高等数学课件D33泰勒公式教学教案_第1页
高等数学课件D33泰勒公式教学教案_第2页
高等数学课件D33泰勒公式教学教案_第3页
高等数学课件D33泰勒公式教学教案_第4页
高等数学课件D33泰勒公式教学教案_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、几个初等函数的麦克劳林公式第三节一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用应用目的－用多项式近似表示函数.理论分析近似计算泰勒公式

第三章特点:一、泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式:需要解决的问题如何提高精度?如何估计误差?x

的一次多项式1.求

n

次近似多项式要求:故令则公式①称为的n

阶泰勒公式

.公式②称为n

阶泰勒公式的拉格朗日余项

.泰勒(Taylor)中值定理:阶的导数,时,有①其中②则当公式③称为n

阶泰勒公式的佩亚诺(Peano)

余项

.在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为注意到③④*

可以证明:④式成立特例:(1)当n=0

时,泰勒公式变为(2)当n=1

时,泰勒公式变为给出拉格朗日中值定理可见误差称为麦克劳林(Maclaurin)公式.则有在泰勒公式中若取则有误差估计式若在公式成立的区间上由此得近似公式二、几个初等函数的麦克劳林公式其中麦克劳林公式其中麦克劳林公式麦克劳林公式类似可得其中其中麦克劳林公式已知其中因此可得麦克劳林公式三、泰勒公式的应用1.在近似计算中的应用误差M

为在包含0,x

的某区间上的上界.需解问题的类型:1)已知x和误差限,要求确定项数n;2)已知项数

n

和x,计算近似值并估计误差;3)已知项数

n和误差限,确定公式中x

的适用范围.例1.

计算无理数e的近似值,使误差不超过解:已知令x=1,得由于欲使由计算可知当n=9

时上式成立,因此的麦克劳林公式为说明:注意舍入误差对计算结果的影响.本例若每项四舍五入到小数点后6位,则各项舍入误差之和不超过总误差限为这时得到的近似值不能保证误差不超过因此计算时中间结果应比精度要求多取一位.例2.

用近似公式计算cosx

的近似值,使其精确到0.005,试确定x

的适用范围.解:近似公式的误差令解得即当时,由给定的近似公式计算的结果能准确到0.005.2.利用泰勒公式求极限例3.

求解:由于用洛必达法则不方便

!用泰勒公式将分子展到项,3.利用泰勒公式证明不等式例4.

证明证:+内容小结1.泰勒公式其中余项当时为麦克劳林公式.2.常用函数的麦克劳林公式

(P142~P144)3.泰勒公式的应用(1)近似计算(3)其他应用求极限,证明不等式等.(2)利用多项式逼近函数泰勒多项式逼近6422464224O泰勒多项式逼近642246O4224思考与练习

计算解:原式作业P1452;7;9(2);10(3)

泰勒

(1685–1731)英国数学家,他早期是牛顿学派最优秀的代表人物之一,重要著作有:《正的和反的增量方法》(1715)《线性透视论》(1719)他在1712年就得到了现代形式的泰勒公式.他是有限差分理论的奠基人.麦克劳林(1698–1746)英国数学家,著作有:《流数论》(1742)《有机几何

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论