人教版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题》专项测试卷(含答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题》专项测试卷(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．库尔勒某乡A、B两村盛产香梨，A村有香梨20吨，B村有香梨30吨，现将这些香梨运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存24吨，D仓库可储存26吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨．费用CDA40元/吨45元/吨B25元/吨32元/吨(1)从A村运往D仓库的香梨为吨；从B村运往D仓库的香梨为吨．(用含x的代数式表示)(2)A村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？B村运香梨往两仓库的总运输费用是多少？请分别用含x的代数式表示．(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和为1716元？请求出x的值．2．【理解概念】若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”．如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8．因为，且差为2是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”．又如，9876，6666等也是“幸福数”．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”．例如：3579与9753，8765与5678，…，都是“三生三世数”．规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为．【运用概念】例如：当时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为，所以．（1）计算：；【拓展创新】（2）已知，求x的值．3．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b．规定．如：．(1)；(2)若，求a的值．4．已知数轴上点所表示的数分别是，点在线段上．（1）请在数轴上标出两点；（2）①线段________．(用含的式子表示)②在点右侧的数轴上画线段，当时，求的值．5．如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点．(1)若，求的长；(2)若点F为的中点，求长．6．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘2千米；超过2千米，每千米加2.5元．（1）若某人乘坐了a千米的路程，则他应支付的费用是多少？（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？7．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？8．如图①，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（12，0），点A在y轴的负半轴上，已知三角形ABO的面积为48，动点P从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点Q从点O出发沿y轴负半轴运动，已知点P移动的速度是每秒2个单位长度．运动时间为t秒．(1)求点A的坐标；(2)若点Q的运动速度为每秒v个单位长度，且在运动过程中，始终保持三角形AOP的面积等于三角形BOQ的面积，求v的值；(3)若点Q的运动速度为每秒1个单位长度．如图②，当点P在线段OB上，点Q在线段OA上，过点B作轴，连接AP并延长交BF于点F，连接QF，QF与x轴交于点G．若BF＝4，求t及OG的值．9．某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表：销售额奖励工资比例（%）超过2万元至3万元的部分5超过3万元至4万元的部分84万元以上的部分10（1）该月，型号空调各销售多少台？（2）销售员甲本月领到的工资总额为5980元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？10．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？11．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．(1)分别求m，n的值；(2)有一个玩具火车按如图所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，记火车移动后对应的位置为．当点移动到点A时，点所对应的数为n，当点移动到点B时，点所对应的数为m．当玩具火车匀速向右移动时，火车从车头到车尾完全经过点M需要2秒．①玩具火车的长为______个单位长度；玩具火车的速度为每秒______个单位长度；点A所对应的数为______；②在数轴上放置与大小相同的火车，使点C与点M重合，火车和在数轴上分别从点M和点A同时出发向右移动，记火车移动后对应的位置为．火车的速度为5个单位长度/秒，求几秒后两火车的处与处相距7个单位长度；③当火车匀速向右移动，同时点P和点Q分别从N，M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴向左和向右移动，点P，Q间的距离用a表示，点，A间的距离用b表示，是否存在有理数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请直接写出k和这个定值；若不存在，请说明理由．12．列方程求解：某数的是8的，求这个数．13．从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km?14．如图，数轴上点A、B表示的数分别是-4和2．(1)A、B两点间的距离为．(2)点P为线段AB上的一个运动点，动点P以每秒3个单位长度的速度，从点A出发沿数轴向终点B运动．当点P运动1秒时，点P表示的数为．(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，点P到达点B时，两点同时停止运动．当P、Q两点表示的数互为相反数时，点P表示的数为．(4)在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，点P到达点B时，两点同时停止运动．当点P表示数与点Q表示数的绝对值之差为1时，直接写出点P表示的数．15．请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？参考答案1．(1)（20﹣x），（6+x）(2)A村：﹣5x+900；B村：7x+792(3)12【分析】（1）由题意可直接求解；（2）由运费＝单价×吨数，可求解；（3）由两村的运费之和为1716元，列出方程可求解．【详解】（1）解：∵从A村运往C仓库的香梨为x吨∴从A村运往D仓库的香梨为（20﹣x）吨从B村运往D仓库的香梨＝26﹣（20﹣x）＝（6+x）吨故答案为：（20﹣x），（6+x）；（2）解：由题意得：A村：40x+45（20﹣x）＝（﹣5x+900）元B村：25（24﹣x）+32（6+x）＝（7x+792）元；（3）由题意得，﹣5x+900+7x+792＝1716解得x＝12答：x的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据题意可得“幸福数”与“三生三世数”，然后按所规定的运算顺序进行计算即可得；（2）设三位数的最高位为，根据定义表示出“幸福数”与“三生三世数”，然后按规定的运算顺序列出方程，解方程即可得．本题主要考查阅读类题型的理解能力和数据的整理能力，用含的式子正确表示是解此题的关键．【详解】解：（1）由题可知当时，“幸福数”：246；“三生三世数”：642；同理可得，当时，“幸福数”：579；“三生三世数”：975；（2）设三位数的最高位为x，则“幸福数”：；“三生三世数”：又∵∴解得．3．(1)3(2)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a的值．【详解】（1）根据题中的新定义得：原式；故答案为：3；（2）根据题中新运算得：解得：．【点睛】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程，准确计算是解题的关键．4．（1）见解析；（2）①x+3；②的值为或．【分析】（1）在数轴上表示两点即可；（2）①根据数轴上两点的公式即可求解；②分当点在点的左侧时和当点在点右侧时分别进行求解.【详解】如图:①线段x+3故答案为：x+3;②情况一:当点在点的左侧时，如图:.情况二:当点在点右侧时，如图:此时.综上，的值为或.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形进行求解.5．(1)40(2)12【分析】本题考查了线段的和与差，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答；（1）设则根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论；（2）根据线段中点的定义得到，设求得，得到再根据为的中点，于是得到结论；【详解】（1）解：设，则点是线段的中点（2）点是线段的中点设为的中点6．(1)当a≤2时应支付的费用是10元，当a>2时应支付的费用是5+2.5a；（2）4km【分析】对千米进行分类讨论：时，应支付起步价10元；时，根据题意列出代数式，即可；先判断15元车费，乘坐的路程已经超过了2千米，因此根据题意，列出一元一次方程，即可求解.【详解】（1）当a≤2时应支付的费用是10元，当a>2时应支付的费用是10+2.5（a–2）=（5+2.5a）元；（2）根据题意，得：5+2.5a=15解得a=4．答：他乘坐的路程为4千米．【点睛】出租车分段收费的实际问题，需要对所乘坐的路程进行分类讨论，这种解题思想方法在“阶梯水电费问题”，“税收问题”中会经常用到，需引起重视.7．(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①；②t＝4时，w最小＝22700元【分析】（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；（2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式；②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可．【详解】（1）（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①．②∵50>0∴w随t的减小而减小．∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键．8．(1)A（0，－8）(2)(3)t＝4，OG＝6【分析】（1）根据题意得出OB＝12，然后利用三角形面积即可确定点的坐标；（2）根据题意分别得出．然后列出等式求解即可；（3）连接OF，由题意得，OQ＝t，OP＝2t，则BP＝12－2t（0≤t≤6），利用三角形面积公式得出得出PB＝4．即可确定t的值，代入三角形面积求解即可确定OG的值．【详解】（1）解：由题意得OB＝12∵三角形ABO的面积为48∴∴OA=8．∵点A在y轴负半轴上∴A（0，－8）；（2）由题意可知．∵三角形AOP的面积始终等于三角形BOQ的面积∴解得；（3）如图，连接OF由题意得，OQ＝t，OP＝2t，则BP＝12－2t（0≤t≤6）∵∴6PB＝24解得PB＝4．∴PB＝12－2t＝4解得t＝4．∴OQ＝4∴∴4OG＝24解得OG＝6∴t＝4，OG＝6．【点睛】题目主要考查坐标系中动点问题及一元一次方程的应用，三角形面积等，理解题意，列出相应方程是解题关键．9．（1）A型空调销售30台，B型空调销售22台；（2）销售员甲本月销售总额为36000元【分析】（1）设A型空调销售x台，则B型空调销售（52−x）台，根据单价×数量＝销售额列出方程即可；（2）先判断销售额的范围，再设出销售额根据基本工资＋奖励工资＝实发工资的等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）设A型空调销售x台，则B型空调销售（52−x）台根据题意列方程得2000x＋3000（52−x）＝126000解得x＝3052−30＝22（台）答：A型空调销售30台，B型空调销售22台；（2）销售额3万时，可得工资：5000＋（30000−20000）×5%＝5500（元）销售额4万时，可得工资：5000＋（30000−20000）×5%＋（40000−30000）×8%＝6300（元）∵5500＜5980＜6300∴销售额超过3万元但不超过4万元设销售总额y元，则5000＋（30000−20000）×5%＋（y−30000）×8%＝5980解得y＝36000答：销售员甲本月销售总额为36000元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．10．(1)(2)4天【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是，根据“每名师傅比徒弟一天多刷的墙面”列一元一次方程求解即可；（2）设需要天完成，由题意可得师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙，然后根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是由题意得：，解得．答：每个房间需要粉刷的墙面面积是．（2）解：设需要天完成由师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙由题意可得，解得．答：需要4天完成．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列方程计算是解题关键．11．(1)(2)①；②；③存在【分析】（1）根据得到，求m，n的值即可；（2）①设初始位置A处表示的数为，B处所表示的数为，火车的长度为根据题意，得确定小火车的长度，根据时间计算速度，计算出即可．②设处表示的数为，处所表示的数为，根据小火车的速度为个单位长度/秒，的速度为5个单位长度/秒，设后两火车的处与处相距7个单位长度则根据题意，得解答即可．③设火车匀速向右移动，则火车匀速向右移动个单位，根据确定，于是得到，根据已知表示，令t的系数为0，解答即可．【详解】（1）解：∵∴解得．（2）①解：设初始位置A处表示的数为，B处所表示的数为，火车的长度为根据题意，得故解得故小火车的速度为（单位长度/秒）由得解得故答案为：．②解：设处表示的数为，处所表示的数为，由小火车的速度为个单位长度/秒，的速度为5个单位长度/秒，设后两火车的处与处相距7个单位长度，则，根据题意，得故解得．③解：设火车匀速向右移动，则，火车匀速向右移动个单位，根据，解得∴∵∴∵的值与它们的运动时间无关∴∴∴故存在有理数k使得的值与它们的运动时间无关，且，定值为．【点睛】本题考查了数轴表示有理数，数轴上的平移，数轴上的两点间距离，解方程，整式计算中的无关问题，熟练掌握相关的知识是解题的关键．12．【分析】设这个数为，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设这个数为，根据题意得：解得：答：这个数为．【点睛】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．（1）160km；（2）0.6h或1h．【分析】（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，根据走完全程B车所需时间比A车少40分钟，可列出方程求出解．（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距40km；②相遇后两车相距40km.【详解】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160km；（2）设经过th两车相距40km．①当相遇前相距两车相距40km时，80t+1.5×80t+40＝160解得t＝0.6②当相遇后两车相距40km时80t+1.5×80t﹣40＝160解得t＝1．综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．14．(1)6(2)-1(3)(4)点P表示的数是或【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数的差的绝对值，由此求出A、B两点间的距离即可；（2）向右运动的点表示的数等于该点原来对应的数加上运动的速度与时间的乘积，由此即可计算出运动1秒时点P表示的数；（3）设运动t秒时，P、Q两点表示的数互为相反数，点P和点Q表示的数分别为−4＋3t和2＋t，可列方程−4＋3t＋2＋t＝0，解方程求出t的值，再求出点P表示的数即可；（4）设运动的时间为t秒，则点P和点Q表示的数分别为−4＋3t和2−t，由3t＝4得；由3t＝6得t＝2，可知运动秒点P与原点重合