2022年浙江省台州市温岭新河中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年浙江省台州市温岭新河中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．2.已知命题p：∈R，2=5，则p为（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5参考答案：D3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略4.函数在处有极值10，则m，n的值是（

）A.

B.C. D.参考答案：B5.6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.利用归纳推理推断，当是自然数时，的值A．一定是零 B．不一定是整数 C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数参考答案：C本题考查学生的归纳推理能力当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，，偶数当时，因，所以中一必有一个是偶数，必为偶数.当时，，偶数由此猜想必为偶数.

故正确答案为C。【解析】7.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C8.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C9.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A．

B．38/3

C．16/3

D．参考答案：A10.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与降水量之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是

(

)A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：12.已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为

。参考答案：413.若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为．参考答案：a≤﹣1或a≥3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案为：a≤﹣1或a≥314.设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是

．参考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜015.已知等差数列{an}中，有成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.参考答案：略16.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．

参考答案：略17.若函数f(x)＝|log2x|在区间(m,2m＋1)(m＞0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_________．参考答案：(0,1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略19.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．(1)试给出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)证明：＋＋＋…＋<参考答案：略20.(12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值

参考答案：解：

…………4分

（1）

为所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略21.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）【点评】本题考