中考数学二轮培优训练第01讲 数轴问题（原卷版）

第01讲数轴问题【必备知识】1.数轴上两点之间的距离如何表示？可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．2.数轴上一个动点如何字母来表示？数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。又如：数轴上点A对应的数为-1，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？

两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b，则线段AB的中点所表示的数(a+b)/2.【应对方法与策略】解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路。一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。【多题一解】题型一：利用平移解决问题1．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．（2022·河北唐山·二模）一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．题型二：利用数轴的几何意义解决问题3．（2022·北京·清华附中一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）.A． B． C． D．4．（2022·广东·惠州一中二模）如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（

）．A．3 B．4 C．π D．2π5．（2022·福建厦门·二模）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m：__________．题型三：探索从特殊到一般的规律解决问题6．（2022·北京朝阳·模拟预测）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为-1和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（

）A． B． C． D．7．（2021·全国·七年级单元测试）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为__________．题型四：用代数式或方程求解数轴上的动点问题8．（2021·河北邢台·一模）有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（

）A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误9．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（

）A．点P先到 B．点Q先到C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到10．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．311．（2022·安徽·合肥38中一模）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？【一题多解】题型四：分类讨论12．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（

）A． B．或C． D．或13．（2022·山东济宁·一模）数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-814．（2022·湖北湖北·模拟预测）在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点B，则点表示的数是_____．15．（2021·河北石家庄·一模）如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示－3的点与表示___________的点重合；（2）为数轴上一点，沿过点且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示－3的点与表示1的点重合时，①点所表示的数为__________；②若数轴上的，两点也同时重合，且，求点所表示的数．16．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．17．（2022·河北·石家庄二十三中模拟预测）如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．(1)经过第一次移动，求B点移动到4的概率；(2)从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；(3)从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若，求x的值．18．（2023·河北·九年级专题练习）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个