2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年安徽省淮南市寿县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.化简信的结果是（）

A.±2<8B.2<8C.±4^f2D.4涯

2.下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.Vx3+1C.V1—x2D.Vx2+1

3.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试

了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示

计算，仰卧起座次数在15〜20次之间的频率是（）

A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.4

4.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5.下列以线段a,b,c为三边组成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a—b—c—三

345

C.a—V_3,b=c-D.a=b=c=1

6.方程x（久-2）=3x的解为（）

A.%=5B.%1=0,%2=5

C.%1=2,%2=0D.%=0,x2=—5

7.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A./+1=2%B.%2+1=0C.%2-2%=3D.%2—2%=0

8.如图，M是△48C的边BC的中点，AN平分NB2C,BNA.AN于点、N,且=10,BC=15,MN=3,

则力C的长是（）

A.12B.14C.16D.18

9.如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点4爬到与

之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为（）

A.14cmB.15cmC.24cmD.25cm

10.如图，在正方形04BC中，点B的坐标是（4,4）,点E、F分别在边BC、B4上,

OE=24.若NE。尸=45。，贝/点的纵坐标是（）

A.1

4

B3

C.AA2

D.<5-1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.化简：AHSXJ|=.

12.若关于x的一元二次方程（k-I）%2+4%+1=0有实数根，贝1Jk的取值范围是

13.若X1，龙2是一元二次方程/+2久一1=0的两个根，则X1+%2-,&=.

14.在平行四边形4BCD中，ZX=30°,AD=4<3,BD=4,则平行四边形ZBCD的面积等于一

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：

(1)-^4—(7T—+|1—V^|;

(2)AA6X>A2++门一AA48.

16.(本小题8分)

若x+y=V~^,xy-1-y[2,求代数式(x+l)(y+1)的值.

17.(本小题8分)

已知方程组修Zill和境]8有相同的解，求④附值•

18.(本小题8分)

已知修，*2是方程/—2mx+m2—m—1=0的两个根.

(1)若久】=久2，求小的值；

(2)若久1+x2+%iX2=1>求m的值.

19.(本小题10分)

如图，在△48C中，AD1BC,垂足为0,48=60。，ZC=45°.

⑴求ZB4C的度数.

(2)若力C=4,求力D的长.

如图，已知平行四边形4BCD,点。为BD中点，点E在4D上，连接EO并延长交BC于点F,连接BE,DF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若2B=3YZAD=6,ABAD=135°,当四边形BEDF为菱形时，求4E的长.

已知关于X的一元二次方程--2%+7H-1=。有两个实数根.

(1)求ni的取值氾围;

(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2一2p+3)(m+4)=7,求小的值.

22.(本小题12分)

2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空.某校为了解

学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中

各随机选出20名学生的成绩进行分析，并给制了如下不完整的统计图：(数据分为4组：4组：

70,B组：70Wx<80,C组：80<x<90,。组：90<x<100,x表示成绩，成绩为整数)，其中七年

级成绩处于C组的有12人.

七年级C组成绩分别为：89,88,87,86,85,85,85,85,85,84,82,82；

七年级竞赛成绩扇形统计图八年级竞赛成绩条形统计图

“频数(人)

98

8

6

5

4

3

2

1

0

图2

七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级83n85

八年级838787

(1)直接写出n的值，并补全条形统计图；

(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由(一条

理由即可)；

(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？

23.(本小题14分)

如图，已知矩形4BCD中，AB=5,AD=2+菱形EFGH的顶点”在边4。上，且力H=2,顶点G、E

分别是边DC、48上的动点，连结CF.

(1)当四边形EFGH为正方形时，直接写出DG的长；

(2)若△/CG的面积等于3,求DG的长；

(3)试探究点G运动至什么位置时，△FCG的面积取得最小值.

答案解析

1.【答案】D

【解析】解：V32=V16x2=4-/2.

故选：D.

2.【答案】D

【解析】解:4a<0时，，^不是二次根式，故A错误；

B、久<-1时，不是二次根式，故8错误；

C、久<一1时，二三m不是二次根式，故C错误；

D、x取任意实数，%2+1>1,V久2+1是二次根式,故。正确；

故选：D.

3.【答案】A

【解析】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1,同时每小组的频率=署；,

总人数

所以仰卧起坐次数在15〜20间的小组的频数是30-5-10-12=3,其频率为磊=0.1,

故选：A.

4.【答案】D

【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：力、a=32=9,b=42=16,c=52=25,

•••92+162*252,

以线段a,b,c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；

1,11

BD、a=-,b=-,c=-,

345

(扔+(1)2丰(射，

以线段a,b,c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；

C、a=b=V-4,c=V-5>

•••(/3)2+(CT丰(机尸，

•••以线段a,b,c为三边组成的三角形不是直角三角形，不符合题意

D、a=y/_3,b=yj~2,c=

•・•l2+(<2)2=(73)2,

・•・以线段a,b,c为三边组成的三角形是直角三角形，符合题意,

故选：D.

6.【答案】B

【解析】解：%(%-2)=3%,

%(%—2)—3%=0,

%(%—2—3)=0,

%=0,%—2—3=0,

=0,%2=5,

故选：B.

7.【答案】A

【解析】解：A.x2+1=2%,

变形为％2—2%+1=0,

va=1,b=—2,c=1,

.・.A=b2-4ac=(-2)2—4x1x1=0,

・•・方程%2+1=2%有两个相等的实数根，选项A符合题意；

B.x2+1=0,

va=1,b=0,c=1,

A=b2-4ac=02—4xlxl=­4<0,

・•・方程/+1=0没有实数根，选项B不符合题意；

C.x2—2%=3,

变形为第2—2x—3=0,

•••a=1,b=—2,c=—3,

A=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-3)=16>0,

・・・方程--2%=3有两个不相等的实数根，选项。不符合题意；

D.x2-2x=0,

•••a=1,b=—2,c=0,

A=b2-4ac=(-2)2—4xlx0=4>0,

・・・方程/-2%=0有两个不相等的实数根，选项。不符合题意.

故选：A.

8.【答案】C

【解析】解:

延长线段BN交AC于E.

・・・4N平分乙

:.乙BAN=LEAN,

・・・BN1AN

・・・乙ANB=(ANE=90°

在△ABN与△AEN中，

'乙BAN=乙EAN

AN=AN,

/ANB=Z.ANE=90°

•,△ABN三△4ENQ4S/),

••AB=AE=10,BN=EN,

又・・•M是AABC的边BC的中点，

・•.CE=2MN=2x3=6,

・•.AC=AE+CE=106=16.

故选C.

9.【答案】D

【解析】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B',则蚂蚁爬行的最短路径为48',如

图，

在RtZMCB'中，ABf=V72+242=25(cm)，

所以它爬行的最短路程为25cm,

故选D.

10.【答案】B

【解析】解：如图连接EF,延长84使得AM=CE,贝OCE名△OAM.

・•・0E=0M,乙COE=^MOA,

•・•乙EOF=45°,

・•・乙COE+Z.A0F=45°,

•••^MOA+^AOF=45°,

・•・乙EOF=乙MOF,

在和△OFM中，

OE=OM

乙FOE=(FOM,

OF=OF

OFE=AFOM,

.・.EF=FM=AF+AM=AF+CE,设AF=%,

22

•••CE=y/OE-OC=J(2月)2-42=2,

EF=2+x,EB=2,FB=4—x,

・•.(2+X)2=22+(4-%)2,

・••点F的纵坐标为'

故选：B.

11.【答案】3

【解析】解：原式=J18x|

=<9

=3.

故答案为3.

12.【答案】k<5且k丰1

【解析】解:「一元二次方程(k-I)%2+4%+1=。有实数根，

■.k-1^0,且-4ac=16-4(k-l)>0,

解得：k<5且k中1,

故答案为k<5且k丰1.

13.【答案】-1

【解析】解：•:久1、尤2是一元二次方程/+2x-1=0的两个根,

•••+%2=—2，%1%2=—1，

X-y+%2一久1%2=—2—(—1)=—1•

故答案为：-1.

14.【答案】8门或16门

【解析】解:如图所示.过B点做4。的垂线交4。于E,

设平行四边形的高BE为x,

•••ZX=30°,

AE=V_3x,DE=4A/-3—V~3x,

在RtABED中，DE2+BE2=BD2,(473-<3x)2+x2=16,

解得x=2或x=4.

当x=2时，如左图所示，面积为ADxBE=8》；

当x=4时，如右图所示，此时E点与。点重合，BD即为高，面积为ADxBD=

故答案为：或16门.

15.【答案】解：(1)，！一(兀―C)°+|l—

=2-1+72-1

=V^；

(2)解：x/^+Y^+信一，^

=V12+V-8-4-\/-3

=2宿+-4AA3

=2A2质.

【解析】(1)根据算术平方根、零次幕、绝对值的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；

(1)根据二次根式的乘法、除法法则以及的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可.

16.【答案】解：x+y=xy-1-V-2,

(x+l)(y+1)—xy+x+y+1—1—V-2+V-2+1=2.

【解析】先利用多项式乘法展开得到原式盯+x+y+l,然后利用整体代入的方法计算.

17.【答案】解：先解方程组

(4x—y=5

(3x+y-9'

解得:

将X=2、y=3代入另两个方程，

得方程组：雷豫工吃

解得：S：；11.

【解析】将两方程组中的第一个方程联立，求出X与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b

的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值.

2

18.【答案】解：(1)4=(-2m)-40n2-m-l)

2

=4m—47n2+4rH+4

=4m+4,

也是方程第之—2mx+m2—m—1=0的两个相等实数根，

4m+4=0,

.・.m=—1；

2

(2)由题意可得％1+x2=2m,/次=m—m—1,

又•・,+犯+xlx2=1，

/.2m+m2—m—1=1,

即Tn?+m—2=0,

•*«TTl-y——2j771,2=1，

又•・,m>-1,

：.m=1.

【解析】(1)由％1，上是方程%2-2血工+僧2一加一1=0的两个相等实数根，根据根的判别式的意义得到

A=b2—4ac=0,即462—4m2+4m+4=0,解关于zn的方程即可；

(2)根据根与系数的关系％1+%2=2租，=血2-m-1,代支1+%2+%1汽2=1求出血的值即可.

19.【答案】解:(1)・•・在△ABC中，乙3=60。,47=45。，

・•.Z,BAC=180°一乙B—乙C=180°-60°-45°=75°；

(2)•••AD1BC,乙。=45°,

・•.Z.CAD=45°=4

AD=CD,

设A。=CD=x,

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

即/+/=42,

解得x=272.

即4D的长为2，！.

【解析】

(1)根据三角形内角和定理即可求解；

(2)先证明4。=CD,然后在直角△2CD中利用勾股定理即可求出力。的长.

20.【答案】(1)证明：・•・四边形ZBCD是平行四边形,

・•.BC//AD,

•••Z-ADB=Z.CBD,

又•・・点。为AD中点，

・•.BO=OD

•・・在△DOE和ABOF中，

2EDO=乙FBO

OD=OB,

/EOD=(FOB

:△DOE"XBOF(ASG，

・•.ED=BF,

・•・四边形8EDF是平行四边形；

(2)如图，过点8作交D4延长线于点”，

•・•^BAD=135°,

・••(BAH=45°

在中，AB=3<2,

・•.BH=HA=3,

设AE=X,

•・•四边形BEDF为菱形，

•••EB=ED=6—x

在RtABHE中,BH2+HE2=BE2,

•••32+(3+%)2=(6—%)2

解得：x=lf

・•.AE=1.

【解析】

⑴只需推知ED〃酊且ED=8户即可证得四边形BED尸是平行四边形；

(2)如图，过点B作交OA延长线于点”，构造等腰直角三角形△4B”，设AE=%,由该三角形的

性质和菱形的性质求得=ED=6-％,在中，根勾股定理得到：BU+西=BE?,借助于

方程求得久即/E的长度即可.

21.【答案】解：(1)根据题意得4=h2-4ac=4-4x(m-l)>0,解得租<2；

(2)p是方程的一个实数根，则p2-2p+m-1=0,则p?-2p+3=4-

贝U(p2—2p+3)(m+4)=7即(4—m)(4+m)=7,

解得：m=3(舍去)或-3.

故zn的值为-3.

【解析】(1)若，元二次方程有两实数根，则根的判别式4=坟一4区20,建立关于血的不等式，求出m

的取值范围.

(2)p是方程的一个实数根，则p?-2p+m-1=0,则p2-2p+3=4-m,代入(p?-2p+3)(m+4)=

7,求得zn的值.

22.【答案】解：(1)七年级C组人数所占百分比为非x100%=60%,

则小％=100%-60%—20%-10%=10%,

所以m=10；

七年级。组的人数为10%X20=2(人)，

因为七年级成绩处于C组的有12人，

所以将七年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为85,85,

则其中位数几=电罗=85；

八年级8组的人数为：20—2-8—6=4(人).

补全条形统计图如下：

(2)解：八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由如下:

七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八

年级的学生对航天知识掌握得更好.

(3)800x卷+800x合—=800(A),

答：估计两个年级成绩处于C组的学生共有800人.

【解析】(1)先求出七年级C组人数所占百分比，再利用100%减去B,C,D三组人数所占百分比即可得小

的值；先求出七年级组的人数，再根据中位数的定义即可得n的值；求出八年级8组的人数，据此补全条形

统计图即可;

(2)根据平均数、中位数和众数的角度进行分析