2022年中考数学试题分类训练：图形的变换

2022年中考数学真题分类专项训练一图形的变换

一、选择题

1.[2022江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后

的图形恰好有3个菱形的方法共有

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】D

2.12022金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得

FM

到图⑤，其中可融是折痕.假设正方形鳍掰与五边形加®的面积相等，那么——的值是

GF

AA/5-A/21D.@

B.V2-1C.一

222

【答案】A

3.（2022北京）以下倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

【答案】C

4.（2022舟山）如图,在直角坐标系中，菱形的8c的顶点A（1,2）,B[3,3）.作菱形OABC关于y

轴的对称图形OABC,再作图形OABC关于点。的中心对称图形OA"B"C",那么点C的对应点C"的

坐标是

A.(2,-1)B.[1,-2)C.〔-2,ljD.[-2,-1)

【答案】A

5.（2022海南）如图,在Y485中，将沿出7折叠后，点〃恰好落在火的延长线上的点£处.假

设/户60°,AB=3,那么△川定的周长为

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

6.（2022绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线产（x+5）5-3）经变换后得到抛物线尸［x+3）（x-5）,

那么这个变换可以是

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

【答案】B

7.12022河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑〃个小正三角形,

使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，那么〃的最小值为

A.10B.6C.3D.2

【答案】C

8.（2022贵阳）如图，在3X3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，假设再任意涂灰1个白

色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色局部的图形是轴对称图形

的概率是

1121

A.-B.-C.-D.一

9693

【答案】D

9.（2022福建）以下图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形B.直角三角形

C.平行四边形D.正方形

【答案】D

10.12022广东）以下四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A»G）©&

【答案】C

11.（2022黑龙江）以下图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是

（X）@c@0g

【答案】C

12.（2022吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，那么这个旋转角度至

少为

A.30°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

13.(2022黄冈)点/的坐标为[2,1）,将点/向下平移4个单位长度，得到的点H的坐标是

A.(6,1)B.[-2,1)C.(2,5)D.⑵-3)

【答案】D

14.(2022海南)如图，在平面直角坐标系中，点/[2,1）,点8（3,-1）,平移线段/⑹使点/落

在点4（-2,2）处，那么点8的对应点A的坐标为

A.(-1,-1)B.[1,0)C.1-1,0)D.(3,0)

【答案】C

15.（2022湘西州）在平面直角坐标系中,将点⑵1）向右平移3个单位长度,那么所得的点的坐标是

A.(0,5)B.[5,1)C.(2,4)D.[4,2)

【答案】B

16.(2022云南)以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

△

V

【答案】B

17.（2022乐山）以下四个图形中，可以由以下图通过平移得到的是

【答案】D

二、填空题

18.（2022新疆）如图，在△/回中，/庐/田4,将绕点/顺时针旋转30°,得到延长/。交

8c的延长线于点£,那么庞的长为.

【答案】2G-2

19.（2022海南）如图，将RtzMSC的斜边绕点/顺时针旋转。（0°<。<90°）得至U/£,直角边47

绕点/逆时针旋转£〔0°<£<90°）得到/凡连接职假设49=3,4俏2,且。+£=/氏那么砺.

【答案】V13

20.（2022山西）如图，在中，ZBAC=90°,/斤/俏10cm,点。为△板内一点，ZBAD=15°,AD=6cm,

连接初，将△力M绕点/按逆时针方向旋转，使四与/C重合，点，的对应点为点£,连接龙，DE交AC于

点凡那么CF的长为cm.

【答案】10-276

21.12022杭州）如图，把某矩形纸片抽切沿环而折叠〔点£、〃在段边上，点尺G在欧边上），

使得点反点C落在/，边上同一点尸处，/点的对称点为4点，〃点的对称点为。C点，假设？EPG90?,

△A时的面积为4,区的面积为1,那么矩形/比》的面积等于.

【答案】675+10

22.12022温州）图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两

支脚陷〃庐10分米，展开角/C〃庐60°,晾衣臂/=眸10分米，晾衣臂支架盼降6分米，且HO=FO=4

分米.当//彼90°时，点/离地面的距离/〃为分米；当如从水平状态旋转到㉓〔在CO延

长线上)时，点£绕点厂随之旋转至㉓上的点召处，那么月少-庞为分米.

【答案】5+5石，4.

三、解答题

23.(2022宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三

角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按以下要求选取一个涂上阴影：

[1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

12)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

【答案】(1)如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

(2)如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

24.12022安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12的网格中，给出了以格点(网格

线的交点)为端点的线段/8

(1)将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段切，请画出线段CD.

(2)以线段切为一边，作一个菱形切明且点£,厂也为格点.(作出一个菱形即可)

【答案】(1)如下图：线段"即为所求；

(2)如图：菱形的即为所求，答案不唯一.

25.(2022黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，

△08的三个顶点0(0,0)、/[4,1)、8(4,4)均在格点上.

(1)画出△小8关于y轴对称的△以山，并写出点4的坐标；

(2)画出8绕原点。顺时针旋转90°后得到的血，并写出点4的坐标；

(3)在12)的条件下，求线段处在旋转过程中扫过的面积(结果保存兀).

解：m如以下图所示，点4的坐标是(-4,1)；

(2)如以下图所示，点A的坐标是(1,-4)；

(3)•.•点/(4,1),.•.〃=jF+42=后，

线段处在旋转过程中扫过的面积是：9°义兀=*£.

3604

26.12022绍兴)如图1是实验室中的一种摆动装置，8c在地面上，支架/6C是底边为优的等腰直角三

角形，摆动臂四可绕点/旋转，摆动臂如可绕点〃旋转，4女30,〃沪10.

(1)在旋转过程中，

①当4D,〃三点在同一直线上时，求助的长.

②当4D,〃三点为同一直角三角形的顶点时，求/〃的长.

(2)假设摆动臂4?顺时针旋转90°,点〃的位置由△/及;外的点。转到其内的点为处，连结。凰如图2,

此时，俏135°,S=60,求做的长.

解：(1)①4或A沪AD-D22Q.

②显然/仞切不能为直角.

当/川以为直角时，阕片夜-W=302-1()2=800,

二册20夜或(-20夜舍弃).

当/业泌为直角时，A!it=A^+Dil=302+102=1000,

；./沪10加或1-10加舍弃).

综上所述，满足条件的/〃的值为20起或10历.

⑵如图2中，连接CIX.

由题意得/〃=90°,/〃=被=30,

.,./被〃=45。，如归30后，

又://叱135°,微2=90°,

/.CD,=QCD*DIDJ=3076.

:NBAC=ND1Aoi=90°,

：.ABAC-NCAD^NDzA%-ACAD,,

:.NBADF/CAD、,

'：AB=AC,AD^AIX,

，△/能会△//，

.•.微=绍=306.

27.（2022金华）如图，在等腰RtzM勿中，NACB=9Q：4后14a,点〃£分别在边相，BC上,将线

段初绕点£按逆时针方向旋转90°得到战

[1）如图1,假设/仄物，点£与点C重合，/户与加相交于点。.求证：BA2DO.

[2）点G为4b的中点.

①如图2,假设加t劭，C&2,求加的长.

②假设4氏6劭，是否存在点£,使得△龙G是直角三角形？假设存在，求您的长；假设不存在，试说明理

由.

解：[1）证明：由旋转性质得：CD-CF,/DCH90；

•.•△/比是等腰直角三角形，AD-BD.

:.NAD（M0°,C庐BD=AD,

：.2DCQ4ADC.

在和△人力中，

ZAOD=ZFOC

<ZADO=NFCO,

AD=FC

：.MAD（匕XFCO.

：.DOCO.

：.BD=CD=2D0.

⑵①如图1,分别过点〃兄乍如L反于点儿FM1BC于苴M,连结在

:./DN4NEMF=0O°.

又•：4ND44MEF,DE=EF,

:.△DNE^XEMF,C.DN-EM.

又：吩70,N4於45°,：.Df^Ei^l,

：.BM^BC-ME-陷5,二MF=NE=NC-EO5.

：.BP=5应.

,:点、D,粉别是"4W中点，

15厂

.•.给5g5TL

②过点雁如L8仔点〃

;AD=6BD,AB=14亚,...盼2&.

i）当/庞伊90°时，有如图2,3两种情况，设上t.

■:NDE290°,ZDEG=90°,点旅线段/吐.

:.BH=DH=2,BE=U-t,HE=BE-BH=12-t.

■:丛DHEs丛ECA,

DHHE212-t…,r-

••------=------,即an一=---------,解俗片6+2-^2.

ECCA?14、

②6+272或彦6-272.

ii）当加〃比时，如图4.

过点冏乍乐L8C于点片延长力皎/行点儿延长/说截取呼M.连结成

那么H旌2,焰10.

设弹那么河£23游14-2力

,：ADHEs^EKF,：.KE=DH=2,:.K2H-2t,

■:MOFK,.,.14-2i=10,解得t=2.

VG1^E(=2,GN//EC,

四边形是平行四边形，

而/次阴90°,

•••四边形皈A是矩形，，/反却=90°.

.•.当£小2时，有/刀叱90°.

iii)当/瓦妹90。时，如图5.

过点G,户分别作/C的垂线，交射线/于点儿M,过点£作敬于点4,过点〃作fiV的垂线，交般

的延长线于点P,那么PN^HC-BC-册12,

设弹t,那么小2焉：.PG=PN-fi^l2-t.

由△加E's/x"?可得：册2,

上彼22-2,

：.HE=HC-6^12-(2t-2)=14-26,

:.E扭H氏\4-2t,

/沪限比/小册14+14-2夕28-2t,

1

.•.好一/游14-t,NOMN-CM^t,

2

：.PD=t-2,

PGPD

由△网?S△如阿得——=——

HDHE

12—%%—2

即-----=-------,

214—21

解得力k10-JjW，4=10+>/14〔舍去〕。

.C£=21-2=18-2J14-

所以，御勺长为：6-2血，6+20,2或18-29.

28.〔2022福建)在中，ZABC=9Q°,ZACB=30°,将△/比?绕点/顺时针旋转一定的角度。得

到△龙G点4、8的对应点分别是小E.

(1)当点£恰好在/C上时，如图1,求//庞的大小；

(2)假设。=60°时，点尸是边/C中点，如图2,求证：四边形应班1是平行四边形.

解：［1)如图1,•••△48C绕点/顺时针旋转。得到△龙G点£恰好在/C上，

Z.CA=CD,ZFCD=ZBCA=30°,ZDE(=ZAB(=d0o,

'：CA=CD,：.ZCAD=ZCDA=-(180°-30°)=75°,

2

/.ZAD£=^0°-75°=15°；

(2)证明：如图2,

:点/是边/C中点，：.BI^~AC,

2

VZACB=30°,：.AB=-AC,J.BF^AB,

2

•/△/以绕点A顺时针旋转60得到△龙G

/.ZBC^ZACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,Zx/。?和△&方为等边三角形，

：.BE=CB,

;点尸为△/切的边〃'的中点，：.DFVAC,

易证得△第屋△48G

：.DF=BC,：.DF-BE,

而BF=DE,

四边形应如是平行四边形.

29.12022台州)如图，正方形四切的边长为2,£为48的中点，户是为延长线上的一点，连接先■交助

于点凡AP=FD.

AF

(1)求——的值；

AP

(2)如图1,连接£4在线段戊7上取一点〃便EM=EB,连接她求证：M2PF；

(3)如图2,过点£作码中于点儿在线段可上取一点0,使/缶//，连接功，BN.将△//绕点/旋

转，使点0旋转后的对应点。落在边/。上.请判断点8旋转后的对应点月是否落在线段可上，并说明理

由.

解：(1)设A"FAa,：.A/^2-a,

•.•四边形/反^是正方形，，四