四川省成都市高中数学13正弦余弦的诱导公式1课件新人教版A版必修4

1.3正弦、余弦的诱导公式（1）（公式一）一、复习：由三角函数的定义，可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等.

其中

k∈Z

利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π的三角函数值．

那么，对于0到2π范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数呢？公式一的用途任意角的三角函数值0到2π的角三角函数值0到的角的三角函数值本单元的内容问题：

到2π的角β能否与0到的角α相联系？β=π－α;β=π＋α;β=2π－α.到π的角，可表示为：

的角，可表示为：的角，可表示为：设0≤α<，那么，对于1、研究π+α与α的三角函数值的关系（1）锐角α的终边与π+α角的终边，位置关系如何？（2）任意角α与π+α呢？yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．απ+απ+α的终边π+α的终边．P’．P’二、推导公式：由分析可得：απ+α终边关系点的关系函数关系角π+α的终边就是角α终边的反向延长线P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=xsin(π+α)=-ycos(π+α)=-xyxoP(x,y)(1,0)．α的终边．π+α的终边．P’tanα=yxtan(π+α)=yxαπ+α终边关系点的关系函数关系因此

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα（公式二）角π+α的终边就是角α终边的反向延长线P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=xsin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtanα=yxtan(π+α)=yx2、同理可研究-α与α的三角函数值的关系yxP(x,y)(1,0)．α的终边．-α的终边．P’角α-α终边关系点的关系函数关系

因此，可得：sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα（公式三）关于x轴对称P(x,y)P’(x,-y)sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=xMOtanα=yxtan(-α)=yx公式一:

sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα

其中k∈Zsin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα公式二：问：sin(π-α)cos(π-α)=-sin(-α)=sinα.=-cos(-α)=-cosα.=sin[π+(-α)]=cos[π+(-α)]tan(π-α)=tan[π+(-α)]=tan(-α)=-tanα.公式四：

sin(π

-α)=sinα

cos(π

-α)=-cosα

tan(π

-α)=-tanα

sin(π

-α)=sinα

cos(π

-α)=-cosα

tan(π

-α)=-tanα公式四：sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα公式三：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα公式二：

sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα

其中k∈Z公式一：诱导公式诱导公式小结:加上一个把看成锐角时原函数值的符号.的三角函数值，等于的同名函数值，概括如下：公式一、二、三、四都叫做诱导公式．口诀:“函数名不变，符号看象限”．前面解：用公式三或一0到2π角的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式一用公式二或