【课件】立方根+课件人教版七年级数学下册+

第八章实数8.2立方根人教版-数学-七年级下册学习目标1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.【重点】2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根.【难点】2.平方根有什么性质？

1.什么是平方根？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.新课导入如果一个数的平方等于8，这个数是；如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？新知探究知识点

立方根的定义及计算

1正方体形状的包装盒正方体形状的包装盒(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_________(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？8dm3新知探究正方体形状的包装盒(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？解：设这种包装盒的棱长为xdm，则x3=8这就是要求一个数，使它的立方等于8.因为23=8，所以x=2.答：包装盒的棱长是2dm.新知探究

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a

的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫作a

的平方根.平方根的概念类比平方根的概念，什么是立方根？类比开平方的概念，什么是开立方？

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.开平方新知探究

一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫作a

的立方根或三次方根.

例如：(2)3=8，则2是8的立方根.新知探究概念归纳概念归纳

求一个数的立方根的运算，叫作开立方.互为逆运算立方运算开立方运算

正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.23=88的立方根是2新知探究新知探究知识点

立方根的性质2

探究一根据立方根的意义填空：因为13=1，所以1的立方根是()；因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为( )3=-8，所以-8的立方根是()；因为( )3=，所以的立方根是()；因为( )3=0，所以0的立方根是()；你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？10.40.400-2-2正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.正数负数0新知探究归纳立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.

类似于平方根，一个数a的立方根记为“

”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.

例如，表示8的立方根，

；

表示-8的立方根，

中的根指数3不能省略.a3根指数被开方数a2根指数省略不能省略新知探究数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0新知探究平方根立方根区别概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根性质正数____个，互为___________个，正数负数_________________个，负数表示方法,根指数2常省略不写，根指数3不能省略被开方数取值范围_________________21没有平方根1非负数任意数相反数新知探究例1

求下列各数的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)因为(-2)3的立方根是-2，即(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即(3)因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因为，所以

的立方根是，即新知探究求下列各数的立方根:针对练习新知探究（1）-27；（2）（3）0；（4）

解：（1）-3；（2）

；（3）0；（4）.探究二计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？解:新知探究例2

求下列各式的值：解：新知探究在例1、例2中，我们是利用开立方与平方的关系求立方根的.实际上，很多有理数的立方根()是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？新知探究知识点

用计算器求立方根3一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.例如，用计算器求，只需依次按键，显示：13，所以=13.用计算器求，只需依次按键，显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442.有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可依次按键，显示：13.

新知探究2197=3=2197=3探究二

用计算器计算···

···你能发现什么规律？·········0.060.6660···新知探究规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动1位.用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出

的近似值.

根据上面发现的规律，可得：新知探究针对练习1.求下列各式的值：（1）（2）解：（1）-9；（2）新知探究解：（1）17；（2）-35；（3）0.8252.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（保留小数点后三位）性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.用计算器计算立方根被开方数的小数点每向左或向右移动3位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.=课堂小结1.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）=–0.3=====课堂训练2．观察下表规律：依此规律，如果那么

.课堂训练a0.0088800080000000.22202000.28723.比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与

.解:（1）∵9＜

2.53，

∴

＜2.5

（2）∵4＞，