2024学年成都外国语高一数学上学期期末模拟试卷及答案解析

学年成都外国语高一数学上学期期末模拟试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x+2>3}，B={x||x−1|≤2}，则A．{x|x>1}B．{x|x≥−1}C．{2．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（

）A． B． C． D．3．已知正数a，b满足，则2a+b的最小值为（

）A．8 B．9 C．7 D．104.已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（

）A． B． C．1 D．25、已知实数，则函数f(x)=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)的两个零点分别属于区间（

）A．和 B．和C．和 D．和6．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．7、已知命题：关于的不等式的解集为．那么，其成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．8、已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9、下面说法正确的有（

）A．化成弧度是B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为C．sinD．若角α为第四象限角，则cos10、下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．与是同一个函数C．函数的值域为D．若函数的定义域为，则函数的定义域为11．已知函数f(x)=2x+1,x≤0|log2A．2 B．6 C．5 D．4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知tanφ=4,则13．函数f(x)=log1214.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是_________四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算下列各题：(1)；(2)；16．已知．(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值；17．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A．；B．；C．．(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？18．函数对任意的实数，都有，且当时，．(1)求的值；(2)求证：是上的增函数；(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．19．已知函数（）.(1)解关于的不等式：(2)对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】1.B2．B3．A4.D5、C6．D7、A8、A【难度】0.65【分析】根据题意，由偶函数的性质可得的图象关于直线对称，结合函数的单调性分析可得在上为增函数，据此分析可得答案．【详解】根据题意，函数是上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由对任意，且，都有成立，则函数在上为增函数，又，，，又，所以，由函数的图象关于直线对称，知，又，所以，故，故选：A．9、AD10、ACD11．【解析】令，则，画出的图象，结合图象及二次方程解的情况即可判断.画出的图象如图所示：令，则，则，当，即时，，此时，由图与的图象有两个交点，即方程的根的个数为2，A正确；当，即时，，又，故，当时，即，则x有2解，当时，若，则x有3解；若，则x有2解，故方程的根的个数为5或4，CD正确．故选：ACD．12．13.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是_________【分析】求得，当时，将函数化简变形得，令，然后分和两种情况结合基本不等式可求出的取值范围，从而可求出的值域，再由高斯函数的定义求出的值域.【详解】显然，．当时，．令，当时，，当且仅当时等号成立，则；当时，，当且仅当时等号成立，则．综上所述，的值域为，所以根据高斯函数的定义，函数的值域是，15．(1)2(2)716．(1)；(2)；【详解】（1）.（2）因为，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.17．1)模型C,理由见解析(2)210万元【详解】（1）模型A．，因为，所以匀速增长，模型B．，因为，先慢后快增长，模型C．，因为，先快后慢增长，所以模型C最符合题意.（2）因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元，所以，即，又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，所以，即，由解得，所以，①如果总奖金不少于9万元，即，即，即，解得，所以至少应完成销售利润210万元.18．1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为函数对任意的实数a，b，都有，令，则，所以；（2）设且，取，，则，即，由于当时，，因为，所以，即，由增函数的定义可知是上的增函数；（3）不等式等价于，由（2）可知是上的增函数，故在上恒成立，下面求函数的最大值：令，，其对称轴为，故有：当时，函数递增，函数递增，故函数递增；当时，函数递增，函数递减，故函数递减；因此，函数在时有最大值，即所求范围为.19．(1)答案见解析(2)或