随机变量-线性规划-粗糙集

3、随机变量及概率

医学中通常所说的发病率、病死率、治愈率等都是频率，常用百分数表示。显然，0≤fn(A)≤l。当试验次数n逐渐增多时，fn(A)在一个常数附近摆动，摆动的幅度随着n的增大将愈来愈小，而逐渐稳定下来，这就是频率的稳定性。0≤fn(A)≤l

频率的稳定性充分说明随机事件出现的可能性是事物本身固有的一种客观属性，因此可以对它进行度量。2025/1/131

在大量重复试验中却具有某种规律性的现象称为随机事件(Randomevents)，简称事件。

例如，{某病患的治疗结果}{某批药丸的合格率是99％}…

都是随机事件,随机事件通常用字母A，B，C等表示。随机变量2025/1/132

在大量重复试验中，如果事件出现的频率稳定地在某一常数p的附近摆动，便称常数p为事件A的概率(Probability)，记作P(A)＝p。概率频率表现为变数当试验次数足够多，频率相当稳定时，便可把频率作为概率的近似估计：概率则为常数

P(A)≈fn(A)2025/1/133定理1若事件A和B是两个互不相容的事件，则概率的加法法则P(A+B)＝P(A)+P(B)【例3-2】在20片外观相同的药片中，有黄连素15片，穿心莲5片。今从中任取3片，求至少有1片穿心莲的概率。2025/1/134解：

设B＝{3片中至少有1片穿心莲}，

Ak＝{3片中恰有k片穿心莲}，

k＝0，1，2，3，则（书上公式错，结果没错。）2025/1/135因为A1，A2，A3互不相容，且B＝A1+A2+A3，所以P(B)＝P(A1+A2+A3)＝P(A1)+P(A2)+P(A3)

=

=试证明：2025/1/136Excel组合计算2025/1/137

有人提出舌癌手术治疗的新方案，试行5例，有4例成功(患者生存5年以上)，据此认为新方案的成功率为80％。该推断可靠吗?为什么?思考2025/1/138条件概率

在实际问题中，经常要同时考虑几个事件发生的概率问题，其中一类重要的问题是：

在同一随机试验下，有A和B两个事件，事件B的发生对于事件A的发生有一定的影响，当需要计算事件A发生的概率时，已经得到了事件B发生的信息，有时，这就是所谓的条件概率。2025/1/139

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做条件概率(Conditionalprobability)，记作P(A｜B)。条件概率P(A｜B)与事件B和事件AB的概率有如上关系2025/1/1310【举例】据估计成年人口中约15%患有高血压，而所有成年人口中约75%的人没有感觉到血压高。

同时估计人口中约6%患高血压而不自觉有病。如果一成年人认为自己没有高血压，问此人实际有病的概率是多少？2025/1/1311解：设A1＝{病人不觉得有病}，A2＝{此病存在}，

则

P(A1)=0.75P(A2A1)=0.06

实际上患有高血压的人而自认为无此病的概率为8%。2025/1/1312

在某限定条件下求解由不同变量组成的最优目标值是实际中常见的问题。4、线性优化【举例】光华制药厂在计划期内要安排生产“克感”和“清开灵”两种中成药品，都需要使用研磨机（A）和烘干机（B）两种不同的设备对药材进行加工。

2025/1/1313

表4-1显示了制药厂生产每千克药品“克感”和“清开灵”在各设备上所需的加工台时数及生产各药品可得的利润。

已知设备研磨机（A）、烘干机（B）在计划期内有效台时数分别是120和80。现制药厂想知道如何安排生产计划可以使制药厂的利润最大化。2025/1/1314

制药厂要决策的问题是生产多少千克的“克感”和“清开灵”药品，使得利润最大化。因此，要定义两个决策变量分别表示在计划期内生产“克感”和“清开灵”药品的数量。决策变量表示为：定义决策变量X1——药品Ⅰ的产量

X2——药品Ⅱ的产量目标函数：MaxZ=240X1+300X22025/1/13152X1+2X2≤120（台时）X1+2X2≤80（台时）约束条件X1≥0，X2≥0完整的线性优化模型2025/1/1316约束条件作图2025/1/1317约束区域2025/1/1318X1=？X2=？MaxZ=?试用图解法求最优点2025/1/1319医院扩大业务收益的案例康华医院为扩大业务决定增设口腔和耳鼻喉两个专科，经过市场调研和论证：1、已知口腔科每床位需投资5千元，耳鼻喉科每床位需投资7千元，要求总投资不超过14万元。2、口腔科床位数与工作人员的配置比例为1：0.6，耳鼻喉科床位与工作人员的比例为1：0.5，医院要求投入这两个科室总的工作人员不超过12人。3、投资口腔科每床位每年收益约为3万元，耳鼻喉科约为4万元。

试问：在确保社会效益的同时，应如何配置这两个科室，使总的经济收益最大？2025/1/1320模型求解2025/1/1321粗糙集理论，是继概率论、模糊集、证据理论之后的又一个处理不确定性的数学工具。粗糙集（RoughSet）数据库中的二维表2025/1/1322

A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}二维表格的最后一列是决策属性，评价什么样的积木稳定？表中的每一行表示了类似这样的信息：我们可以把所有的记录看成是论域“红色的大三角积木稳定”“****的小圆形不稳定”…2025/1/1323条件属性决策属性每个积木块都有颜色属性，按照颜色的不同，我们能够把这堆积木分成R1={红，黄，蓝}三个大类：红颜色的积木构成集合X1={x1,x2,x6}黄颜色的积木构成集合X2={x3,x4}蓝颜色的积木构成集合X3={x5,x7,x8}。颜色属性就是一种知识2025/1/1324一种对集合A的划分就对应着关于A中元素的一个知识，假如还有其他的属性：形状R2={三角,方块,圆形}大小R3={大,中,小}这样加上R1属性对A构成的划分分别为：

A/R1={X1,X2,X3}={{x1,x2,x6},{x3,x4},{x5,x7,x8}}（颜色分类）

A/R2={Y1,Y2,Y3}={{x1,x2},{x5,x8},{x3,x4,x6,x7}}（形状分类）

A/R3={Z1,Z2,Z3}={{x1,x2,x5},{x6,x8},{x3,x4,x7}}（大小分类）所有的分类合在一起就形成了一个基本的知识库2025/1/1325还可以表达的知识有大三角{x1,x2,x5}∩{x1,x2}={x1,x2}蓝色的小的圆形{x5,x7,x8}∩{x3,x4,x7}∩{x3,x4,x6,x7}=｛x7｝蓝色的或者中的积木{x5,x7,x8}∪{x6,x8}={x5,x6,x7,x8}。

所有的这些能够用交、并表示的概念以及加上上面的三个基本知识(A/R1,A/R2,A/R3)一起就构成了一个知识系统：

R=R1∩R2∩R3

它所决定的所有知识是A/R={{x1,x2},,,,,,}以及A/R中集合的并。2025/1/1326假设给定了一个A上的子集合X={x2,x5,x7}用我们的知识库中的知识应该怎样描述它呢？红色的三角？****的大圆？...都不是“蓝色的大方块或者蓝色的小圆形”这个概念：{x5,x7}作为X的下近似。选择“三角形或者蓝色的”{x1,x2,x5,x7,x8}作为它的上近似。{x2,x5,x7}{x5,x7}{x1,x2,x5,x7,x8}2025/1/1327“稳定”的集合{x1,x2,x5}“不稳定”的集合{x3,x4,x6,x7,x8}是否所有的基本知识：颜色、形状、大小都是必要的？他们的上下近似都是一样。2025/1/1328去掉“颜色”属性？知识系统变成A/(R-R1)={{x1,x2},{x3,x4,x7},,,}以及这些子集的并集。

如果用这个新的知识系统表达“稳定”概念得到上下近似仍旧都是：{x1,x2,x5}，“不稳定”概念的上下近似也还是{x3,x4,x6,x7,x8}，所以说颜色属性是多余的可以删除。去掉“大小”属性呢？知识系统变成A/(R-R1-R3)=A/R2={{x1,x2},{x5,x8},{x3,x4,x6,x7}}。

同样考虑“稳定”在知识系统A/R2中的上下近似分别为：{x1,x2}和{x1,x2,x5,x8}，已经和原来知识系统中的上下近似不一样了，同样考虑“不稳定”的近似表示也变化了，所以删除属性“大小”是对知识表示有影响的故而不能去掉。2025/1/1329得到化简后的知识库R2,R3决策规则：大三角---稳定，大方块---稳定，小圆---不稳定，中圆---不稳定，中方块---不稳定，进一步化简得到：大---稳定，圆---不稳定，中方块---不稳定。2025/1/1330这些有用知识是从数据库有粗糙集方法自动学习得到的。实际上我们只要把这个数据库输入进粗糙集运算系统，而不用提供任何先验的知识，粗糙集算法就能自动学习出知识来。(这是它能够广泛应用的根源所在。而在模糊集、可拓集等集合论中我们还要事先给定隶属函数。)

2025/1/1331(1)它能处理各种数据,包括不完整(incomplete)的数据以及拥有众多变量的数据;

(2)它能处理数据的不精确性和模棱两可(ambiguity),包括确