2025版《师说》高中全程复习构想-数学-课后定时检测案-30

课后定时检测案30三角函数的图象与性质一、单项选择题1．下列函数以eq\f(π,2)为周期的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝tan2xC．f(x)＝|cosx|D．f(x)＝coseq\f(1,2)x2．若函数f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,3)＋φ)是偶函数，则φ的值可以是()A．eq\f(5π,6)B．eq\f(π,2)C．eq\f(π,3)D．－eq\f(π,2)3．[2024·安徽马鞍山模拟]在下列区间中，是函数f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))的单调递减区间的是()A．(0，eq\f(π,2))B．(eq\f(π,2)，π)C．(π，eq\f(3π,2))D．(eq\f(3π,2)，2π)4．[2024·河北邯郸模拟]函数f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))在(－eq\f(π,3)，eq\f(π,3))上的值域为()A．(0，1]B．(－eq\f(\r(3),2)，0)C．(－eq\f(\r(3),2)，1]D．[－1，1]5．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x，则()A．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)单调递增，且图象关于直线x＝eq\f(π,6)对称B．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)单调递增，且图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称C．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)单调递减，且图象关于直线x＝eq\f(π,6)对称D．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)单调递减，且图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称6．已知常数φ∈R，如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点(eq\f(4π,3)，0)中心对称，那么|φ|的最小值为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,6)D．eq\f(π,2)7．(素养提升)[2024·北京东城模拟]已知函数f(x)＝sin(x－φ)且cos(eq\f(π,3)－φ)＝cosφ，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A．x＝－eq\f(π,3)B．x＝－eq\f(π,6)C．x＝eq\f(π,3)D．x＝eq\f(π,6)8．(素养提升)[2024·山东北镇中学模拟]已知f(x)＝cos(2x＋φ)，|φ|<eq\f(π,2)，f(x)的一个极值点是eq\f(π,6)，则()A．f(x)在(eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))上单调递增B．f(x)在(eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))上单调递减C．f(x)在(－eq\f(π,3)，eq\f(π,6))上单调递增D．f(x)在(－eq\f(π,3)，eq\f(π,6))上单调递减二、多项选择题9．[2024·海南模拟]已知f(x)＝cos2x－sin2x，则()A．f(x)是偶函数B．f(x)的最小正周期是πC．f(x)图象的一个对称中心是(eq\f(π,4)，0)D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增10．(素养提升)[2024·山东济南模拟]已知函数f(x)＝asinx＋cosx(a>0)的最大值为2，则()A．a＝eq\r(3)B．y＝f(x)的图象关于点(eq\f(π,6)，0)对称C．x＝eq\f(π,6)是y＝f(x)图象的一条对称轴D．y＝f(x)在(0，eq\f(π,3))上单调递增三、填空题11．当函数y＝2sin(3x＋eq\f(π,6))取得最大值时的x的集合为________．12．[2024·河南开封模拟]已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期为π，其图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则f(－eq\f(π,4))＝________．13．(素养提升)若函数f(x)＝sinx－cosx在区间[a，0]单调递增，则a的最小值是________．四、解答题14．[2024·安徽安庆模拟]已知函数f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinx·cosx－eq\f(1,2).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最值．优生选做题15．(多选)[2022·新高考Ⅱ卷]函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象以(eq\f(2π,3)，0)中心对称，则()A．y＝f(x)在(0，eq\f(5π,12))单调递减B．y＝f(x)在(－eq\f(π,12)，eq\f(11π,12))有2个极值点C．直线x＝eq\f(7π,6)是一条对称轴D．直线y＝eq\f(\r(3),2)－x是一条切线16．[2024·河北保定模拟]已知函数f(x)＝2eq\r(3)－4eq\r(3)cos2(ωx＋eq\f(π,6))－4sinωxcosωx(x∈R，ω>0)的两个相邻的对称中心的距离为eq\f(π,2).(1)求f(x)