2022年安徽省合肥市六校联考高考适应性考试数学试卷含解析

2022年安徽省合肥市六校联考高考适应性考试数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.函数$f(x)=x^33x$在区间$[1,1]$上的最小值是（）A.2B.1C.0D.1解析：求出函数的导数$f'(x)=3x^23$，然后令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=1$。由于$x=1$和$x=1$都在区间$[1,1]$内，我们需要比较$f(1)$和$f(1)$的值。计算得$f(1)=2$，$f(1)=2$。因此，函数在区间$[1,1]$上的最小值是2，选项A正确。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，则$a_3$的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n1)d$，其中$d$为公差。由题意知$a_1=2$，$a_5=10$，代入公式得$10=2+4d$，解得$d=2$。再代入$a_3=a_1+2d$，得$a_3=6$，选项C正确。3.设集合$A=\{x|2\leqx<3\}$，$B=\{x|x\leq1\}$，则$A\capB$的结果是（）A.$\{x|2\leqx<1\}$B.$\{x|2\leqx\leq1\}$C.$\{x|2\leqx<3\}$D.$\{x|x\leq3\}$解析：集合$A$表示所有满足$2\leqx<3$的实数，集合$B$表示所有满足$x\leq1$的实数。$A\capB$表示同时满足这两个条件的实数集合，即所有满足$2\leqx<3$且$x\leq1$的实数。因此，$A\capB$的结果是$\{x|2\leqx<1\}$，选项A正确。4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，若$f(a)=2$，则$a$的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：根据题意，我们有$f(a)=\frac{1}{a1}=2$。解这个方程，得到$a=3$。因此，选项D正确。5.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_4=32$，则公比$q$的值为（）A.2B.4C.8D.16解析：等比数列的通项公式为$b_n=b_1q^{n1}$，其中$q$为公比。由题意知$b_1=2$，$b_4=32$，代入公式得$32=2q^3$，解得$q=4$。因此，选项B正确。6.设直线$l$的斜率为$k$，且$l$过点$(2,3)$，则直线$l$的方程为（）A.$y3=k(x2)$B.$y3=k(x+2)$C.$y2=k(x3)$D.$y2=k(x+3)$解析：直线的一般方程为$yy_1=k(xx_1)$，其中$k$为斜率，$(x_1,y_1)$为直线上的任意一点。由题意知直线$l$的斜率为$k$，且过点$(2,3)$，代入公式得$y3=k(x2)$。因此，选项A正确。7.已知函数$g(x)=x^24x+3$，若$g(x)\geq0$，则$x$的取值范围是（）A.$x\leq1$或$x\geq3$B.$x\leq1$或$x\geq2$C.$x\leq2$或$x\geq3$D.$x\leq2$或$x\geq4$解析：将$g(x)$因式分解为$g(x)=(x1)(x3)$。由于$g(x)\geq0$，我们需要找到使$g(x)$非负的$x$的取值范围。通过分析因式分解后的表达式，我们可以得出当$x\leq1$或$x\geq3$时，$g(x)\geq0$。因此，选项A正确。8.已知圆的方程为$(x2)^2+(y3)^2=25$，则圆心坐标为（）A.(2,3)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,3)解析：圆的一般方程为$(xa)^2+(yb)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径。由题意知圆的方程为$(x2)^2+(y3)^2=25$，因此圆心坐标为(2,3)。选项A正确。9.已知函数$h(x)=\sqrt{x1}$，若$h(x)\leq2$，则$x$的取值范围是（）A.$x\leq5$B.$x\leq3$C.$x\leq4$D.$x\leq2$解析：由于$h(x)=\sqrt{x1}$，我们需要找到使$h(x)\leq2$的$x$的取值范围。由于根号内的值必须非负，我们有$x1\geq0$，即$x\geq1$。又因为$h(x)\leq2$，我们有$\sqrt{x1}\leq2$，即$x1\leq4$，即$x\leq5$。综合这两个条件，我们得到$x$的取值范围是$1\leqx\leq5$。因此，选项A正确。10.已知等差数列$\{c_n\}$中，$c_1=3$，$c_5=13$，则公差$d$的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：等差数列的通项公式为$c_n=c_1+(n1)d$，其中$d$为公差。由题意知$c_1=3$，$c_5=13$，代入公式得$13=3+4d$，解得$d=2$。因此，选项B正确。11.已知函数$F(x)=\frac{1}{x^21}$，若$F(x)\geq0$，则$x$的取值范围是（）A.$x<1$或$x>1$B.$x<1$或$x\geq1$C.$x\leq1$或$x>1$D.$x\leq1$或$x\geq1$解析：由于$F(x)=\frac{1}{x^21}$，我们需要找到使$F(x)\geq0$的$x$的取值范围。由于分母$x^21$不能为零，我们有$x^21\neq0$，即$x\neq\pm1$。又因为$F(x)\geq0$，我们有$\frac{1}{x^21}\geq0$，即$x^21>0$，即$x<1$或$x>1$。综合这两个条件，我们得到$x$的取值范围是$x<1$或$x>1$。因此，选项A正确。12.已知函数$G(x)=x^33x^2+2x$，若$G(x)=0$，则$x$的取值范围是（）A.$x=0$或$x=2$B.$x=0$或$x=1$C.$x=1$或$x=2$D.$x=0$或$x=3$解析：将$G(x)$因式分解为$G(x)=x(x1)(x2)$。由于$G(x)=0$，我们需要找到使$G(x)$为零的$x$的取值。通过分析因式分解后的表达式，我们可以得出$x=0$，$x=1$，$x=2$。因此，选项B正确。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知等差数列$\{d_n\}$中，$d_1=5$，$d_5=17$，则该数列的前5项和$S_5$为________。解析：等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，其中$a_1$为首项，$d$为公差。由题意知$d_1=5$，$d_5=17$，因此可以计算出公差$d$。然后代入公式计算$S_5$的值。14.已知函数$J(x)=x^24x+4$，若$J(x)=0$，则$x$的取值范围是________。解析：将$J(x)$因式分解为$J(x)=(x2)^2$。由于$J(x)=0$，我们需要找到使$J(x)$为零的$x$的取值。通过分析因式分解后的表达式，我们可以得出$x=2$。15.已知圆的方程为$(x1)^2+(y1)^2=4$，则该圆的半径为________。解析：圆的一般方程为$(xa)^2+(yb)^2=r^2$，其中$r$为半径。由题意知圆的方程为$(x1)^2+(y1)^2=4$，因此半径$r=\sqrt{4}=2$。16.已知函数$K(x)=\frac{1}{x+1}$，若$K(x)=0$，则$x$的取值范围是_____