2022高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：第一章-集合与常用逻辑用语1-2b

限时·规范·特训[A级基础达标]1.[2022·北京高考]设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：可接受特殊值法进行推断，令a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2>b2，即条件“a>b”不能推出结论“a2>b2”；再令a＝－1，b＝0，满足a2>b2，但不满足a>b，即结论“a2>b2”不能推出条件“a>b”答案：D2.[2021·江南十校联考]若集合A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.故选B.答案：B3.有下列命题：①“若x2＋y2＝0，则x，y全是0”的否命题；②“全等三角形是相像三角形”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①④解析：①否命题为“若x2＋y2≠0，则x，y不全是0”②否命题为“不全等的三角形不相像”，为假．③逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R，则m≥1”∵当m＝0时，解集不是R，∴应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ<0，))即m>1.∴其逆命题是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．答案：D4.“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不愿定成立．答案：B5.已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：ab＝0eq\o(⇒,/)a＝0，但a＝0⇒答案：B6.[2021·广东六校联考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>eq\f(1,4) B.0<m<1C.m>0 D.m>1解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝1－4m<0，∴m>eq\f(1,4).∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.答案：C7.[2022·陕西高考]原命题为“若eq\f(an＋an＋1,2)<an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是()A.真，真，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假解析：eq\f(an＋an＋1,2)<an，即an＋an＋1<2an，则an＋1<an，∴{an}为递减数列，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若{an}是递减数列，则an＋1<an，∴an＋an＋1<2an，∴eq\f(an＋an＋1,2)<an，故其逆命题也是真命题，则其否命题也是真命题．故选A.答案：A8.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．解析：由x2>1，得x<－1，或x>1.又“x2>1”是“x<a”知由“x<a”可以推出“x2>1”所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－19．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：命题“ax2－2ax－3>0不成立”即“ax2－2ax－3≤0恒成立”．当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0.故－3≤a≤0.答案：[－3,0]10.推断下列各题中命题p是q的什么条件．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．解：(1)当|a|≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有a≤－2或a≥6，可推出|a|≥2，故p是q的必要不充分条件．(2)a＋b＝0D⇒/a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故p是q的必要不充分条件．(3)四边形的对角线相等D⇒/四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，故p是q的充分不必要条件．11.已知命题p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)⇔1－a≤x≤1＋a.∵p⇒q，qeq\o(⇒,/)p，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<－2，,1＋a>10，,a>0))解得a>9.又当a＝9时，也满足条件．因此，所求实数a的取值范围为[9，＋∞)．12.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1))，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．解：y＝x2－eq\f(3,2)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋eq\f(7,16)，由于x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，所以eq\f(7,16)≤y≤2，所以A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7,16)))≤y≤2)).由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}．由于“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤eq\f(7,16)，解得m≥eq\f(3,4)或m≤－eq\f(3,4)，故实数m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).[B级知能提升]1.[2021·西安模拟]下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b＋1 B.a>b－1C.a2>b2 D.a3>b3解析：由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.答案：A2.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B.命题“x>1，则x2>1”C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”D.命题“若x2>0，则x>1”解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y,是真命题，这是由于x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不愿定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．答案：A3.[2021·沈阳质检]若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：∵一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根的充要条件是Δ＝1－4m≥0，即m≤eq\f(1,4)，而“m≤a”是必要不充分条件，所以a>eq\f(1,4).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))4.已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．解：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，结合集合M，P可得－3≤a≤5.故－3≤a≤5是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要条件．下面证明这个条件也是充分的．证明：当－3≤a≤5时，集合P＝{x|a≤x≤8}，集合M＝{x|x