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255，求cos(α-

答案解析1.【解析】选A.①仅有特殊角使之成立，一般状况下不成立；②cos(π2+α)=-sinα；③cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.2.【解析】选A.12sinx+32cosx=cosxcosπ6+sinxsinπ6=cosx-π3.QUOTEcosπ12-sinπ12cosπ12+sinπ12【解析】选D.cosπ12-sinπ12cossinπ12sin-π12=cosπ【变式备选】cosπ12+3sinπ12的值为(A.-2 B.2 C.12 D.【解题指南】制造条件应用公式是解决本题的关键，提取2后转化为212cosπ12+【解析】选B.cosπ12+3sin=21=2cos=2cosπ4=24.【解析】选B.sinα=13，α是其次象限角则cosα=-22cos(α-60°)=cosαcos60°+sinαsin60°=3-25.【解析】选B.cos[α-(-β)]-(cosα+cosβ)=cosαcosβ-sinαsinβ-cosα-cosβ=cosα(cosβ-1)-sinαsinβ-cosβ由于α，β是锐角，所以cosβ-1<0，cosα(cosβ-1)<0，-sinαsinβ<0，-cosβ<0，故cos[α-(-β)]-(cosα+cosβ)<0，即cos(α+β)<cosα+cosβ.由于cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，α，β均为锐角，所以cosαcosβ>0，sinαsinβ>0，所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ>cosαcosβ，同理cos(α-β)>sinαsinβ，故C，D错误.【一题多解】由于α，β均为锐角，所以cosβ>0，0<α<α+β<π，由于y=cosx在(0，π)上单调递减.所以cosα>cos(α+β)，所以cos(α+β)<cosα+cosβ.6.【解析】cos(α-35°)·cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=cos[(α-35°)-(α+25°)]=cos(-60°)=cos60°=12答案：17.【解析】由于cosθ=35，θ∈0,π2，所以sin所以cosθ-π6=cosθcosπ6+sinθsin答案：38.【解析】由于α，β均为锐角，所以sinα=1-cos2α=55，cosβ所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=255×31010+55答案：79.【解析】由于cosB=513，B∈(0，π)所以sinB=1213>32，故B∈又sinA=35∈1故A∈π6,π明显A∈3π4,5π所以A为锐角，故cosA=45，又cos(B+C)=-cosA，sin(B+C)=sinA，所以cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-45×513+35×12【误区警示】本题易忽视对角范围的争辩，直接由sinA=35得出cosA=±45，导致错误结论cosC=166510.【证明】由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0得(sinα+sinβ)2=(-sinγ)2①，(cosα+cosβ)2=(-cosγ)2②，①+②得，2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1，即2+2cos(α-β)=1，所以cos(α-β)=-1211.【解析】由于a=(cos