报告数学建模(2016-4-26)

2016年山东师范大学数学建模竞赛培训班开幕式2016年8月1日数学建模（竞赛）及论文写作报告人：荐金峰2016年8月1日目录1数学建模简介2建模竞赛简介3竞赛论文写作目录1）数学建模概念1数学建模简介2）数学建模框架3）数学建模步骤问题1：什么是模型？模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型分类物质模型1）直观模型：玩具、微缩景观2）物理模型：风洞、波浪水箱2.抽象模型

1）思维模型：印象、经验

2）符号模型：地图、化学结构式

3）数学模型：方程、等式问题2：什么是数学模型？第3层对第2层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665数学模型：是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。数学模型分类优化模型方程模型统计模型概率模型图论模型离散决策模型数学建模：建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）问题3：什么是数学建模？表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证现实世界数学世界

科学研究的目的是发掘隐藏在背后的原因（机理）并且进行预测。数据、信息、知识是解决问题的基础。但是数据整合与分析并不能给出机理的描述，只能给出数据特征。

解决问题的方法是数学建模和计算。

1、学以致用；2、科研需要；3、社会需要11问题4：为什么要数学建模？模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析解释模型检验模型应用数学建模的一般步骤甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题1、模型准备1）题目解读：读懂题意，初步了解问题要求，尤其注意题目中的“名词”、“动词”。2）背景资料：对问题所属学科进行分类，查阅资料，了解背景知识。（物理定律“距离=速度*时间”）甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题2、模型假设1）条件假设：将题目所处环境进行简化，提出简化条件。（作出简化假设：船速、水速为常数）2）符号假设：建立模型需要的字母、字符进行假设（用符号表示有关量：x,y表示船速和水速）说明：假设是在建模最后阶段才能整理出来的甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题3、模型建立：根据问题背景，选取适当的数学方法进行建模甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题4、模型求解：纯数学求解、计算机求解甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题5、模型分析解释：分析模型本身的稳定性、收敛性等性质。对于本问题，由于解是精确解，所以不存在误差，不存在收敛性问题；由于模型是静态的，所以不存在时间稳定性问题；由于模型是连续的，所以解对系数及右端项都是适定的。答：船速每小时20千米甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题6、模型检验：与实际数据、客观事实进行对比检验7、模型应用：进行模型应用方面的推广甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?一个简单例子：航行问题（作出简化假设：船速、水速为常数）（用符号表示有关量：x,y表示船速和水速）解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：（用物理定律“距离=速度*时间”列出数学式子）（求解得到数学解答）（回答原问题）答：船速每小时20千米.目录2建模竞赛简介全国高校规模最大的基础性学科竞赛

一次参赛，终生受益！一、数学建模竞赛的历史美国大学生数学建模竞赛（MCM)1、1985年举办了美国的第一届大学生数学建模竞赛。2、竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办，每年举行一届。3、从1985年起每年举行一届，时间定为每年的二月初，2011年的比赛时间为2月11-15号

我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)1999年起竞赛分为甲组(本科)、乙组(高职高专组)1995年，参赛高校259所，参赛队1234个、有3702名学生同时参赛。我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）2014年，参赛院校88所（其中高职高专院校36所），参赛队数1864个。共评选出山东省一等奖289队、二等奖390队、三等奖385队，山东赛区组织工作优秀院校17所（包括山师）；获得全国一等奖24队、二等奖86队。2015年，参赛队数达到2533个。我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）年份队数（全省）国一国二省一省二省三获奖率全省获奖率201243（1574）0（14）0（85）612042%47%201350（1849）0（18）0（77）7111566%61%201466（1864）0（24）4（86）10161568%63%2015100（2533）0（28）2（97）16241456%53%近几年我校与全省获奖情况对比情况我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）2014年山师及数学院获奖情况对比我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）我国大学生数学建模竞赛（CUMCM）二、数学建模竞赛的形式1、每个参赛队由三人组成，在规定的三天时间内共同完成一份论文答卷。2、每个参赛队有一个指导教师，在比赛前负责培训并接受考题，将考题在规定的时间发给学生，并组织学生在规定的时间内交卷。3、每次的竞赛题只有两个题，都是来自实际的问题或有强烈实际背景的问题，每个参赛队任意选做一个题。4、参赛队的三名队员可以相互讨论，可以查阅资料，可以使用计算机和数学软件，不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）。5、答卷应是一篇完整的论文，包括模型分析、模型设计、模型求解、模型检验等内容，还要有一个不超过一页的论文内容的摘要。

三、数学建模竞赛的竞赛题

竞赛题设计要求参赛选手运用数学、计算机技术和问题背景学科等方面知识，解决极富挑战性的实际问题。竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求预先掌握深入的专门知识，而具有较大的灵活性供参赛者发挥。年A题B题C题D题2000DNA序列分类钢管订购和运输飞越北极空洞探测2001血管的三维重建公交车调度基金使用计划公交车调度2002车灯线光源的优化设计彩票中的数学车灯线光源的计算赛程安排2003SARS的传播露天矿生产的车辆安排SARS的传播抢渡长江2004奥运会临时超市网点设计电力市场的输电阻塞管理饮酒驾车公务员招聘数学建模竞赛CUMCM近年题目数学建模竞赛CUMCM近年题目年份A题B题C题D题2005长江水质的评价和预测DVD在线租赁雨量预报方法的评价DVD在线租赁2006出版社的资源配置艾滋病疗法的评价和疗效的预测易拉罐形状和尺寸的最优设计煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007中国人口增长预测

乘公交，看奥运手机“套餐”优惠几何

体能测试时间安排

2008数码相机定位高等教育收费标准探讨地面搜索NBA赛程的分析与评价2009制动器试验台的控制方法分析

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2010储油罐的变位识别与罐容表标定

2010年上海世博会影响力的定量评估

输油管的布置对学生宿舍设计方案的评价年A题B题C题D题2011城市表层土壤重金属污染分析

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2015太阳影子定位“互联网+”时代的出租车资源配置月上柳梢头众筹筑屋规划方案设计数学建模竞赛CUMCM近年题目四、数学建模竞赛的组队及合作

1、三人组成一队：一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lindo、excel等）和编程的能力较强，一人科技论文写作的水平较好，word使用熟练。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。2、三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致失败。3、在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个“组长”，主要工作是协调相互间的合作、任务的分配和进度的安排。五、数学建模竞赛能力的需要及培养1.建模能力：主要是学生解决实际问题的能力。2.联想类比能力：创造力的源泉来源于此。3.分析问题的能力：要善于抓住问题的关键，把握问题的实质，从错综复杂的因素中找出线索。4.数学知识能力：建模所涉及到的数学知识要能够处理。五、数学建模竞赛能力的需要及培养5.计算机能力：会充分利用计算机处理问题。6.自学和查找资料文献的能力7.团体合作能力：发挥集体力量才能更好地解决问题。8.其他能力：例如良好的心理、身体素质等。六、数学建模的赛前准备1、知识准备基本高等数学知识（运筹学、微分方程、概率论、数值分析等）基本软件的操作（matlab、excel、word、lingo、lindo）基本模型的学习：姜启源第三版《数学模型》2、身体及思想准备目录1数学建模简介2建模竞赛简介3竞赛论文写作一、

写好数模论文的重要性1.

评定参赛队的成绩好高低，获奖级别，数模论文是唯一依据.2.

论文是竞赛活动的书面形式。3.

写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。二、

数模论文的基本内容0.摘要1.问题重述2.模型假设3.模型建立4.模型求解5.结果分析6.模型评价与推广7.参考文献8.附录三、

数模论文需要注意的地方0、摘要a.

模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b.

建模的思想（思路）c

.算法思想（求解思路）d.

建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）e.

主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）1．

问题重述2．

模型假设1、根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

（1）根据题目中条件作出假设

（2）根据题目中要求作出假设2、关键性假设不能缺；假设要切合题意3．

模型的建立（1）

一定要有数学模型：数学公式、方案等。（2）基本模型，要求

完整，正确，简明▲

数学模型不能只是一些数学表达式的罗列而缺乏必要的文字说明。▲

数学建模论文应规范化。符号、公式和文字说明都要求简练又能说明问题，论文所用符号全文应统一。（3）

模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：

分析：中肯、确切

术语：专业、内行；

原理、依据：正确、明确,

表述：关键步骤列出。重要的结果不要放在附录中。

忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。4．

模型求解（1）

需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。（2）

需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由和软件名